Algebra di Virasoro

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L'algebra di Virasoro è un'algebra di Lie complessa, data come estensione centrale del campo vettoriale dei polinomi complessi sulla circonferenza unitaria; questa algebra prende il nome dal fisico Miguel Angel Virasoro.

È molto usata in teoria delle stringhe.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

L'algebra di Virasoro è una copertura lineare degli elementi:

L_i per i\in\mathbf{Z}

con:

L_n + L_{-n}

e c, che sono tutti elementi reali. Ogni c è un elemento centrale ovvero è una carica centrale.

L'algebra di Virasoro soddisfa alle seguenti due proprietà:

[c,L_n]=0

e

[L_m,L_n]=(m-n)L_{m+n}+ c \frac{1}{12}(m^3-m)\delta_{m+n}  ;

con:

1) il fattore di 1 / 12 è dovuto esclusivamente ad una questione di convenzione;

2) il simbolo  \delta_{m+n} = 0 se  m+n \ne  0 e  \delta_{m+n} = 1 se  m+n = 0 .

Si osservi che, la relazione:

[L_m,L_n]=(m-n)L_{m+n}+ c \frac{1}{12}(m^3-m)\delta_{m+n}  ;

può essere riscritta in termini del simbolo di Kronecker  \delta_{m+n, 0 }

[L_m,L_n]=(m-n)L_{m+n}+ c \frac{1}{12}(m^3-m)\delta_{m+n, 0} .

Generalizzazioni[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono due estensioni supersimmetriche (con N = 1) dell'algebra di Virasoro, chiamate algebra di Neveu-Schwarz e algebra di Ramond. Queste due teorie sono simili a quella dell'algebra Virasoro.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]