Asse di un segmento

In geometria euclidea l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio. È definito il luogo dei punti del piano che hanno uguale distanza dai due estremi del segmento.[1]
Si può dimostrare mediante il teorema di Pitagora che un qualsiasi punto sulla retta è equidistante sia da che da , formalmente .[2]

Si hanno le ipotesi:
- ;
- il segmento e l'asse sono ortogonali.
Costruzione con righello e compasso
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Per costruire l'asse del segmento con righello e compasso si disegnano due cerchi di raggio uguale, purché sia , e i cui centri sono gli estremi del segmento.
L'asse è determinato dai punti di intersezione delle due circonferenze. La retta viene determinata senza conoscere il punto medio , perciò si può ottenere tramite intersezione tra l'asse e il segmento.[3]
Metodo analitico
[modifica | modifica wikitesto]Siano sul piano cartesiano e le coordinate dei due estremi, allora il punto medio è e il segmento appartiene alla retta di coefficiente angolare .
L'asse è per definizione perpendicolare ad , perciò ha coefficiente angolare [4] e deve passare per , da cui si ricava l'intercetta . Perciò l'equazione dell'asse è:[5]
Proprietà dell'asse di un segmento
[modifica | modifica wikitesto]In un triangolo, tutti gli assi dei lati si incontrano nel circocentro O, che coincide con il centro della circonferenza circoscritta circoscritta al triangolo e sono sempre su di essi anche i centri J dei cerchi di Johnson. Il circocentro è interno al triangolo acutangolo, sul punto medio dell'ipotenusa del triangolo rettangolo e esterno all'ottusangolo.
Gli assi dei segmenti che individuano i lati di un poligono regolare si incontrano in un punto interno al poligono che è il centro della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta.[1]
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- ^ a b Giuseppe Carichino, Definizione di asse di un segmento con formule, proprietà ed equazione, su YouMath, 1º novembre 2014. URL consultato il 15 maggio 2025.
- ^ Asse di un segmento, su www.andreaminini.org. URL consultato il 15 maggio 2025.
- ^ Semplici costruzioni geometriche con riga e compasso, su www.lorenzoroi.net. URL consultato il 15 maggio 2025.
- ^ Redazione di YouMath, Coefficiente angolare di rette parallele o perpendicolari, su www.youmath.it. URL consultato il 16 maggio 2025 (archiviato dall'url originale l'11 dicembre 2023).
- ^ youmath.it, https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3463-equazione-degli-assi-di-un-segmento.html . URL consultato il 16 maggio 2025.