Acustica

L'acustica (dal greco ἀκούειν, "udire") è quella branca della fisica che studia il suono - le onde di pressione - le sue cause, la sua propagazione e la sua ricezione. In un'accezione più generale, l'acustica comprende anche lo studio degli infrasuoni e degli ultrasuoni, che non sono percepibili dall'uomo attraverso l'udito, ma si comportano - da un punto di vista fisico - allo stesso modo. Più in generale, con acustica si intende talvolta lo studio delle vibrazioni meccaniche nei mezzi materiali.

Storia

I primi studi sul suono furono eseguiti da Pitagora nel VI secolo a.C., ma l'ipotesi che fosse la conseguenza di onde di pressione, è stata sostenuta da Crisippo (281-204 a.C.). Le conoscenze degli antichi greci erano comunque alquanto raffinate, come dimostra il famoso teatro di Epidauro.

L'acustica come scienza si sviluppa a partire dal 1600. Tra i protagonisti si ricorda Mersenne, che compì la prima misura della velocità del suono. Padre Marin Mersenne (1588-1648) fece i primi esperimenti per stabilire la velocità di propagazione del suono nell'aria (che oggi sappiamo essere di circa 332 m/s), ma una misura più precisa rispetto alla sua, la quale posizionava la velocità di propagazione sonora a circa 350 m/s, fu individuata da studiosi italiani solo dopo la morte di Mersenne stesso. Successivamente, si scoprì che il suono si propaga a velocità inferiori se attraversa corpi più densi e che accelera con l’aumentare della temperatura. Robert Boyle (1660) fu il primo a dimostrare che il suono non si propaga nel vuoto, avvalorando gli esperimenti di Evangelista Torricelli che nel 1644 aveva prodotto il vuoto in laboratorio.

Il lavoro di Torricelli aveva definitivamente smentito l’ipotesi dell’inesistenza del vuoto, sostenuta fra gli altri dal gesuita e studioso Athanasius Kircher (1650) e da Aristotele, che nella Fisica sosteneva che i quattro elementi (aria, acqua, fuoco, terra) fossero immersi nell’etere. La tradizione cristiana era unita nel giudicare il vuoto estraneo agli stati naturali. L’enciclopedista Jean-Baptiste d’Alembert elaborò l’equazione differenziale per descrivere i parametri sonori; una volta perfezionata da Eulero (morto nel 1783) questa equazione contribuì ad elevare l’acustica al rango di disciplina chiave della fisica. Christian Andreas Doppler (1845) spiegò perché l’avvicinarsi o l’allontanarsi fra sorgente sonora e ascoltatore produce un innalzamento o abbassamento apparente della frequenza. Hermann von Helmholtz (1863), con l’utilizzo di risuonatori, poté individuare per la prima volta i diversi armonici che compongono un suono e calcolarne il valore utilizzando la serie di Fourier (1822).

Basi di teoria

L'equazione generale che regola la propagazione delle onde sonore in un fluido, si ottiene combinando l'equazione di Eulero della legge di conservazione della quantità di moto

\nabla p=-{\frac {\partial (\rho {\vec {u}})}{\partial t}},

dove $\rho$ è la densità di massa del fluido considerato, con l'equazione di continuità, che rappresenta la legge della conservazione della massa

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\mathbf {\nabla } \cdot \left(\rho {\vec {u}}\right),

e con la relazione che descrive la variazione $\delta p$ della pressione conseguente a una variazione $\delta \rho$ di densità

{\frac {\delta p}{p}}=\gamma {\frac {\delta \rho }{\rho }}

dove $\gamma =C_{p}/C_{V}$ è il rapporto fra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante del fluido considerato. In questa equazione si considerano trasformazioni adiabatiche piuttosto che trasformazioni isoterme, perché durante le rapide compressioni e rarefazioni del fluido dovute all'onda sonora, esso non ha il tempo di equilibrare la sua temperatura. Ponendo $\rho =\rho _{0}+\delta \rho$ , sviluppando al primo ordine in $\delta \rho$ e in ${\vec {u}}$ , e indicando con $p_{0}$ la pressione all'equilibrio, si ottiene l'equazione delle onde sonore o equazione di Helmholtz in assenza di sorgenti.

\nabla ^{2}p={\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}.

Tale equazione descrive la variazione della pressione nello spazio e nel tempo, nell'ipotesi di propagazione in mezzi omogenei, isotropi e senza perdite dissipative. Il fattore a rappresenta la velocità di propagazione dell'onda sonora nel mezzo considerato. Nel caso di propagazione attraverso un gas vale:

a={\sqrt {\gamma \left({\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}\right)}}

Nel caso dell'aria, assumendo i valori

{\begin{aligned}\rho _{0}&=1{,}292\ \mathrm {kg/m^{3}} \\\gamma &=1{,}402\end{aligned}}

alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1 atm

a_{0}=331{,}6\ \mathrm {m/s}

La risoluzione dell'equazione di Helmholtz, effettuata attraverso sistemi di integrazione numerica e l'ausilio di calcolatori elettronici, porta alla descrizione accurata e completa di qualunque fenomeno acustico. Nel caso di mezzo lineare omogeneo privo di perdite si può utilizzare nella rappresentazione del sistema un modello lineare stazionario. In tale assunzione vale la pena notare come la soluzione dell'equazione di Helmholtz in presenza di una sorgente $\delta ({\vec {x}},t)$ :

\nabla ^{2}p({\vec {x}},t)-{\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p({\vec {x}},t)}{\partial t^{2}}}=\delta ({\vec {x}},t)

è data dalla funzione di Green. Ne segue che la soluzione dell'equazione è data, per una generica sorgente di campo $S({\vec {x}},t)$ , dalla convoluzione della medesima con la funzione di Green $G({\vec {x}},t)$ :

p({\vec {x}},t)=\int _{{\vec {x}}',t'}G({\vec {x}}-{\vec {x}}',t-t')S({\vec {x}}',t')d{\vec {x}}'dt'

Lo studio dell'acustica è stato fondamentale nello sviluppo delle arti. Per alcune di queste, specialmente nel campo delle scale musicali e degli strumenti musicali, sono state sviluppate teorie esaurienti soltanto dopo anni di studio scientifico e di sperimentazione da parte dei musicisti. Ad esempio, molto di quanto oggi si sa sull'acustica in architettura è stato appreso dopo secoli di prove ed errori, e soltanto recentemente è stato formalizzato in modo rigorosamente scientifico. In sostanza oggi costruire un teatro come quello di Epidauro non comporterebbe problemi tecnici tali da non essere perfettamente risolvibili sia in sede di progettazione che di esecuzione; quello che oggi manca per tali realizzazioni è la ragione economica non tanto in senso finanziario quanto come risultanza di una valutazione globale che consideri tutti gli elementi in gioco, dai motivi di mercato, a quelli artistici ed educativi.

Propagazione sonora in campo libero (o aperto)

Il campo libero (o campo aperto) descrive la situazione ideale in cui un suono o un rumore si propaga liberamente in un mezzo omogeneo e illimitato (tipicamente l'aria), senza incontrare alcun ostacolo che possa riflettere, rifrangere o diffondere l'onda acustica. Questa condizione è fondamentale per lo studio teorico dell'acustica.

In questa ipotesi ideale di propagazione e in presenza di un mezzo non dissipativo (senza assorbimento), l'intensità sonora (I), la potenza acustica (W) e la pressione sonora (p) sono correlate dalle seguenti formule:

$I={\frac {W}{S}}={\frac {p^{2}}{{\rho }c}}$

Dove:

I è l'intensità sonora (in W/m²).
W è la potenza acustica (in W).
S è la superficie attraverso cui si propaga l'onda acustica (in m²).
p è la pressione sonora efficace (in Pa).
ρ è la densità del mezzo (in kg/m³).
c è la velocità del suono nel mezzo (in m/s).

La propagazione sonora in campo libero è caratterizzata da un'attenuazione dell'intensità e della pressione sonora man mano che ci si allontana dalla sorgente, dovuta alla distribuzione geometrica della potenza su una superficie crescente.

Sorgente puntiforme (simmetria sferica)

Una sorgente puntiforme (o omnidirezionale) è un modello teorico che irradia energia uniformemente in tutte le direzioni, producendo un fronte d'onda sferico. La potenza W si distribuisce sulla superficie S di una sfera di raggio r.

L'intensità sonora I ad una distanza r dalla sorgente sarà pari a:

$I={\frac {W}{S}}={\frac {W}{4{\pi }r^{2}}}$

Da quanto sopra risulta che l'intensità e la pressione (o meglio, il quadrato della pressione) decrescono con il quadrato della distanza (r) dalla sorgente (legge dell'inverso del quadrato).

Basti, infatti, pensare che una generica sorgente sonora puntiforme produce un fronte d'onda sferico sul quale si distribuisce la potenza associata all'onda acustica. Di conseguenza, in una sorgente sonora ipotizzata puntiforme a simmetria sferica, la potenza in un punto a distanza (r) dalla sorgente sarà uguale alla potenza W irradiata dalla sorgente diviso la superficie S di una sfera di raggio (r). Il fenomeno della distribuzione spaziale della potenza associata all'onda acustica non è il solo a produrre un'attenuazione dell'intensità d'onda.

In termini logaritmici significa che, sempre nel caso di sorgente sonora puntiforme a simmetria sferica, ad ogni raddoppio della distanza il livello di pressione sonora decresce di 6 dB. In questo caso, il decremento del livello sonoro all'aumentare della distanza dalla sorgente segue la legge seguente

$L_{p}=L_{I}=10\log {\frac {I}{I_{0}}}=10\log {\frac {W/4{\pi }r^{2}}{I_{0}}}=10\log {{\frac {W}{W_{0}}}{\frac {1}{4{\pi }r^{2}}}}=L_{W}-20\log {r}-11dB$

dove $I_{o}=10^{-12}W/m^{2}$ e $W_{o}=10^{-12}W$ sono, rispettivamente, i valori d'intensità e potenza acustica corrispondenti alla soglia di udibilità umana.

Oltre al caso della sorgente puntiforme che produce un fronte d'onda sferico esiste il caso di sorgenti acustiche lineari che producono un fronte d'onda cilindrico (es. es. traffico stradale o ferroviario, fluido che si muove in regime turbolento all'interno di una condotta). In questo caso, si dimostra che il livello di pressione sonoro percepito ad una distanza r dalla sorgente e per un rumore lineare di lunghezza l è pari a:

$L_{p}=L_{W}-10\log {(rl)}-8dB$

Fattori di attenuazione aggiuntivi nel campo reale

Nel mondo reale, il campo libero ideale non esiste completamente. La propagazione del suono è influenzata da diversi fattori che producono un'attenuazione aggiuntiva rispetto alla sola divergenza geometrica (6 dB o 3 dB per raddoppio di distanza):

Fattore di Attenuazione	Descrizione
Assorbimento acustico dell'aria	L'energia sonora viene convertita in calore a causa della viscosità e degli effetti termici e molecolari dell'aria. Questo assorbimento è fortemente dipendente dalla frequenza (più significativo alle alte frequenze), dalla temperatura e dall'umidità dell'aria.
Effetto suolo	È l'effetto di interferenza dovuto all'interazione tra l'onda sonora diretta e l'onda riflessa dalla superficie del terreno. Può causare sia attenuazione (interferenza distruttiva) sia un leggero aumento (interferenza costruttiva), ed è fortemente dipendente dall'altezza della sorgente e del ricevitore e dalla natura del terreno (assorbente come l'erba o riflettente come l'asfalto).
Condizioni meteorologiche	Gradiente di vento: Il vento che soffia nella direzione di propagazione "curva" i raggi sonori verso il basso (aumentando la percezione), mentre il vento contrario li curva verso l'alto (creando una zona d'ombra acustica e attenuazione). Gradiente di Temperatura: Similmente, una variazione di temperatura con l'altezza (tipicamente inversioni termiche) può curvare i raggi sonori.
Presenza di alberature/fogliame	Le piante e le foglie causano una modesta diffusione e un leggero assorbimento dell'energia sonora, specialmente alle alte frequenze, ma la loro efficacia come schermo acustico è limitata (non sono come le barriere fisiche).
Barriere e ostacoli	Strutture fisiche come muri, edifici o barriere antirumore bloccano la linea di vista acustica, attenuando il suono principalmente per diffrazione (l'onda si piega attorno al bordo superiore).

Ognuno di questo fattori contribuisce, in misura variabile a seconda delle condizioni presenti nei singoli casi in esame, alla riduzione del rumore percepito ad una distanza r dalla sorgente sonora emittente.

Propagazione sonora in campo chiuso (o confinato)

La propagazione sonora in un campo chiuso (o ambiente confinato) si verifica quando le onde sonore, emesse da una sorgente, interagiscono con le superfici riflettenti dell'ambiente circostante (pareti, soffitto, pavimento, ecc.). A differenza del campo libero, le riflessioni multiple (fenomeno noto come riverberazione) giocano un ruolo cruciale, influenzando l'intensità sonora percepita.

Esistono due scenari principali di propagazione in ambienti confinati:

Propagazione nello stesso ambiente: L'ambiente di studio (e di ricezione) coincide con quello in cui è collocata la sorgente sonora.
Trasmissione tra ambienti: Il suono si propaga da un ambiente disturbante (dove è collocata la sorgente) a un ambiente disturbato adiacente, attraverso elementi strutturali (pareti, solai). Questo è lo studio dell'isolamento acustico.

Propagazione nello stesso ambiente

All'interno di un ambiente chiuso (come una stanza o un capannone), l'intensità sonora non è uniforme e può essere suddivisa in tre zone (o campi) distinte, in base alla distanza r tra la sorgente e il ricevente:

Campo	Distanza (r)	Descrizione
Campo libero (o campo vicino)	r è molto piccolo	L'onda sonora diretta domina e non sono ancora presenti riflessioni significative. L'attenuazione sonora dipende principalmente dalla distanza r (Legge dell'Inverso del quadrato) e dal fattore di direttività Q della sorgente.
Campo semiriverberante (o campo di transizione)	r è intermedio	La pressione sonora è il risultato della sovrapposizione dell'onda sonora diretta e delle prime onde riflesse dalle superfici più vicine. In questa zona, l'attenuazione sonora è influenzata sia dalla distanza che dalle caratteristiche acustiche dell'ambiente.
Campo riverberante (o campo lontano)	r è grande	La densità di energia sonora è quasi uniforme in tutto lo spazio. Le onde sonore riflesse predominano sull'onda diretta. La pressione sonora è determinata principalmente dal tempo di riverberazione (T60) e dall'area di assorbimento equivalente (A) dell'ambiente, ed è quasi indipendente dalla distanza r.

Trasmissione tra ambienti

Quando il suono passa da un ambiente all'altro (attraverso pareti, solai o facciate), il fenomeno non è più dominato dalla riverberazione interna, ma dal concetto di isolamento acustico. L'attenuazione del rumore tra un ambiente disturbante e un ambiente disturbato è misurata da parametri quali:

Potere Fono-isolante (R): La capacità di un elemento strutturale (parete, solaio, finestra) di ridurre la potenza sonora che lo attraversa.
Isolamento Acustico Standardizzato (D): Misura l'attenuazione sonora totale tra due ambienti, considerando le caratteristiche della partizione divisoria e la riverberazione dell'ambiente ricevente.

In questo scenario, la riduzione del rumore dipende prevalentemente dalla massa e dalla stratificazione degli elementi costruttivi divisori.

Settori applicativi

Dal punto di vista applicativo, l'acustica può essere suddivisa in numerosi settori: l'acustica architettonica, che si occupa della qualità acustica degli edifici e delle sale dei teatri, l'acustica degli strumenti musicali, che si occupa delle loro proprietà e delle loro caratteristiche, l'acustica ambientale, che si occupa dei problemi collegati al rumore in ambiente esterno, l'acustica edilizia, che ha come obiettivo l'isolamento degli ambienti dai rumori disturbanti, l'acustica subacquea, che tratta della propagazione delle onde e della loro percezione negli ambienti marini, l'acustica medica che si occupa di sviluppare in ambito terapeutico e diagnostico metodi e strumenti basati sulla propagazione di onde acustiche all'interno del corpo umano. Una delle ultime frontiere applicative è la diagnostica intensimetrica come l'acustica per immagini.

Gli aspetti percettivi e biologici dell'acustica sono poi oggetto di settori di studio specifici come la psicoacustica, che studia la psicologia della percezione del suono negli esseri umani, e l'audiometria, che si occupa della valutazione delle caratteristiche fisiologiche dell'orecchio e della misurazione delle capacità uditive.

Analogie acustiche

Spesso per descrivere i fenomeni acustici si ricorre alle cosiddette "analogie", ovvero si sfruttano anche in acustica i risultati e le formule presenti in altri settori della fisica.

Analogia elettrica

La grandezza

Z_{0}=\rho _{0}\,a

prende talvolta il nome di impedenza acustica caratteristica. Più in generale, nel caso di onde piane, il rapporto tra la pressione sonora e la "velocità di particella", ovvero la velocità con cui oscillano le particelle del mezzo, viene denominato impedenza acustica specifica, ed è rappresentata da una grandezza complessa

Z=R+iX

Tale analogia è alla base del "metodo delle impedenze progressive" utilizzato per prevedere il comportamento delle strutture in acustica architettonica.

Analogia ottica

Considerando la normale alla superficie dell'onda che si propaga, la propagazione dell'onda stessa può essere rappresentata da "raggi acustici", che descrivono piuttosto bene fenomeni come la riflessione, la rifrazione e la diffrazione. Il caso più esemplificativo è dato dalla riflessione delle onde sonore, per le quali vale la legge di Snell.

Bibliografia

(EN) John William Strutt Rayleigh The theory of sound. Volume I. (London: Macmillan, 1877) (libro classico sull'acustica)
(EN) John William Strutt Rayleigh The theory of sound. Volume II. (London: Macmillan, 1878)
(EN) A. B. Basset An elementary treatise on hydrodynamics and sound. (Cambridge: Deighton, Bell, 1900) (la seconda parte tratta di acustica)
(EN) Horace Lamb The Dynamical Theory of Sound. (London: Constable, 1925) (un altro libro classico sull'acustica)
(EN) Irving B. Crandall Theory Of Vibrating Systems And Sound. (D. Van Nostrand Company, 1926)
Lev Davidovič Landau, E. M. Lifšits e L. P. Pitaevskii, Fisica Teorica vol. 6: idrodinamica [per l'acustica nei fluidi]; Fisica Teorica vol.7: teoria dell'elasticità [per l'acustica nei solidi], Roma, Editori Riuniti, 1978
Renato Spagnolo (a cura di), Manuale di acustica applicata, Torino, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7320-8
Sergio Cingolani, Renato Spagnolo (a cura di), Acustica musicale e architettonica, Torino, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7321-5
Arthur H. Benade, Fundamentals of Musical Acoustics, corrected republication, New York, Dover, 1990, ISBN 0-486-26484-X
John R. Pierce, La scienza del suono, Bologna, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-02166-1
Thomas L. Szabo, Diagnostic Ultrasound Imaging.
Pietro Righini - Giuseppe Ugo Righini: Il Suono. Dalla Fisica all'Uomo, alla Musica, alla Macchina, Ed Tamburini

Voci correlate

Altri progetti

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Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su acustica

Collegamenti esterni

(EN) Richard E. Berg, acoustics, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

(EN, FR) Acustica, su Enciclopedia canadese.
Associazione Italiana di Acustica, su acustica-aia.eu.
Audio Engineering Society - Italian Section, su aesitalia.org.
Associazione Nazionale per l'Isolamento Termico e acustico, su anit.it.
Acustica Subacquea. Le onde acustiche: il mezzo più efficace per l'esplorazione dell'oceano e del fondo marino.
BaProgetto (archiviato dall'url originale il 28 maggio 2007). Monitoraggio acustico attraverso le metodologie dell'acustica subacquea per lo studio dei Cetacei.
Acustica di una stanza, su homerecordingitalia.blogspot.com.
Sito dedicato alla Fisica della Musica. a cura del Progetto Lauree Scientifiche del Dipartimento di Fisica dell'Università di Modena e Reggio Emilia con Licenza Creative Commons

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