Teoria di campo conforme
Una teoria di campo conforme (CFT) è una teoria quantistica dei campi che è invariante sotto trasformazioni conformi. La teoria di campo conforme è spesso studiata in due dimensioni in cui vi è un gruppo infinito-dimensionale delle trasformazioni conformi locali, descritto dalla funzioni olomorfe. La teoria di campo conforme ha importanti applicazioni nella teoria delle stringhe, in meccanica statistica e nella fisica della materia condensata. Questa teoria è stata proposta da Leigh Page e Norman I. Adams[1] [2]
Indice |
Mappa conforme [modifica]
In matematica, una Mappa conforme (o isogonica) è una funzione che preserva gli angoli.
Più formalmente, una mappa
- w = f(z)
è detta conforme (o che preserva gli angoli) in 
se preserva gli angoli orientati tra le curve passanti per , come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per . Le mappe conformi preservano sia gli angoli che la forma di figure infinitesimalmente piccole, ma non necessariamente le loro dimensioni.
La proprietà di essere conforme può essere descritta in termini del Jacobiano. Se la matrice jacobiana della trasformazione è ovunque uno scalare per una matrice di rotazione, allora la trasformazione è conforme.
È impossibile che una proiezione sia contemporaneamente conforme ed equivalente.
Ne sono un esempio la proiezione di Mercatore e le proiezioni stereografica e centrografica.
Note [modifica]
- ^ Leigh Page (febbraio 1936). A New Relativity. Paper I. Fundamental Principles and Transformations Between Accelerated Systems. Physical Review 49 (3): 254–268. DOI:10.1103/PhysRev.49.254.
- ^ Leigh Page, Norman I. Adams (marzo 1936). A New Relativity. Paper II. Transformation of the Electromagnetic Field Between Accelerated Systems and the Force Equation. Physical Review 49 (6): 466–469. DOI:10.1103/PhysRev.49.466.
Bibliografia [modifica]
- Martin Schottenloher, A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory, Springer-Verlag, Berlini Heidelberg, 1997. ISBN 3-540-61753-1, 2nd edition 2008, ISBN 978-3-540-68625-5.
- Paul Ginsparg, Applied Conformal Field Theory. arΧiv:hep-th/9108028.
- P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Sénéchal, Conformal Field Theory, Springer-Verlag, New York, 1997. ISBN 0-387-94785-X.
- A.A. Belavin, A.M. Polyakov, A.B. Zamolodchikov, Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B241 (1984) 333–380.
- A.B Zamolodchikov, ``Irreversibility' Of The Flux Of The Renormalization Group In A 2-D Field Theory, JETP Lett.43:730–732,1986 [1] (Russian version).
Collegamenti esterni [modifica]
- Conformal Mapping Module by John H. Mathews
- Paul Ginsparg, Applied Conformal Field Theory. arΧiv:hep-th/9108028.
- A.A. Belavin, A.M. Polyakov, A.B. Zamolodchikov, Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory, Nucl. Phys. B241 (1984) 333–380.
