Distribuzione discreta uniforme

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Distribuzione discreta uniforme su elementi in progressione aritmetica
Funzione di distribuzione discreta
Distribuzione di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di ripartizione
Parametri estremi della progressione
elementi nella progressione
Supporto
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Funzione di ripartizione per
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Indice di asimmetria
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In teoria delle probabilità una distribuzione discreta uniforme è una distribuzione di probabilità discreta che è uniforme su un insieme, ovvero che attribuisce la stessa probabilità ad ogni elemento dell'insieme discreto S su cui è definita (in particolare l'insieme dev'essere finito).

Un esempio di distribuzione discreta uniforme è fornito dal lancio di un dado equilibrato: ognuno dei valori 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ha eguale probabilità 1/6 di verificarsi.

Questa distribuzione di probabilità è quella che fornisce la classica definizione di probabilità "casi favorevoli su casi possibili": la probabilità di un evento è data dal rapporto tra le cardinalità dei due insiemi,

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione discreta uniforme su un insieme finito S è la distribuzione di probabilità che attribuisce a tutti gli elementi di S la stessa probabilità p di verificarsi.

In particolare, dalla relazione

seguono

per ogni elemento ,
per ogni sottoinsieme .

Progressione aritmetica[modifica | modifica wikitesto]

Spesso viene considerata la distribuzione discreta uniforme su un insieme S i cui elementi sono in progressione aritmetica, ovvero del tipo

.

In questo caso l'insieme S può essere descritto come un insieme di n elementi in progressione aritmetica, da a a b, con elementi della forma

,

con e .

In questo modo la distribuzione discreta uniforme diventa una sorta di approssimazione della distribuzione continua uniforme sull'intervallo

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione è simmetrica rispetto al punto medio del segmento . Una variabile aleatoria U con questa distribuzione ha quindi speranza e indice di asimmetria . Inoltre ha

,
,
(il massimo valore possibile per una distribuzione su n elementi).

Altre distribuzioni[modifica | modifica wikitesto]

Il parallelo della distribuzione discreta uniforme tra le distribuzioni di probabilità continue è la distribuzione continua uniforme: una distribuzione definita su un insieme continuo S, che attribuisce la stessa probabilità a due intervalli della stessa lunghezza, contenuti in S, ovvero la cui densità di probabilità assume un valore costante su S.

Distribuzione su due valori[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione di Bernoulli con è una distribuzione discreta uniforme: i due valori 0 e 1 hanno entrambi probabilità

.

Ogni altra distribuzione discreta uniforme su due valori a e b può essere espressa tramite una variabile aleatoria X con distribuzione di Bernoulli , considerando la variabile aleatoria .

La distribuzione discreta uniforme sui due valori 1 e -1 è anche detta distribuzione di Rademacher, dal matematico tedesco Hans Rademacher; al pari di altre distribuzioni su due valori, viene utilizzata nel metodo bootstrap per il ricampionamento dei dati.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

(EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione discreta uniforme, in MathWorld, Wolfram Research.

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