Distribuzione normale multivariata

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Funzione di densità di una normale multivariata

In teoria della probabilità e statistica, la distribuzione normale multivariata o distribuzione gaussiana multivariata o vettore gaussiano è una generalizzazione della distribuzione normale a dimensioni più elevate. Un vettore di variabili aleatorie ha una distribuzione normale multivariata se ogni combinazione lineare delle sue componenti ha distribuzione normale.

Notazione[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione normale multivariata di un vettore di variabili aleatorie k-dimensionale X = [X1, X2, …, Xk] viene indicata con la seguente notazione:

oppure, per esplicitare la dimensione del vettore:

Il vettore della media è

e la matrice di covarianza k x k

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Si dice che un vettore di variabili aleatorie ha densità multivariata normale se soddisfa una delle seguenti condizioni equivalenti:

  • Ogni combinazione lineare ha distribuzione normale.
  • Esistono un vettore Z di variabili aleatorie di dimensione le cui componenti sono indipendenti e hanno distribuzione normale standard, un vettore aleatorio μ di dimensione k e una matrice A k×ℓ tali che
  • Esiste un vettore μ di dimensione k e una matrice semidefinita positiva tali che la funzione caratteristica di X sia

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]