Quadrilatero

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In geometria il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro vertici.

Tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni (cioè sono quadrangoli).

La somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero semplice ABCD è uguale a 360°:

\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}.

Le due diagonali di un quadrilatero convesso sono segmenti che uniscono vertici opposti.

Si distinguono vari tipi di quadrilateri; in altre parole nell'insieme dei quadrilateri vengono individuati vari sottoinsiemi. I diversi tipi di quadrilateri hanno diverse applicazioni, spesso importanti; presentano interesse, anche operativo, le relazioni di inclusione che sussistono tra i sottoinsiemi notevoli dell'insieme dei quadrilateri.

Quadrilateri convessi e quadrilateri non convessi[modifica | modifica wikitesto]

"Quadrilatero convesso", come dice il termine, è un quadrilatero e una "figura piana convessa", cioè una figura piana che per ogni coppia di punti interni contiene tutti i punti del segmento di cui essi sono le estremità. Tutti gli angoli interni di un quadrilatero convesso hanno ampiezza inferiore a π.

"Quadrilatero non convesso", anche questo termine è autoesplicativo, è un quadrilatero e una "figura piana non convessa", cioè una figura piana che contiene due punti tali che il segmento che li congiunge possiede punti che non appartengono alla figura stessa. Almeno un angolo interno di un quadrilatero non convesso ha ampiezza maggiore di π (in realtà un solo angolo possiede questa proprietà).

Dunque l'insieme dei quadrilateri si ripartisce nel sottoinsieme dei quadrilateri convessi e nel sottoinsieme dei quadrilateri non convessi (complementare del precedente). I quadrilateri non convessi sono caratterizzati anche dal fatto che prolungando due loro lati si ottengono punti interni della figura.

I vari tipi di quadrilateri convessi - I parallaleogrammi[modifica | modifica wikitesto]

Il trapezio è un quadrilatero convesso che ha due lati opposti paralleli. Il parallelogramma è un caso particolare del trapezio. Le diagonali dividono in due parti congruenti ogni singolo angolo. Il trapezio può essere di tre tipi diversi:

  • trapezio rettangolo - possiede due angoli retti;
  • trapezio isoscele - ha due lati uguali;
  • trapezio scaleno - ha tutti gli angoli e i lati diversi.

Il parallelogramma è un quadrilatero che presenta i lati a due a due paralleli. Si tratta di un caso particolare di trapezio. Ha i lati opposti e uguali a due a due, gli angoli adiacenti sono supplementari, sommati formano un angolo di 180°.

Il rombo o losanga è un quadrilatero con i lati congruenti e gli angoli due a due uguali. Esso risulta essere un particolare parallelogramma e presenta le due diagonali ortogonali e intersecantesi nel loro punto di mezzo, dette diagonale maggiore e diagonale minore.

Il rettangolo è un parallelogramma i cui angoli interni uguali e tutti retti (90°). Ogni angolo è composto da due rette perpendicolari. Il rettangolo è un quadrilatero ciclico.

Il quadrato è un rettangolo con tutti i lati e gli angoli congruenti, cioè uguali. È anche un rombo con tutti gli angoli retti. Dall'unione di quadrati e rettangoli si possono ottenere figure interessanti come il rettangolo armonico, il rettangolo aureo (utilizzato soprattutto per le sculture antiche) e il tatami, che è un altro tipo di rettangolo di origine giapponese usato per costruire dei tappeti che compongono il "pavimento" delle loro case.

Altri tipi di quadrilateri convessi[modifica | modifica wikitesto]

  • Quadrilatero ciclico è un quadrilatero convesso i cui vertici appartengono a una sola circonferenza.
  • Aquilone o deltoide è un quadrilatero i cui lati sono congruenti a coppie di lati consecutivi.

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