Costante gravitazionale planetaria

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Corpo \mu
- [km^3 \cdot s^{-2}]
Sole 132.712.440.018
Mercurio 22.032
Venere 324.859
Terra 398.600 ,4418 ±0,0008
Luna 4.902 ,7779
Marte 42.828
Cerere 63 ,1 ±0,3
Giove 126.686.534
Saturno 37.931.187
Urano 5.793.939 ±13
Nettuno 6.836.529
Plutone 871 ±5
Eris 1.108 ±13

In astrodinamica, la costante gravitazionale planetaria (\mu) di un corpo celeste è il prodotto della costante gravitazionale (G) e la massa M:

\mu=G \cdot M

L'unità di misura è espressa in km³/s².

Corpo trascurabile che orbita attorno ad un altro corpo[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard in astrodinamica si ottiene che:

m_1 \ll m_2

dove:

  • m_1 è la massa del corpo orbitante,
  • m_2 è la massa del corpo centrale,

e la costante gravitazionale planetaria è quella del corpo centrale.

Orbite circolari[modifica | modifica wikitesto]

Nelle orbite circolari attorno ad un corpo centrale vale:

\mu = rv^2 = r^3 \omega^2 = \frac{4\pi^2r^3}{T^2}

dove:

Orbite ellittiche[modifica | modifica wikitesto]

L'ultima uguaglianza ha una semplice generalizzazione per le orbite ellittiche:

\mu=\frac{4\pi^2a^3}{T^2}

dove:

Traiettorie paraboliche e iperboliche[modifica | modifica wikitesto]

Per le traiettorie paraboliche rv² è costante e vale 2μ.

Nelle orbite ellittiche e iperboliche μ vale due volte il semiasse maggiore moltiplicato per il valore assoluto dell'energia orbitale specifica.

Due corpi che ruotano l'uno intorno all'altro[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso più generale dove i corpi sono dello stesso ordine di grandezza, si definisce:

  • il vettore r come posizione di un corpo rispetto all'altro
  • r, v e nel caso di un'orbita ellittica, il semiasse maggiore a, sono definiti di conseguenza (quindi r rappresenta la distanza)
  • \mu={G}(m_1+m_2) (la somma delle due μ)

dove:

  • m_1 and m_2 sono le masse dei due corpi.

Quindi:

Terminologia e precisione[modifica | modifica wikitesto]

La costante gravitazionale planetaria terrestre è chiamata costante gravitazionale geocentrica e vale 398600,4418 ± 0.000,8 km³s−2. Quindi il margine di precisione è 1 su 500.000.000, molto maggiore di quello che si ha nel calcolo della G e della M prese separatamente (che vale 1 su 7.000 ciascuna).

La costante gravitazionale planetaria del Sole è chiamata costante gravitazionale eliocentrica.

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