Velocità del suono

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La velocità del suono è la velocità con cui un suono si propaga in un certo ambiente, detto mezzo. La velocità del suono varia a seconda del mezzo (ad esempio, il suono si propaga più velocemente nell'acqua che non nell'aria), e varia anche al variare delle proprietà del mezzo, specialmente con la sua temperatura.

Passaggio di un F-14 Tomcat a velocità supersonica: l'umidità dell'aria rende visibile la zona posteriore dell'onda d'urto (quella in decompressione)

Nell'aria, la velocità del suono è di 331,45 m/s a °C (pari a 1 193,04 km/h) e di 343,8 m/s (pari a 1 237,68 km/h) a 20 °C (e in generale varia secondo la relazione a = 331,45 + 0,62 t con t misurata in °C).

Il suono si propaga in modi diversi a seconda che sia in un solido, in cui tutte le molecole sono collegate solidamente fra loro, oppure in un fluido (liquido o gas), che invece è incoerente. Nei fluidi, la velocità del suono segna il confine tra due regimi di moto completamente diversi, per l'appunto detti regime subsonico e regime supersonico.

Questa grandezza è molto importante, perché è anche la velocità con cui si propagano l'energia cinetica e le sollecitazioni meccaniche in una determinata sostanza.

Velocità del suono nei solidi[modifica | modifica wikitesto]

Il suono nei solidi si può propagare in due modi diversi: tramite onde longitudinali in cui il solido viene sollecitato con sforzi di compressione, e onde trasversali in cui la sostanza è sottoposta a sollecitazioni di taglio.

Per un'onda longitudinale, la velocità è data da

 a_l = \sqrt{\frac{E}{\rho}}

dove E rappresenta il modulo di Young del materiale considerato e \rho la sua densità.

Per le onde trasversali la formula è analoga

 a_t = \sqrt{\frac{G}{\rho}}

dove il modulo di Young viene sostituito da G, il modulo di rigidità (o modulo di scorrimento).

Il modulo di Young è sempre superiore a quello di rigidità, quindi le onde longitudinali sono sempre le più veloci; se il mezzo è limitato come nel caso di una sbarra o altro oggetto di piccole dimensioni sono anche le uniche ad essere eccitate. Perciò quando si parla di velocità del suono nel mezzo ci si riferisce correntemente a a_l, trascurando la propagazione trasversale.

In mezzi materiali molto estesi invece i due modi di propagazione coesistono e devono essere considerati entrambi: per esempio nei terremoti il moto del terreno è la risultante sia delle onde P (longitudinali) che delle onde S (trasversali).

Velocità del suono nei fluidi[modifica | modifica wikitesto]

In un fluido gli atomi o le molecole sono liberi di scorrere, e quindi le onde trasversali non possono manifestarsi; il suono si propaga solo per mezzo di onde di pressione longitudinali. Ad esempio, un diapason messo in vibrazione genera una successione di perturbazioni infinitesime (cioè molto piccole rispetto alle altre grandezze in esame) di compressione ed espansione. Tale successione è percepita dall'orecchio umano come un suono.

 a = \sqrt{\frac{E}{\rho}}

che è la velocità del suono per un fluido generico. Generalmente le compressioni e le espansioni causate dal suono nel fluido sono troppo deboli perché vi sia un apporto apprezzabile di entropia, possiamo considerare il processo isoentropico (ipotesi storicamente avanzata da Pierre Simon Laplace).

Se il particolare fluido con cui abbiamo a che fare è un gas, possiamo fare qualche passo in più; infatti il modulo di comprimibilità isoentropica di un gas è dato da

 E_s = p \, \gamma

dove γ è il coefficiente di dilatazione adiabatica del gas e p la pressione media, che può essere messa in relazione con le altre variabili di stato termodinamiche con una legge costitutiva, per esempio nel caso valga la legge dei gas ideali:

a = \sqrt{\frac{\gamma \, R \, T}{M}}

dove R è la costante universale dei gas, T è la temperatura assoluta del gas e M la sua massa molare.

Possiamo ricavare l'espressione anche applicando il principio di conservazione della massa ed il principio di conservazione della quantità di moto. Un'onda sonora che si propaga attraverso un gas è un fenomeno stazionario dal punto di vista dell'onda sonora, ma è non stazionario dal punto di vista del gas, perché al passare del tempo le grandezze avranno valori differenti: prima del passaggio dell'onda la velocità media del gas avrà sempre il valore \vec a (dove con a si indica la velocità del suono appunto), la pressione il valore p e la densità il valore \rho, mentre dopo di essa la velocità sarà diminuita se l'onda sonora è di compressione (o aumentata se l'onda è di espansione) al valore \vec a - \Delta\vec v; la pressione e la densità saranno aumentate (o diminuite) al valore p + dp e \rho + d\rho.

Poiché la massa deve conservarsi, la portata specifica che attraversa l'onda deve essere uguale a quella che l'onda si lascia alle spalle, quindi:

\rho \, a = \left( \rho + d\rho \right) \left( a - d\vec v \, \right)

Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore (ovvero i prodotti dei due infinitesimi), abbiamo:

\vec a \, d\rho = \rho \, d\vec v.

Oltre alla massa poi deve conservarsi anche la quantità di moto, quindi ogni variazione di questa deve essere uguale alla risultante delle forze di massa (l'inerzia, che in un gas è trascurabile) e di superficie (la pressione). Quindi:

p - (p + dp) = \dot m \left( \left( \vec a - d\vec v \, \right) - \vec a \, \right)

risolvendo:

dp = \rho \, \vec a \, d\vec v.

Infine, eliminando d\vec v tra le due equazioni:

 a^2 = \left(\frac{dp}{d \rho}\right)_{s=\mathrm{costante}}.

Dove con il pedice s = costante si è messo in evidenza il fatto che il processo avviene ad entropia costante (processo isoentropico).

Ricordando che

ds = c_v \left( \frac{dp}{p} - \gamma \frac{d\rho}{\rho} \right)

dove γ è il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante. Per l'entropia costante:

ds = 0 \Leftrightarrow \frac{dp}{p} = \gamma \frac{d\rho}{\rho}

e ricordando la legge dei gas perfetti:

p = \rho \bar{R} T \,

dove con si è indicata la costante universale dei gas per unità di massa (per l'aria è 287 J/(kg·K)) e con T la temperatura assoluta:

 a^2 = \gamma \frac{p}{\rho} = \gamma \bar{R} T

e quindi si può ricavare finalmente la velocità del suono:

 a = \sqrt { \gamma \bar{R} T }

Esempi della velocità del suono a diverse temperature[modifica | modifica wikitesto]

La tabella seguente fornisce un quadro della variazione della velocità del suono nell'aria al variare della temperatura (γ = 1,4).

Influenza della temperatura dell'aria sulla velocità del suono
T in °C a in m/s ρ in kg/ Z in N·s/m³
 −10 325,4 1,341 436,5
  −5 328,5 1,316 432,4
   0 331,5 1,293 428,3
  +5 334,5 1,269 424,5
+10 337,5 1,247 420,7
+15 340,5 1,225 417,0
+20 343,4 1,204 413,5
+25 346,3 1,184 410,0
+30 349,2 1,164 406,6

Esempi della velocità del suono in diversi materiali[modifica | modifica wikitesto]

La seguente tabella dà qualche esempio per alcuni materiali alla temperatura di 20 °C ed alla pressione di una atmosfera.

Materiali Velocità del suono
[m/s]
Aria 343
Acqua 1 484
Ghiaccio 3 200
Vetro 5 300
Acciaio 5 200
Piombo 1 200
Titanio 4 950
PVC (morbido) 80
PVC (duro) 1 700
Calcestruzzo 3 100
Faggio 3 300
Granito 6 200
Peridotite 7 700
Sabbia (asciutta) 10-300

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]