Ettagono

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Un ettagono regolare.
Una costruzione di Neusi dell'angolo interno in ettagono regolare.

Un ettagono, o eptagono, è un poligono che ha sette lati e sette angoli. Si dice ettagono regolare un ettagono convesso con tutti i lati della stessa lunghezza e con gli angoli interni della stessa ampiezza (la somma degli angoli interni è sempre 900°), pari a radianti, circa 128,571 gradi. L'area di un ettagono regolare di lato è data da

Un ettagono regolare non è costruibile con riga e compasso ma è costruibile con un righello graduato e compasso. Questo tipo di costruzione è chiamata costruzione di Neusi. È inoltre costruibile con il compasso, la riga ed il trisettore di angolo. L'impossibilità della costruzione tramite riga e compasso segue dall'osservazione che è uno zero del polinomio irriducibile cubico . Di conseguenza questo polinomio è il polinomio minimo di , mentre il grado del polinomio minimo per un numero costruibile deve essere una potenza di .

Costruzione esatta[modifica | modifica wikitesto]

Una costruzione esatta, per quanto non ottenuta con l'uso classico di riga e compasso, può essere ottenuta grazie a una costruzione di Neusi (vedi figura accanto). è un quadrato di lato unitario; la retta verticale identificata dal punto è l'asse del segmento mentre l'arco è tracciato con centro in . La costruzione di Neusi comporta la ricerca di un segmento di lunghezza unitaria passante per e i cui estremi cadano sull'asse di e sull'arco : l'angolo è l'angolo interno dell'ettagono.

Costruzione approssimata[modifica | modifica wikitesto]

Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif

Con riga e compasso classici un ettagono regolare non può essere costruito in modo esatto..

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