Vai al contenuto

Asse di un segmento

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Asse del segmento

In geometria euclidea l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio. È definito il luogo dei punti del piano che hanno uguale distanza dai due estremi del segmento.[1]

Si può dimostrare mediante il teorema di Pitagora che un qualsiasi punto sulla retta è equidistante sia da che da , formalmente .[2]

Dimostrazione con il teorema di Pitagora

Si hanno le ipotesi:

  1. ;
  2. il segmento e l'asse sono ortogonali.

Costruzione con righello e compasso

[modifica | modifica wikitesto]
Costruzione con righello e compasso con

Per costruire l'asse del segmento con righello e compasso si disegnano due cerchi di raggio uguale, purché sia , e i cui centri sono gli estremi del segmento.

L'asse è determinato dai punti di intersezione delle due circonferenze. La retta viene determinata senza conoscere il punto medio , perciò si può ottenere tramite intersezione tra l'asse e il segmento.[3]

Metodo analitico

[modifica | modifica wikitesto]

Siano sul piano cartesiano e le coordinate dei due estremi, allora il punto medio è e il segmento appartiene alla retta di coefficiente angolare .

L'asse è per definizione perpendicolare ad , perciò ha coefficiente angolare [4] e deve passare per , da cui si ricava l'intercetta . Perciò l'equazione dell'asse è:[5]

Proprietà dell'asse di un segmento

[modifica | modifica wikitesto]

In un triangolo, tutti gli assi dei lati si incontrano nel circocentro O, che coincide con il centro della circonferenza circoscritta circoscritta al triangolo e sono sempre su di essi anche i centri J dei cerchi di Johnson. Il circocentro è interno al triangolo acutangolo, sul punto medio dell'ipotenusa del triangolo rettangolo e esterno all'ottusangolo.

Gli assi dei segmenti che individuano i lati di un poligono regolare si incontrano in un punto interno al poligono che è il centro della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta.[1]

Collegamenti esterni

[modifica | modifica wikitesto]
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica
  1. ^ a b Giuseppe Carichino, Definizione di asse di un segmento con formule, proprietà ed equazione, su YouMath, 1º novembre 2014. URL consultato il 15 maggio 2025.
  2. ^ Asse di un segmento, su www.andreaminini.org. URL consultato il 15 maggio 2025.
  3. ^ Semplici costruzioni geometriche con riga e compasso, su www.lorenzoroi.net. URL consultato il 15 maggio 2025.
  4. ^ Redazione di YouMath, Coefficiente angolare di rette parallele o perpendicolari, su www.youmath.it. URL consultato il 16 maggio 2025 (archiviato dall'url originale l'11 dicembre 2023).
  5. ^ youmath.it, https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3463-equazione-degli-assi-di-un-segmento.html. URL consultato il 16 maggio 2025.