Ottagono

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L'ottagono, in geometria, è un poligono con otto lati.

Ottagono regolare Ottagono convesso (irregolare) Ottagono concavo Ottagono complesso
regolare irregolare concavo complesso

Ottagoni regolari[modifica | modifica sorgente]

Per ottagono regolare si intende un ottagono convesso avente i lati della stessa lunghezza e gli angoli della stessa ampiezza (pari a 135°).

L'area dell'ottagono regolare di lato a si ricava con la seguente formula:

A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4,82843 a^2.

L'apotema di un ottagono di lato a è dunque pari a a \frac {1+\sqrt{2}} 2 = a1,207 \dots

Costruzione[modifica | modifica sorgente]

È possibile costruire un ottagono regolare con riga e compasso. Il procedimento è illustrato, in 18 passi, dalla seguente animazione. Si noti che l'apertura del compasso rimane fissa nei passaggi da 7 a 10.

Animazione sulla costruzione di un ottagono regolare.

In arte[modifica | modifica sorgente]

Il numero 8 fu importante soprattutto nell'arte Cristiana per il significato di questo numero come si enuncia nelle parole di Sant'Ambrogio:

« [...] era giusto che l'aula del Sacro Battistero avesse otto lati, perché ai popoli venne concessa la vera salvezza quando, all'alba dell'ottavo giorno, Cristo risorse dalla morte »
(Sant'Ambrogio, IV secolo d.C.)

Sette sono i giorni della Creazione secondo la Genesi, sette i giorni della settimana e l'ottavo è il giorno in più, l'eternità.

Architettura[modifica | modifica sorgente]

La forma ottagonale nell'architettura ebbe subito grande importanza anche se la diffusione ne è limitata. Edifici a pianta ottagonale si iniziano a vedere nell'architettura romanica dove ne sono esempi i battisteri.

Sette sono i giorni della Creazione secondo la Genesi, sette i giorni della settimana e l'ottavo è l'eternità. Lo studioso Jacques Le Goff scrive:[1]: " In un trattato edito nella Patrologia del Migne, Ugo di San Vittore esponendo i dati numerici simbolici secondo le Scritture, spiega il significato delle ineguaglianze tra i numeri[......] 8 maggiore del 7 è l'eternità dopo la vita terrena - si ritrova l' 8 dell'ottagono di Aquisgrana, di San Vitale a Ravenna, del Santo Sepolcro, della Gerusalemme Celeste ". Anche i battisteri di Parma, Cremona, Firenze, Pistoia, Ascoli Piceno e i battisteri di Ravenna (Battistero Neoniano, Battistero degli ariani) sono ottagoni. "Dei battisteri antichi che ancora si conservano, la maggior parte ha una struttura ottagonale, che si ispira soprattutto al Battistero di San Giovanni in Laterano, modello imitato per secoli. La forma rappresenta l'ottavo giorno della settimana, il nuovo giorno, in cui inizia l'era del Cristo: dopo i sei giorni della creazione e dopo il settimo, cioè il sabato, l'ottavo rappresenta l'Eternità, la resurrezione di Gesù e quella dell'umanità". [2]

Nell'architettura moderna una casa ottagonale è una casa costruita con la forma di un ottagono la Poplar Forest di Thomas Jefferson, vicino a Lynchburg (Virginia) e la Tayloe House a Washington, DC, progettata da William Thornton per il colonnello John Tayloe.

Veduta di Castel del Monte, dal caratteristico perimetro ottagonale.

In Italia Castel del Monte (vicino ad Andria, in Puglia), rappresentato anche sulle monete da un centesimo di Euro, è un edificio di pianta ottagonale, come ottagonali sono anche le torrette presenti ad ogni vertice. Torre Santa Sabina invece ha la forma di ottagono concavo.

Uso comune e curiosità[modifica | modifica sorgente]

  • La presenza più comune degli ottagoni è nella forma dei segnali di stop. Tale forma venne scelta in Canada, e subito adottata anche negli Stati Uniti, Paesi in cui le nevicate abbondanti spesso rendono illeggibili i cartelli stradali: anche se coperto di neve gelata, un segnale ottagonale si riconosce a prima vista, e ciò basta per informare della presenza di un incrocio pericoloso.
  • L'Ottagono è come vengono chiamati i centri delle città di Bristol, in Inghilterra, e Dunedin, in Nuova Zelanda.
  • Oktogon a Budapest è il nome di una piazza e stazione del metrò, all'incrocio tra Andrássy út e Nagykörút.
  • L'archetto del violino ha una sezione ottagonale.
  • Nella serie televisiva Battlestar Galactica, sia quella vecchia che quella riadattata, l'ottagono regolare è la forma geometrica principale della cultura coloniale. Sono ottagoni regolari le fotografie, gli schermi e in genere quegli oggetti che normalmente sono quadrati o rettangolari.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ La civiltà dell 'Occidente medievale, Einaudi, Torino, 1981
  2. ^ La forma dell'ottagono simboleggia l'eternità, Xavier Robusti, Il Giornale di Vicenza, 20 luglio 2009, pag. 36.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]


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Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

(EN) Come trovare l'area di un ottagono

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