Pentadecagono

Pentadecagono regolare

In geometria, un pentadecágono è un qualsiasi poligono con 15 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Proprietà geometriche

Il numero delle diagonali $D$$D$ di un pentadecagono è il risultato della seguente formula, dove $l$$l$ è il numero dei suoi lati:

$D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90$$D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90$

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

$180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.$$180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.$

Pentadecagono regolare

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

${\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };$${\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };$

invece l'area $A$$A$ di un pentadecagono regolare di lato $a$$a$ è ricavabile dalla seguente formula:

$A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.$$A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.$

Costruzione

Un pentadecagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:

Voci correlate

• Figura geometrica
• Geometria piana
• Poligono
• Poligono regolare

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