Orbita ellittica

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Un esempio di orbita ellittica è indicata in rosso.

In astrodinamica e in meccanica celeste un'orbita ellittica è un'orbita con eccentricità maggiore di 0 e minore di 1.

L'energia specifica di un'orbita ellittica è negativa.

Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:

$v=\sqrt{2\mu\left({1\over{r}}-{1\over{2a}}\right)}$

dove:

• $\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria,
• $r\,$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• $a\,\!$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Conclusioni:

• la velocità non dipende dall'eccentricità ma è determinata dalla lunghezza del semiasse maggiore ($a\,\!$),
• l'equazione della velocità è simile a quella valida per una traiettoria iperbolica con la differenza che in quest'ultima ${1\over{2a}}$ è positivo.

Periodo orbitale

Due corpi con stessa massa che ruotano attorno a un baricentro comune con orbite ellittiche.

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:

$T={2\pi\over{\sqrt{\mu}}}a^{3\over{2}}$

dove:

• $\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria,
• $a\,\!$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Conclusioni:

• il periodo orbitale è lo stesso che avrebbe se l'orbita fosse circolare con un raggio pari al semiasse maggiore ($a\,\!$),
• il periodo orbitale non dipende dall'eccentricità.

Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ($\epsilon\,$) di un'orbita ellittica è negativa e l'equazione della conservazione dell'energia per quest'orbita prende la forma:

${v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0$

dove:

• $v\,$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
• $r\,$ è la distanza radiale del corpo orbitante dal centro del corpo centrale,
• $a\,$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
• $\mu\,$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusioni:

• L'energia specifica per le orbite ellittice è indipendente dall'eccentricità ed è in funzione del solo semiasse maggiore dell'ellisse.

Dal teorema del viriale si ottiene che:

• la media temporale dell'energia potenziale specifica è uguale a 2ε
• la media temporale di r^-1 coincide con a^-1
• la media temporale dell'energia cinetica specificaè uguale a -ε

Sistema solare

Nel sistema solare i pianeti, gli asteroidi, le comete e i detriti spaziali hanno orbite ellittiche attorno al Sole.

Le lune hanno orbite ellittiche attorno ai loro pianeti.

Molti satelliti artificiali hanno diverse orbite ellittiche attorno alla Terra.

Voci correlate

• Orbita
• Orbita Molniya
• Orbita circolare
• Traiettoria parabolica
• Traiettoria iperbolica
• Leggi di Keplero

Portale Astronautica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di astronautica