Operatore (matematica)

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In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.

Algebra[modifica | modifica wikitesto]

In algebra operatore viene usato come sinonimo di operazione, ovvero di legge di composizione da un insieme a valori interni ad esso. Più esplicitamente si dice operatore sull'insieme A di arietà n, con n numero naturale, una funzione della forma:

\begin{matrix}\underbrace{A \times A \times \dots \times A}\\ n\end{matrix} ~\mapsto~ A

Se n=1 si parla di operatore unario, se n=2 di operatore binario e così via. Può essere utile anche considerare il caso n=0 e chiamare operatore nullario un elemento specifico dell'insieme A.

Algebra lineare e analisi funzionale[modifica | modifica wikitesto]

In algebra lineare "operatore" viene usato spesso per identificare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in sé, ovvero gli endomorfismi di uno spazio vettoriale. In tale contesto "operatore" si può considerare abbreviazione di operatore lineare o trasformazione lineare.

In generale, quando si considerano funzioni che operano su funzioni (invece che vettori o numeri) il termine "operatore" è frequentemente utilizzato. In analisi funzionale, dove gli spazi vettoriali che si considerano sono solitamente composti da funzioni (ad esempio spazi di Banach o di Hilbert), esiste un intero settore (v.a. 47-XX) dedicato alla teoria degli operatori.

Anche in vari altri campi dell'analisi matematica, in particolare nell'area delle funzioni olomorfe e delle funzioni speciali, compare il termine:

Altri settori della matematica[modifica | modifica wikitesto]

Il termine "operatore" è anche usato in capitoli della combinatoria, come negli studi sulle serie formali di potenze e delle sequenze polinomiali, e della geometria, come negli studi sulle trasformazioni geometriche (ad esempio si dice che l'operatore traslazione manda la funzione sen(x) in sen(x+a)).

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1990): Classes of Linear Operators Vol. I, Birkhäuser, ISBN 3-7643-2531-3
  • Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1993): Classes of Linear Operators Vol. II, Birkhäuser, ISBN 3-7643-2944-0
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1993): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume I: Representations and Probability Theory, Kluwer, ISBN 0-7923-2116-2, pp.223
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1994): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume II: Special Functions and Computer Science, Kluwer, ISBN 0-7923-2921-X, pp.148
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1996): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume III: Representations of Lie Groups, Kluwer, ISBN 0-7923-3834-0, pp.228
  • Adriaan C. Zaannen (1997): Introduction to Operator Theory in Riesz spaces, Springer, ISBN 3-540-61989-5

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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