Velocità orbitale

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La velocità orbitale di un corpo, generalmente un pianeta, un satellite naturale, un satellite artificiale o una stella parte di un sistema multiplo, è la velocità con cui esso orbita attorno al baricentro del sistema, in genere attorno ad un corpo con massa maggiore. Il termine può riferirsi sia alla velocità orbitale media (misurata su un'intera orbita), sia alla velocità orbitale istantanea in un certo punto dell'orbita.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Secondo le ipotesi standard, la velocità orbitale (v) in ogni punto dell'orbita è:

v=\sqrt{2\left({\mu\over{r}}+{\varepsilon}\right)}

dove:

Essa può essere quindi calcolata a partire dalla distanza dal corpo centrale in quel punto e dall'energia orbitale specifica, che è indipendente dalla distanza: l'energia cinetica è l'energia totale meno l'energia potenziale.

Nel caso di orbita ellittica si ha:

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}

dove a è il semiasse maggiore.
Nel caso di traiettoria parabolica:

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}

Nel caso di traiettoria iperbolica

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}+{1\over{a}}\right)}

La velocità non dipende esplicitamente dall'eccentricità, ma è determinata dalla lunghezza del semiasse maggiore (a).

Traiettorie radiali[modifica | modifica sorgente]

Nel caso di moto radiale:

  • se l'energia è non-negativa: il moto è per intero in direzione opposta al corpo centrale, oppure per intero verso di esso. Per il caso di energia zero, vedi orbita di fuga e orbita di cattura.
  • se l'energia è negativa: il moto può essere prima in direzione opposta al corpo centrale, fino a r=μ/|ε|, e poi verso di esso. Questo è il caso limite di un'orbita che è parte di un'ellisse con eccentricità tendente a 1, e l'altro estremo dell'ellisse posto verso il centro del corpo centrale.

Sulla velocità orbitale trasversale[modifica | modifica sorgente]

La velocità orbitale trasversale è inversamente proporzionale alla distanza del corpo centrale a causa della legge della conservazione del momento angolare, o in maniera equivalente secondo la seconda legge di Keplero. Questa dichiara che mentre il corpo si muove attorno alla sua orbita durante uno stabilito intervallo di tempo, la linea che congiunge il baricentro e il corpo che ruota spazza un'area piana costante, indipendentemente da quale parte dell'orbita il corpo percorre in quel periodo di tempo.

Questo significa che il corpo si muove più velocemente vicino al suo periasse che quando è vicino all'apoasse, poiché a causa della minore distanza ha bisogno di un maggiore arco di orbita per coprire la stessa area. Questa legge viene comunemente riassunta in "aree uguali in tempi uguali".

Velocità orbitale media[modifica | modifica sorgente]

La velocità orbitale media può essere ricavata o dall'osservazione del periodo orbitale e il semiasse maggiore della sua orbita, o dal conoscere le masse dei due corpi e il semiasse maggiore.

v_o = {2 \pi r \over T}
v_o = \sqrt{m G \over r}

ove v_o è la velocità orbitale, r è la lunghezza del semiasse maggiore, T è il periodo orbitale, m è la massa dell'altro corpo, e G la costante gravitazionale. Si noti che questa approssimazione è valida solo quando il corpo orbitante ha una massa considerabilmente minore del corpo centrale.

Più precisamente:

v_o = \sqrt{m_2^2 G \over (m_1 + m_2) r}

ove m_1 è ora la massa del corpo in considerazione, m_2 è la massa dell'altro corpo, e r è specificamente la distanza fra i due corpi (che è la somma delle distanze di entrambi dal baricentri). Questa è però ancora una versione semplificata; non permette lo studio di orbite ellittiche, ma per lo meno si possono esaminare corpi di masse simili.