Operatore (matematica)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.

Algebra[modifica | modifica sorgente]

In algebra operatore viene usato come sinonimo di operazione, ovvero di legge di composizione da un insieme a valori interni ad esso. Più esplicitamente si dice operatore sull'insieme A di arietà n, con n numero naturale, una funzione della forma

\begin{matrix}\underbrace{A \times A \times ...\times A}\\ n\end{matrix} ~\mapsto~ A

Se n=1 si parla di operatore unario, se n=2 di operatore binario e così via. Può essere utile anche considerare il caso n=0 e chiamare operatore nullario un elemento specifico dell'insieme A.

Algebra lineare[modifica | modifica sorgente]

In algebra lineare il termine operatore viene usato spesso per identificare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in sé, ovvero gli endomorfismi di uno spazio vettoriale. In tale contesto si può considerare abbreviazione di operatore lineare. In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.

Il termine inoltre viene ampiamente usato con significati che si collegano al precedente nell'analisi funzionale e in vari campi dell'area dell'analisi matematica, ovvero dello studio delle funzioni e in particolare delle funzioni olomorfe e delle funzioni speciali. Operatore e parole derivate quindi compaiono

Altri settori della matematica[modifica | modifica sorgente]

Il termine operatore è anche usato in capitoli della combinatoria, come negli studi sulle serie formali di potenze e delle sequenze polinomiali, e della geometria, come negli studi sulle trasformazioni geometriche (ad esempio si dice che l'operatore traslazione manda la funzione sen(x) in sen(x+a)).

Matematica applicata[modifica | modifica sorgente]

Il termine "operatore" con significati strettamente collegati ad alcuni della matematica viene ampiamente utilizzato nella meccanica quantistica (si veda in particolare Postulati della meccanica quantistica) e della programmazione.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1990): Classes of Linear Operators Vol. I, Birkhäuser, ISBN 3-7643-2531-3
  • Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1993): Classes of Linear Operators Vol. II, Birkhäuser, ISBN 3-7643-2944-0
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1993): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume I: Representations and Probability Theory, Kluwer, ISBN 0-7923-2116-2, pp.223
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1994): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume II: Special Functions and Computer Science, Kluwer, ISBN 0-7923-2921-X, pp.148
  • Philip J. Feinsilver, René Schott (1996): Algebraic Structures and Operator Calculus - Volume III: Representations of Lie Groups, Kluwer, ISBN 0-7923-3834-0, pp.228
  • Adriaan C. Zaannen (1997): Introduction to Operator Theory in Riesz spaces, Springer, ISBN 3-540-61989-5

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica