Traiettoria parabolica

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Sin dalla nascita della meccanica moderna con Galileo, la traiettoria parabolica approssima cinematicamente la caduta dei gravi nell'aria: consideriamo ad esempio il moto di un punto materiale (come ad esempio una palla da golf), lanciato con una velocità iniziale vo e secondo una direzione che forma un angolo θ con l'orizzontale. Se l'attrito viscoso può essere considerato trascurabile, allora le equazioni parametriche della traiettoria sono

Inclinedthrow.gif
x=(v_o \cos \theta) t
y=(v_o \sin \theta) t - \frac {1}{2}gt^2

Essendo g=9.8 m/s² l'Accelerazione di gravità (in questo caso la traiettoria è una curva piana e non occorre la componente z). Eliminando il parametro t dalle due equazioni precedenti:

y=v_o \sin \theta (\frac{x}{v_o \cos \theta}) -\frac {1}{2}g(\frac{x}{v_o \cos \theta})^2

Da qui si noti che ci troviamo davanti all'equazione della parabola, così sintetizzata:

y=\left (\tan \theta \right) x - \frac {g}{2 v_o^2 \cos^2 \theta}x^2

Con vertice nel punto di coordinate \left( 2 v_o^2 \sin \theta \cos \theta /g , v_o^2 \sin^2 \theta /2g \right ).

Meccanica celeste[modifica | modifica wikitesto]

In meccanica celeste e in astrodinamica, una traiettoria parabolica è un'orbita con eccentricità uguale a 1. Se l'oggetto in traiettoria parabolica si allontana dall'origine, l'orbita è detta di fuga, al contrario se l'oggetto si avvicina viene detta orbita di cattura.

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Quella parabolica è indicata in verde.

Sotto le ipotesi standard, un oggetto che viaggia in un'orbita di fuga arriverà all'infinito con velocità relativa al corpo centrale uguale a zero, di conseguenza non ritornerà più al punto iniziale. La traiettoria parabolica è la traiettoria di fuga che richiede minor energia.

Velocità[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale (v) di un corpo che si muove lungo una traiettoria parabolica può essere calcolata come:

v=\sqrt{2\mu\over{r}}

dove:

In ogni posizione il corpo orbitante avrà la velocità di fuga relativa alla sua posizione.

Se il corpo ha la velocità di fuga rispetto alla Terra, non avrà quella necessaria per uscire dal sistema solare, così la traiettoria vicino alla Terra sarà approssimativamente una parabola, mentre più distante essa si incurverà fino ad essere un'orbita ellittica attorno al Sole.

Questa velocità (v) è molto simile alla velocità orbitale di un corpo in orbita circolare di raggio uguale alla posizione radiale del corpo stesso sulla traiettoria parabolica:

v=\sqrt{2}\cdot v_O

dove:

Equazioni del moto[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, per un corpo che si muove in questo tipo di traiettoria, l'equazione dell'orbita diverrà:

r={{h^2}\over{\mu}}{{1}\over{1+\cos\theta}}

dove:

Energia[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica (\varepsilon) di una traiettoria parabolica è zero, coì l'equazione della conservazione dell'energia specifica in questo caso prende la forma:

\varepsilon={v^2\over2}-{\mu\over{r}}=0

dove:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

astronautica Portale Astronautica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di astronautica