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Rombo (geometria)

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Rombo

Il rombo (o losanga) è un poligono di quattro lati che ha tutti i lati della stessa lunghezza (congruenti); è un caso particolare di parallelogramma.

Il quadrato è un particolare tipo di rombo: oltre ad avere tutti i lati congruenti, ha anche tutte le diagonali congruenti e gli angoli anch'essi congruenti.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Lati[modifica | modifica wikitesto]

I lati opposti di un rombo sono paralleli: esso quindi appartiene alla famiglia dei parallelogrammi.

Diagonali[modifica | modifica wikitesto]

Essendo un quadrilatero, anche il rombo ha due diagonali: esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio.

Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli, che sono congruenti.

Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.

Angoli[modifica | modifica wikitesto]

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi

Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari, con somma quindi pari a 180°:

Un caso particolare di rombo, avente tutti gli angoli uguali e pari a 90°, è il quadrato.

Altezza del rombo[modifica | modifica wikitesto]

L'altezza del rombo è pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e lato base:

Perimetro del rombo[modifica | modifica wikitesto]

Se è il lato del rombo, il suo perimetro è dato da:

Area del rombo[modifica | modifica wikitesto]

Rhombus1.svg

L'area del rombo si può calcolare in quattro modi:

  1. come per tutti i parallelogrammi, effettuando il prodotto della base , coincidente con il lato del rombo, per l'altezza :
  2. moltiplicando la diagonale maggiore per la diagonale minore e dividendo il risultato per [1]:
  3. moltiplicando il semiperimetro per il raggio della circonferenza inscritta[2]:
  4. infine, calcolando il quadrato del lato e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni[3]
    In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
    • e sono uguali perché e sono angoli supplementari: questo è il motivo per cui si può usare indifferentemente l'uno o l'altro;
    • il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato: in tal caso e sono uguali a e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa
    • man mano che il rombo si schiaccia, e diventano minori di e quindi l'area del rombo diventa più piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
    • infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere e quindi , la sua area diventa nulla.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ La formula si giustifica considerando che l'area può essere ottenuta sommando le aree di due triangoli congruenti come ad esempio quello con vertici , e e quello con vertici , e . Considerando quest'ultimo si ha:
    Moltiplicando per otteniamo la formula del punto 2.
  2. ^ La formula si giustifica considerando che il raggio è anche pari all'altezza rispetto ad di uno qualunque dei quattro triangoli che compongono il rombo. Considerando ad esempio il triangolo che ha per vertici , e osserviamo che la sua area è data da:
    Moltiplicando per otteniamo la formula del punto 3:
    .
  3. ^ La formula si giustifica considerando che il prodotto coincide con l'altezza e quindi ricadiamo nella formula del punto 1:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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