Hermann von Helmholtz

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Hermann von Helmholtz

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (Potsdam, 31 agosto 1821Berlino-Charlottenburg, 8 settembre 1894) è stato un medico, fisiologo e fisico tedesco. Un vero homo universalis, fu uno degli scienziati più poliedrici del suo tempo e venne soprannominato Cancelliere della fisica.

Biografia[modifica | modifica sorgente]

Hermann von Helmholtz

Origini e infanzia[modifica | modifica sorgente]

Primogenito dell'insegnante del ginnasio di Potsdam, August Ferdinand Helmholtz e di Caroline Penne, figlia di un giovane ufficiale d’artiglieria e lontana discendente di William Penn[1], fondatore della Pennsylvania, egli nacque il 31 agosto 1821.[2] Gli fu dato il nome di Hermann Ludwig Ferdinand e venne battezzato secondo il rito luterano.[3] Passò la sua infanzia a Potsdam, in una grande e spaziosa dimora borghese situata in una strada centrale della città.[4] Da bambino era spesso malato e la sua salute cagionevole lo costringeva a trascorrere molto del suo tempo a letto.[5] I suoi genitori lo circondarono di ogni premura, mostrandogli libri di immagini e donandogli giochi in legno, che gli permisero di prendere precocemente coscienza delle relazioni geometriche degli oggetti.[6] Imparò a leggere presto, ma le sue capacità mnemoniche, soprattutto per i dati non organizzati erano molto scarse.[7] Trovava difficoltà nel distinguere quale fosse il lato destro e quale il sinistro, a recitare testi a memoria e a ricordare parole di lingue straniere.[8] Egli amava dedicarsi alla lettura dei libri che impreziosivano la biblioteca paterna ma, d'altra parte, mostrava il suo forte interesse per le scienze, fabbricando strumenti d’ottica, ed effettuando piccoli esperimenti di chimica elementare, servendosi di acidi.[9] Si dilettava nel passeggiare per le campagne di Potsdam e ogni anno riservava parecchie settimane per escursioni sulle Alpi che divenivano soprattutto occasione di studio sui ghiacciai.[10]

Prima formazione[modifica | modifica sorgente]

Al ginnasio Helmoltz seguì l’indirizzo classico e fu uno studente molto bravo, seppure non eccezionale;[11] studiava latino, francese, inglese, italiano, ebraico e rudimenti di arabo, ma anche la fisica e la matematica per le quali fin da subito manifestò un particolare interesse.[12] Poco attento alla lettura in classe dei classici, veniva spesso colto in flagrante mentre sviluppava complessi calcoli o intento a tracciare il percorso dei raggi luminosi sullo schema ottico di un telescopio, in vista dei suoi esperimenti casalinghi di ottica.[13] Alle superiori Hermann ebbe suo padre non solo come professore di fisica e matematica, ma anche come docente di filosofia e tedesco.[14] Più volte, dunque, fu sottoposto al giudizio del padre. A tal proposito meritevole di essere menzionato è l'episodio in cui suo padre, in qualità di docente, valutò l’elaborato finale del figlio sul tema « pensiero ed arte nel Nathan il saggio di Lessing », mostrandosi pienamente soddisfatto per gli aspetti formali, ma piuttosto severo per quello che riguardava il contenuto, ritenendo che i temi centrali dell'opera di Gotthold Ephraim Lessing fossero stati valutati con superficialità.[15]

Gli studi medici[modifica | modifica sorgente]

Egli avrebbe iniziato una carriera completamente dedicata alla fisica e alla matematica, se le condizioni economiche dei genitori gliel'avessero permesso.[16] Iniziò, dunque, animato da un forte sentimento di rassegnazione, gli studi medici che potevano essere effettuati gratuitamente nell’ambito delle istituzioni militari, in quanto tra gli zii materni del giovane vi era stato il generale medico Christan Ludwig Mursinna, primario chirurgo dell’ospedale della Charité e autore di importanti studi clinici. Lasciò, quindi, Potsdam per frequentare l'Istituto medico-chirurgico "Friedrich-Wilhelm" a Berlino, anticamente detto Pépinière, a cui si iscrisse il 26 dicembre 1838, dopo aver superato brillantemente i test d’ammissione e il compito finale sul tema contributo dello studio della storia alla formazione dello spirito scientifico.[17] La sua salute continuava ad essere ancora molto fragile (spesso era soggetto a svenimenti e soffriva sovente di mal di testa), ma ciò non gli impedì di impegnarsi con assiduità nello studio, trovando anche il tempo per svagarsi e coltivare la sua vita sociale; si recava spesso al teatro o all’opera, dove assisteva a rappresentazioni dell’Amleto, del Faust, del Don Giovanni, dell’Euriante, dell'Ifigenia, leggeva autori quali Byron, Omero e Kant e amava suonare il pianoforte presso amici dei genitori che lo ricevevano ogni domenica.[18] Tra i suoi professori, egli ammirava il grande fisiologo Johannes Müller, il quale, a sua volta, aveva molta stima del giovane studente e delle sue abilità intellettive, tanto da permettergli di frequentare il proprio laboratorio di ricerca, in cui lavoravano scienziati d'eccezione, come Emil Du Bois-Reymond, Ernst Wilhelm von Brücke, Jakob Henle, Theodor Schwann e Rudolf Virchow. Con Du Bois-Reymond egli aveva uno splendido rapporto d’amicizia e collaborazione. Non di rado, infatti, si scambiavano lettere (168 lettere censite) per discutere sui dati delle loro ricerche e potevano sempre contare l’uno sull’altro nella progettazione di strumenti di laboratorio.[19] Questo il giudizio di Hermann riguardo il professor Müller:

« Johannes Müller, un professore di grande profondità da cui io sono stato influenzato[…]. La forza della sua influenza sui suoi allievi era probabilmente tanto maggiore quanto più questi si rendevano conto dell’intensità dei conflitti interiori che lo agitavano.[20] »
(Hermann von Helmholtz)
Statua di Helmholtz all'università Humboldt di Berlino

Conseguimento della laurea[modifica | modifica sorgente]

Helmholtz si laureò nel 1842, all’età di 21 anni, discutendo la sua tesi, in latino, sul tema: Struttura del sistema nervoso degli invertebrati. Era stato lo stesso Müller ad assegnargli questo argomento.[21] Egli, subito dopo aver intrapreso le sue ricerche, fu colpito da un’infezione tifoidea e ricoverato all’ospedale universitario della Charité, trascorrendovi molte settimane.[22] Dopo una lunga convalescenza, riuscì a dimostrare, per la prima volta, che le fibre nervose visibili al microscopio derivavano dalle cellule gangliari corrispondenti a quelle che, alcuni anni prima, aveva osservato il fisiologo Christian Gottfried Ehrenberg, il quale ne ebbe l’intuizione ma non riuscì a provarlo.[23] Questi studi, lo portarono a ritardare i tempi di laurea, ma forte anche del sostegno dei suoi genitori che comprendevano l’importanza di questo suo lavoro, vi si dedicò con impegno, fino a che non sostenne la discussione pubblica della sua tesi intitolata Die Nervenfasern entspringen aus den 1836 entdeckten Ganglienzellen.[24] Dopo la laurea trascorse ancora un anno di internato alla Charité, passando alcune settimane nei principali reparti dell’ospedale.[25] Al termine del suo periodo di internato, nel settembre del 1843, egli fu assegnato alla guarnigione di Potsdam, iniziando, così, il servizio militare e preparandosi, contemporaneamente, anche all’esame di abilitazione alla professione medica. Due anni più tardi sostenne l’esame ma fu abilitato alla professione di traumatologo e non, come lui auspicava, di medico chirurgo.[26] Visto che questo corso di studi prevedeva un successivo impegno al servizio militare di otto anni, Helmholtz dal 1843 servì prima come chirurgo presso lo squadrone degli Ussari, poi come medico presso il reggimento della Guardia di stanza a Potsdam.

Il matrimonio[modifica | modifica sorgente]

All'inizio del 1847 si innamorò, durante una delle serate a casa di amici dei suoi genitori, di Olga von Velten (1827-1859), secondogenita di una dama di rango, Julie von Velten, la quale era figlia del conservatore d’arte del re e vedova di un medico militare.[27]

Secondo la descrizione della sorella della giovane, Betty :

« Olga non era quello che si dice un fiore di bellezza, ma era, d’altra parte, molto fine e piena di charme; non amava mettersi in mostra ed era un’osservatrice acuta ed intelligente. Aveva la risposta pronta, amava gli scherzi e sapeva essere spiritosa e arguta fino al sarcasmo. Appariva soffusa di un nimbo di femminilità e di una purezza spoglia, qualcosa insomma di irresistibile.[28] »
(Betty von Velten)

Secondo la testimonianza di Betty, Helmholtz, il giorno in cui conobbe la sorella, era:

« Abbastanza strano, molto serio e piuttosto timido, un po’ maldestro e come messo nell’angolo tra i vivaci giovani di mondo che animavano la serata. Helmholtz corrispondeva perfettamente alla descrizione che me ne era stata fatta un momento prima della presentazione: un uomo molto intelligente e posato, ma bisognava scavare un po’ per scoprire in lui una vera miniera di tesori.[29] »
(Betty von Velten)

Si fidanzarono l’11 marzo 1847, ma prima di sposarsi i due innamorati dovettero attendere due anni, in quanto Hermann non era ancora in grado di poter guadagnarsi da vivere.[30] Nominato nel 1849 professore di anatomia all'accademia d'arte di Berlino, egli poté finalmente pensare al matrimonio con Olga. Si sposarono il 29 maggio 1849 a Dahlem, un sobborgo di Berlino ed ebbero due figli, Katharina Caroline e Richard.[31] Olga, nonostante divenisse sempre più debole in salute, dedicò al marito molte delle sue attenzioni, offrendosi, soprattutto, come soggetto dei suoi esperimenti di ottica fisiologica, come redattrice di molti suoi testi e come critica attenta dei suoi discorsi durante le conferenze, fornendogli le indicazioni necessarie per colpire l'uditorio, utilizzando un lessico adatto al pubblico al quale erano destinati. Hermann amava la collaborazione della moglie, anche perché sosteneva che le donne potessero occuparsi di scienza o di affari pubblici ed era lieto nel far risaltare le qualità di una donna, qualora si rendeva conto che ella era più intelligente del marito.[32] Nel 1855, dopo il trasferimento a Königsberg (l'attuale Kaliningrad), a seguito degli attacchi polmonari della moglie che non sopportava il clima rigido del Baltico, la famiglia Helmholtz si trasferì prima a Bonn e poi a Heidelberg. Appena trasferitosi ad Heidelberg, nel 1858, pochi giorni dopo il Natale, Helmholtz dovette far fronte sia alla morte del padre che a quella della moglie, che venne sepolta proprio a Heidelberg e sulla cui tomba il marito fece incidere:

« Benedetto sia il ricco seme dell’amore sparso laggiù.[33] »
(Hermann von Helmholtz)

.

Hemlholtz rimase molto scosso, per molti giorni inebetito e riuscì ad uscirne solo grazie ad un’intensa attività culturale.[34] Un anno più tardi incontrò, Anna von Mohl (1834-1899), con la quale si risposò.[35]

Gli anni a Kaliningrad[modifica | modifica sorgente]

Nel 1849 ottenne una cattedra come professore di fisiologia e patologia a Kaliningrad.[36] Qui Helmholtz strinse amicizia con l’astronomo August Ludwig Bush, che lo indirizzò verso lo studio della volta celeste e lo sensibilizzò alle tecniche di determinazione del tempo e ai metodi per evitare gli errori di misura, con Franz Ernst Neumann, con Gustav Robert Kirchhoff e svolse importanti ricerche sulla velocità di trasmissione degli impulsi nervosi, iniziando ad interessarsi di acustica e di ottica fisiologica.[37]

Hermann von Helmholtz

Studi sull'ottica[modifica | modifica sorgente]

Helmholtz portò la teoria tricromatica sviluppata da Thomas Young al successo. Nel 1850 inventò, in soli otto giorni, l'oftalmoscopio.[38] Alla fine dell’anno già ricevette diciotto ordini d’acquisto che gli prospettarono il finanziamento del suo laboratorio e gli permisero sia di girare i principali centri universitari della Germania e della Svizzera (da Gottinga a Marburgo, da Giessen a Heidelberg, da Friburgo a Zurigo, a Vienna) che di avere prestigio e autorità presso ambienti politici universitari tedeschi.[39] Fu proprio durante gli anni del suo insegnamento a Königsberg che si recò in Inghilterra, dove incontrò Michael Faraday e Charles Wheatstone, rimanendone profondamente colpito. In realtà Helmholtz non fu il primo ad osservare la retina, ma fu Charles Babbage, che ci riuscì già nel 1847.[40] Il suo risultato non fu, però, pubblicato in quanto Babbage sarebbe riuscito a vedere solo eccezionalmente la retina e non avrebbe mai pensato di aggiungere lenti concave per fissare l’immagine del fondo dell’occhio.[41] Utilizzando un tachistoscopio da lui costruito, rifacendosi al modello di Sigmund Exner, egli riuscì, inoltre, a calcolare quanto tempo ci volesse per riconoscere, in modo cosciente, un oggetto percepito con la vista.[42] Egli dimostrò che fosse di circa 1\30 di secondo e variabile, in quanto dipendente dalla figura da identificare e dall’attenzione del soggetto. Si interessò anche delle immagini postume, spiegandole tramite l’ipotesi dell’affaticamento degli elementi retinici eccitati dalla luce, e del contrasto simultaneo, che per Helmholtz era un fenomeno di origine psicologica, dipendente, quindi, da criteri di giudizio personali e inconsci.[43] Artisti come Georges Seurat e Paul Signac si rifecero alle conclusioni artistiche di Helmholtz.[44] Egli sosteneva, a differenza di Chevreul, che in un dipinto doveva essere l’artista a riprodurre i contrasti luminosi: l’occhio è, infatti, capace di ricrearli solo se i colori della tela fossero così luminosi e brillanti come sugli oggetti naturali.[45] Egli si interessò anche della visione binoculare, conducendo una serie di ricerche sull’oroptero. Ispirandosi al lavoro condotto dal metafisico Hermann Lotze, Helmholtz affermò che la visione binoculare fosse un atto di inferenza psichica che non ha nulla di innato. Egli arrivò alla conclusione che il movimento passivo dello sguardo provocasse, a differenza di quello attivo, uno slittamento del campo visivo e che l’apprendimento portasse con il tempo a far coincidere lo spazio percepito con quello reale ed esteso.[46] Nel 1851 inventò l'oftalmometro per stabilire il grado di curvatura della cornea e nel 1857 il telestereoscopio. Egli scrisse un’opera monumentale di oltre mille pagine, Ottica fisiologica, in cui confluirono tutti i suoi risultati sperimentali sull'ottica, che in passato erano stati pubblicati in riviste scientifiche e che corresse più volte fino alla fine della sua vita. Riferimento per numerose generazioni di medici, la stesura era stata suggerita a Helmholtz dal suo amico Gustav Karsten che aveva in idea un’enciclopedia della fisica, di cui l’opera di Helmholtz costituì il nono volume. La prima parte venne pubblicata nel 1856 ed ha come argomento i risultati ottenuti con l’oftalmoscopio.[47] La seconda parte invece venne pubblicata nel 1860, dedicata alle sensazioni visive indotte dalla luce, ai colori semplici e ai colori composti, all’intensità e alla durata delle sensazioni, alle immagini postume e al contrasto simultaneo.[48] La terza, apparsa nel 1866, è relativa alla percezione dello spazio.[49]

Studi sulla propagazione del segnale nervoso[modifica | modifica sorgente]

Furono questi gli anni durante i quali condusse gli studi sul tempo perduto, ovvero il tempo tra la stimolazione elettrica e il momento della contrazione muscolare, aiutato anche dalla moglie che lo sostenne nei suoi esperimenti.[50] Egli dimostrò che il segnale nervoso si propaga con una velocità misurabile che era tanto più piccola all’aumentare della distanza dell’elettrodo dal muscolo. Già nel 1842 Helmholtz provò l'origine delle fibre nervose dai gangli, ma fu nel 1852 che egli riuscì a misurare la velocità di propagazione di impulsi nervosi. Egli scoprì che la velocità del segnale nervoso era mediamente pari a 26,4 metri al secondo, una velocità dieci volte meno rapida del suono.[51] Durante i suoi esperimenti, poi, perfezionando il cilindro di Carl Ludwig, inventò il miografo, il prototipo dei moderni strumenti di registrazione grafica delle contrazioni muscolari.[52]

Studi sull'acustica[modifica | modifica sorgente]

Riguardo all'acustica, egli si occupò di molteplici aspetti: dalla natura fisica dello stimolo sonoro fino all’estetica musicale. Egli si inserì nella disputa, tra Georg Simon Ohm e August Seebeck, sulla natura ondulatoria del suono e sul timbro.[53] Egli era un appassionato di musica, aveva enormi conoscenze tecniche in materia di funzionamento degli strumenti musicali e fu proprio tale passione a spingerlo ad approfondire il funzionamento della sfera uditiva, oltre al suo progetto di unificazione di fisica, fisiologia, storia, musicologia e filosofia.[54] Egli riformulò la legge di Fourier delle onde in ambito acustico, affermando che:

« Ogni movimento vibratorio dell’aria nel condotto uditivo, corrispondente a un suono musicale, può sempre, e sempre in un solo modo, essere riguardato come la somma di un certo numero di movimenti vibratori, corrispondenti ai suoni parziali del suono considerato.[55] »
(Hermann von Helmholtz)

Riuscì, inoltre, a dimostrare che il timbro di un suono complesso dipende dalle sue componenti parziali, ovvero, dal suono fondamentale e dalle armoniche e sviluppò una teoria matematica, la teoria della risonanza su cui basò la sua opera "La teoria delle sensazioni tonali come base fisiologica della teoria musicale" ("Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik",1863).[56]

Tomba di Hermann von Helmholtz

Fine della carriera e morte[modifica | modifica sorgente]

Nel 1855 passò alla cattedra di anatomia e fisiologia a Bonn e, nel 1858, a quella di fisiologia a Heidelberg, dove rimase fino al 1871. A Heidelberg, compì ampi studi sui moti dell'atmosfera e, in particolare, sulla dinamica dei vortici in un fluido perfetto che verranno ripresi da Lord Kelvin e Peter Guthrie Tait nell'ambito del modello degli atomi-vortice; svolse, inoltre ricerche sui fondamenti della matematica e della geometria (in particolare delle geometrie non-euclidee). Nel 1870 Helmholtz divenne membro dell'Accademia delle scienze di Berlino. Nel 1870 accettò di insegnare a Berlino come professore di fisica, al posto di Gustav Magnus.[57] Nel 1877 fu nominato rettore dell'Università di Berlino.[58] Gli anni berlinesi furono particolarmente importanti per i suoi studi sull'elettrodinamica: nel 1881, in un famoso intervento, suggerì, tra i primi, l'idea di atomo di elettricità (unità indivisibile di carica elettrica), e in seguito sostenne il lavoro del suo allievo Hertz. Con la creazione di una "teoria sui vortici" (1858 e 1868), riguardante il comportamento ed il moto dei vortici, in flusso laminare, Helmholtz pose i fondamenti dell'idrodinamica. Nelle sue ricerche sull'elettrodinamica Helmholtz cercò un compromesso tra la teoria di Franz Ernst Neumann e James Clerk Maxwell. Le sue ricerche su trombe d'aria, temporali, e ghiacciai resero Helmholtz tra i fondatori della teoria scientifica della meteorologia. Nella teoria della cognizione, Helmholtz discusse di calcolo e misurazione ed anche della validità generale del principio di minima azione. In contrapposizione ad Immanuel Kant e con la collaborazione di Thomas Achelis rifiutò il concetto di forma a priori e pertanto appoggiò lo sviluppo delle geometrie non euclidee. Nel 1891 viene elevato al rango nobiliare dall'ultimo imperatore di Germania Guglielmo II e diventa ufficialmente von Helmholtz. Alcuni anni dopo, insieme all'amico Werner von Siemens e per impulso dell'imperatore, creò un Istituto fisico-tecnico per la ricerca fondamentale e applicata, di cui ne divenne primo presidente.[59] Helmholtz si spense nel 1894, a Berlino-Charlottenburg, in piena attività e insignito di molti onori.[60]

Bobina di Helmholtz[modifica | modifica sorgente]

Una semplice geometria, spesso utilizzata, per la produzione di campi magnetici uniformi. Il dispositivo consiste di due bobine, con ugual numero di convoluzioni e ugual raggio, poste a una distanza uguale al raggio delle bobine stesse. Attraverso tali bobine scorre una corrente, che ha la stessa direzione per entrambe le bobine. Il dispositivo fu chiamato così in suo onore.

Risonatore utilizzato da Helmholtz

Risonanza di Helmholtz[modifica | modifica sorgente]

Nell'analisi dei suoni, Helmholtz utilizzò un risonatore (un dispositivo oscillante che comincia ad oscillare a determinate frequenze, dette autofrequenze di risonanza), consistente in una sfera cava sulla cui superficie erano state praticate due aperture, una con i bordi tagliati netti e l’altra a forma di cono per essere introdotta nell’orecchio.[61] Facendo costruire più risonatori, ognuno con una frequenza di risonanza specifica, riuscì a distinguere le armoniche di un suono fondamentale dato. Il risonatore di Helmholtz è usato ancor oggi, per esempio nei motori Porsche, per ottimizzare il flusso dei gas di scarico a determinati regimi di giri, ciò conferisce il caratteristico "sound" ai motori della casa tedesca. Anche le casse acustiche bass reflex si basano su questo dispositivo.

Equazione differenziale di Helmholtz[modifica | modifica sorgente]

Ad Helmholtz si deve anche una equazione alle derivate parziali

\nabla^2 \varphi + k^2 \varphi = 0

dove \nabla^2 è l'operatore di Laplace.

È usata in fisica, per esempio nella soluzione dell'equazione delle onde, consentendo la separazione delle variabili e la determinazione di una soluzione armonica dipendente dal tempo.

Onorificenze[modifica | modifica sorgente]

Cavaliere dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti - nastrino per uniforme ordinaria Cavaliere dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti
— 1867

Opere[modifica | modifica sorgente]

  • Über die Akademische Freiheit der deutschen Universitäten, Rede beim Antritt des Rectorats an der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin am 15. October 1877 gehalten, Nachdr. der Ausg. Berlin, Hirschwald, 1878, Hrsg.: Universitätsbibliothek der Humboldt-Universität zu Berlin 2005
  • Schriften zur Erkenntnistheorie, kommentiert von Moritz Schlick und Paul Hertz, hrsg. von Ecke Bonk, Wien; New York: Springer 1998, ISBN 3-211-82770-6
  • Über die Erhaltung der Kraft (1847)/ Über Wirbelbewegungen (1858), hrsg. von A. Wangerin, 2. Aufl., Reprint der Ausg. Leipzig, Engelmann, Thun; Frankfurt am Main: Deutsch 1996, ISBN 3-8171-3001-5
  • Abhandlungen zur Philosophie und Geometrie, Hrsg. u. eingel. von Sabine S. Gehlhaar, Cuxhaven: Junghans 1987, ISBN 3-926848-00-6
  • Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Unveränd. Nachdr. d. Ausg. Braunschweig 1863, Frankfurt/Main: Minerva-Verlag 1981, ISBN 3-8102-0715-2
  • Beschreibung eines Augenspiegels zur Untersuchung der Netzhaut im lebenden Auge, Unveränd. Nachdr. d. Ausg. Leipzig, J. A. Barth, 1910, Leipzig 1968
  • Das Denken in der Naturwissenschaft, Unveränd. reprograf. Nachdr. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchges. 1968
  • Die Tatsachen in der Wahrnehmung/ Zählen und Messen erkenntnistheoretisch betrachtet, Unveränd., fotomechan. Nachdr. Darmstadt: Wissenschaftl. Buchgesellsch. 1959
  • Opere di Hermann von Helmholtz, (a cura di V. Cappelletti), Torino, UTET, 1967

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.33
  2. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.38
  3. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.38
  4. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.44
  5. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.44
  6. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.44
  7. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.45
  8. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.45
  9. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.45
  10. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.45
  11. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.47
  12. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.47
  13. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.48
  14. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.48
  15. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.48
  16. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.48
  17. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.48
  18. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.49
  19. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.117
  20. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.105
  21. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., pp.95-96
  22. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.96
  23. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.96
  24. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.96
  25. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.97
  26. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.97
  27. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.113
  28. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.113
  29. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.113
  30. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.114
  31. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.138
  32. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.115
  33. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.189
  34. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.189
  35. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.189
  36. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.139
  37. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.139
  38. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.150
  39. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.151
  40. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.150
  41. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.150
  42. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.147
  43. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.183
  44. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.186
  45. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.187
  46. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., pp.202-203
  47. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.193
  48. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.193
  49. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.193
  50. ^ Meulders, Helmholtz..., op, cit., p.137
  51. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.43
  52. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.145
  53. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.206
  54. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.208
  55. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.219
  56. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.206
  57. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.189
  58. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.189
  59. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., pp.189-190
  60. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.113
  61. ^ Meulders, Helmholtz..., op. cit., p.218

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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