Numero di Mach

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Compressione a Mach 1,2 osservata mediante Strioscopia. (Immagine NASA)

Il numero di Mach (Ma) è un gruppo adimensionale definito come il rapporto tra la velocità di un oggetto in moto in un fluido e la velocità del suono nel fluido considerato:

 Ma = \frac {\langle v \rangle}{a} = \frac {\langle v \rangle}{\sqrt{\gamma R T}}

in cui

\ \langle v \rangle è la velocità macroscopica dell'oggetto considerato
\ a è la velocità del suono nel fluido (o mezzo) considerato
\ \gamma è il coefficiente adiabatico
\ R è la costante universale dei gas
\ T è la temperatura assoluta

Permette di stabilire quanto siano importanti gli effetti di comprimibilità del fluido in esame. Quando infatti il valore del numero di Mach è ridotto al di sotto del valore 0,3 si commette un errore trascurabile considerando il valore della densità costante.

Il suo utilizzo è di basilare importanza in fluidodinamica e in particolare in tutte le applicazioni aeronautiche, in cui viene considerato anche come una misura della velocità macroscopica. In tale ambito, per esempio Mach = 1 (in gergo aeronautico semplicemente Mach 1) significa viaggiare ad una velocità pari a quella del suono, Mach = 2 (Mach 2) al doppio della velocità del suono e così via.

Per estensione, in fisica, il numero di Mach definisce il rapporto tra una velocità macroscopica e la velocità di propagazione delle onde longitudinali nel mezzo considerato.

In fluidodinamica e aerodinamica viene utilizzato per definire il tipo di moto attorno ad oggetti ad alta velocità (aerei, razzi), così come nel caso di flussi interni all'interno di ugelli, diffusori o gallerie del vento.

Aerodinamica esterna[modifica | modifica wikitesto]

Il moto attorno ai corpi può essere classificato in sei diverse condizioni a cui corrispondono diversi comportamenti fluidodinamici, a seconda del numero di Mach locale:

Regime subsonico incomprimibile Ma < 0,2-0,3
Regime subsonico Ma < 1
Regime transonico
(corpi aerodinamici quali profili o fusoliere)
0,8 < Ma < 1,2
Regime sonico Ma = 1
Regime supersonico Ma > 1
Regime ipersonico Ma > 5

In regime transonico, il campo di moto include sia parti subsoniche che supersoniche. Al crescere della velocità macroscopica, il regime transonico comincia quando appare la prima zona supersonica. Nel caso di un profilo alare, questo accade generalmente sul dorso dell'ala. Il flusso supersonico può decelerare solo con un'onda d'urto normale, prima del bordo d'uscita dell'ala. (Fig.1a)

Al crescere della velocità asintotica (ovvero lontano dal corpo), la zona supersonica si estende verso il bordo d'uscita e il bordo d'attacco dell'ala. Quando la velocità macroscopica supera la condizione di Ma = 1 (muro del suono), l'onda d'urto normale raggiunge il bordo d'uscita, mentre davanti all'oggetto si crea un'ulteriore onda d'urto normale così che l'unica zona subsonica del campo di moto risulta essere una piccola zona compresa tra questa onda e il bordo d'attacco dell'ala. (Fig.1b)

Flusso transonico 1.jpg Flusso transonico 2.jpg
(a)
(b)

Fig. 1. Il numero di Mach nel caso di flusso transonico su un'ala; Ma<1 (a) e Ma>1 (b).

Quando un aereo supera il valore di Ma = 1 nasce un'onda d'urto davanti all'oggetto, rappresentabile come una superficie di discontinuità per tutte le proprietà del fluido. Questa superficie inviluppa il corpo in una sorta di "cono" (detto cono di Mach), il cui angolo di apertura dipende essenzialmente dalla velocità del velivolo, decrescendo al crescere di questa. Questa onda può produrre il caratteristico boom sonico, udibile anche a grandi distanze.

Quando il flusso supersonico è perfettamente sviluppato, la forma del cono di Mach è più facilmente riconoscibile, e il flusso risulta essere completamente supersonico oppure (nel caso di oggetti "tozzi", quali ad esempio una capsula di rientro in atmosfera) rimane solo una piccola parte subsonica compresa tra l'onda d'urto principale e la parte anteriore dell'oggetto.

Al crescere ulteriore del numero di Mach, l'inclinazione dell'onda d'urto diventa sempre maggiore e di conseguenza il cono di Mach diventa sempre più stretto. Come il fluido attraversa l'onda d'urto, le velocità macroscopiche decrescono mentre temperatura, densità e pressione aumentano bruscamente.

Nel caso di regime ipersonico questa brusca variazione di tali grandezze può portare a fenomeni di ionizzazione e dissociazione delle molecole di gas, con inoltre raggiungimento di elevate temperature sul corpo provocate dal riscaldamento aerodinamico, che richiede quindi materiali resistenti alle alte temperature.

Aerodinamica interna[modifica | modifica wikitesto]

Quando in un condotto il flusso supera il valore di Ma = 1, il comportamento del fluido cambia radicalmente.

In regime subsonico, ad un restringimento della vena fluida corrisponde un incremento delle velocità macroscopica. In regime supersonico tuttavia succede esattamente l'opposto, e ad un restringimento della sezione del condotto corrisponde una diminuzione della velocità macroscopica.

La conseguenza di ciò è che per far accelerare un fluido fino a velocità supersoniche deve essere previsto un ugello convergente - divergente (detto ugello de Laval), in cui la parte convergente fa accelerare il fluido fino alla condizione sonica, e la parte divergente fa continuare l'accelerazione nel campo supersonico.

Aeronautica[modifica | modifica wikitesto]

Un aereo in volo a velocità transonica. La nuvola conica, dovuta alla condensazione dell'umidità presente nell'aria, compare a causa della brusca diminuzione di temperatura e pressione (vedasi singolarità di Prandtl-Glauert).

Come premesso, il Mach in aeronautica viene utilizzato come unità di misura della velocità macroscopica. La definizione è data considerando il numero di Mach ottenuto calcolando il rapporto tra velocità del velivolo e velocità del suono per l'aria una volta che sia fissata la quota di volo.

Il superamento della velocità del suono divenne una grossa sfida quando i motori aeronautici divennero sufficientemente potenti. Fra il 1930 e il 1940, il tentativo di superare questa velocità portò all'adeguamento delle prestazioni dei motori e della forma aerodinamica degli aeroplani.

Gli aeroplani commerciali di linea viaggiano in genere poco sotto Mach 1, mentre la maggior parte degli aerei militari possono superarlo e arrivare a volte a Mach 2 o 3. Gli unici aerei di linea a volare in regime supersonico sono stati il franco-britannico Concorde ed il sovietico Tupolev Tu-144. Velocità macroscopiche fino a Mach 10 sono state raggiunte da apparecchi sperimentali o dai lanciatori spaziali e dalle navette spaziali.

Il primo uomo a superare in volo continuato la velocità di Mach 1 (il muro del suono) fu Chuck Yeager a bordo del Bell X-1, il 14 ottobre 1947.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]