Modulo di compressibilità

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Compressione uniforme

Il modulo di compressibilità (o modulo di comprimibilità, modulo di massa o modulo di bulk) di una sostanza definisce la capacità della stessa di resistere ad una forza di compressione uniforme. È definito come l'incremento di pressione necessario a causare un relativo decremento di volume secondo la relazione:

K=-V\frac{\partial p}{\partial V}

dove K è appunto il modulo di compressibilità, p la pressione e V il volume.

L'inverso del modulo di compressibilità è il coefficiente di comprimibilità cubica.

Altre grandezze simili descrivono la risposta del materiale (deformazione) ad altri tipi di stress: il modulo di taglio descrive la risposta a deformazioni tangenziali, il modulo di Young quella a deformazioni lineari. Per un fluido è significativo solo il modulo di compressibilità.

Per un solido anisotropo (ad esempio il legno o la carta), queste tre grandezze non sono sufficienti per descrivere la deformazione, e si deve usare la generalizzazione della legge di Hooke in forma tensoriale.

Relazioni termodinamiche[modifica | modifica wikitesto]

Il modulo di compressibilità è una quantità termodinamica, e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante (K_T) o a entropia costante (K_S, in caso di trasformazione adiabatica). In pratica tale distinzione è rilevante soltanto per i gas, molto poco per i liquidi ed ancor meno per i solidi.

Nei gas K_S è dato da

K_S=\gamma p

dove \gamma è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p la pressione.

In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determinano la velocità del suono c secondo la relazione

\sqrt{\frac{K}{\rho}}

In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young per le onde longitudinali e il modulo di taglio per quelle trasversali.

Modulo di compressibilità per alcuni materiali[modifica | modifica wikitesto]

Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:

Materiale Compressibiltà
Vetro 35-55 GPa
Acciaio 160 GPa
Diamante[1] 442 GPa
Acqua 2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni)
Aria 0,142 MPa
Elio solido 50 MPa[2]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Marvin L. Cohen, Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids in Physical Review B, vol. 32, nº 12, 15 dicembre 1985, p. 7988, DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988. URL consultato il 13 giugno 2009.
  2. ^ C. Malinowska-Adamska, P. Słoma, J. Tomaszewski, Dynamic and thermodynamic properties of solid helium in the reduced all-neighbours approximation of the self-consistent phonon theory in physica status solidi (b), vol. 240, nº 1, 2003, pp. 55-67, DOI:10.1002/pssb.200301871. URL consultato il 13 giugno 2009.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]