Avvezione

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In ambito scientifico, il termine avvezione identifica il trasporto di una quantità o proprietà fisica da parte di un fluido a causa del suo moto complessivo. Ogni quantità conservata ed estensiva può essere trasportata da un fluido in grado di contenerla.

Il termine "avvezione" è spesso utilizzato come sinonimo di convezione, sebbene la convezione sia tecnicamente la somma dei fenomeni di avvezione e diffusione. L'avvezione non comprende quindi il fenomeno di trasporto per diffusione, ma descrive il trasporto di una quantità a causa del moto collettivo delle particelle che compongono il fluido, come in un fiume o una tubatura.[1][2]

Il moto del fluido è solitamente descritto matematicamente da un campo vettoriale (come un campo di velocità), mentre la quantità trasportata con un campo scalare che mostra la sua distribuzione nello spazio.

Meteorologia[modifica | modifica sorgente]

In meteorologia con il termine avvezione si indica il sopraggiungere su una porzione di territorio di una massa d'aria con caratteristiche fisico-atmosferiche ben precise e distinguibili dalla precedente specie in termini di temperatura e umidità. In genere quindi all'avvezione si associa un sensibile rimescolamento, moti d'aria orizzontali atmosferici ed un cambiamento dei parametri atmosferici suddetti.[3]

Le avvezioni possono essere calde o fredde, umide o secche e cadere in tutte le stagioni dell'anno. Essa è un effetto a scala sinottica della circolazione atmosferica nonché una manifestazione tipica della variabilità meteorologica e viene a cadere in corrispondenza di particolari disposizioni bariche. In particolare una saccatura è portatrice di una avvezione fredda o fresca mentre la parte anteriore alla saccatura è portatrice di un'avvezione calda o mite, secondo la dinamica e le caratteristiche delle onde di Rossby.

Descrizione matematica[modifica | modifica sorgente]

L'avvezione è matematicamente descritta tramite l'equazione di avvezione, un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica che caratterizza il moto di una quantità scalare conservata che viene trasportata da un campo vettoriale noto.

Equazione di avvezione[modifica | modifica sorgente]

In coordinate cartesiane, l'operatore di avvezione è dato da:

\mathbf{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}

dove \mathbf{u} = (u_x,u_y,u_z) è il campo vettoriale di velocità e \nabla è l'operatore nabla.

L'equazione di avvezione per una quantità conservata descritta dal campo scalare \psi è espressa dall'equazione di continuità:

 \frac{\partial\psi}{\partial t} +\nabla\cdot\left( \psi{\bold u}\right) =0

dove \nabla\cdot è la divergenza. Spesso si assume che il fluido sia incomprimibile, ovvero il campo di velocità soddisfa:

\nabla\cdot{\bold u}=0

e viene allora detto campo vettoriale solenoidale. In tal caso la precedente equazione può essere scritta come:

 \frac{\partial\psi}{\partial t} +{\bold u}\cdot\nabla\psi=0

e se il flusso è stazionario:

{\bold u}\cdot\nabla\psi=0

che mostra che \psi è costante lungo le linee di flusso: si ha infatti  \partial\psi/\partial t=0, ovvero \psi non varia nel tempo.

Se invece di un campo scalare si considera una quantità vettoriale \bold a che subisce l'avvezione da parte di un campo solenoidale \bold u, allora l'equazione di avvezione diventa:

 \frac{\partial{\bold a}}{\partial t} + \left( {\bold u} \cdot \nabla \right) {\bold a} =0

Soluzione[modifica | modifica sorgente]

L'equazione di avvezione non è di semplice soluzione con metodi di analisi numerica, a causa soprattutto delle discontinuità presenti nelle soluzioni. Nel caso più semplice, dove si considera uno spazio in una dimensione e un campo di velocità costante, l'equazione assume la forma:

 \frac{\partial\psi}{\partial t}+u_x \frac{\partial\psi}{\partial x}=0

dove \psi = \psi(x,t) è il campo trasportato e u_x è una componente di \mathbf u=(u_x, 0,0).

Se si utilizza la forma antisimmetrica dell'operatore di avvezione:

 \frac{1}{2} {\bold u} \cdot \nabla {\bold u} + \frac{1}{2} \nabla ({\bold u} {\bold u})

dove:

 \nabla ({\bold u} {\bold u}) = [\nabla ({\bold u} u_x),\nabla ({\bold u} u_y),\nabla ({\bold u} u_z)]

è possibile facilitare l'applicazione di simulazioni numeriche.[4] Utilizzando le identità del calcolo vettoriale, inoltre, si mostra che la versione antisimmetrica può essere scritta in diversi modi:

\mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} = \nabla \left( \frac{\|\mathbf{u}\|^2}{2} \right)  + \left( \nabla \times \mathbf{u} \right) \times \mathbf{u}
 \frac{1}{2} \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} + \frac{1}{2} \nabla (\mathbf{u} \mathbf{u}) = \nabla \left( \frac{\|\mathbf{u}\|^2}{2} \right)  + \left( \nabla \times \mathbf{u} \right) \times \mathbf{u} + \frac{1}{2} \mathbf{u} (\nabla \cdot \mathbf{u})

disponibili nei pacchetti software dedicati. L'operatore antisimmetrico introduce tuttavia errori quando il campo di velocità diverge. La soluzione con metodi di analisi numerica rappresenta una notevole sfida per i matematici, ed esiste un'ampia letteratura a riguardo.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Suthan S. Suthersan, "Remediation engineering: design concepts", CRC Press, 1996. (Google books)
  2. ^ Jacques Willy Delleur, "The handbook of groundwater engineering", CRC Press, 2006. (Google books)
  3. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "advection in atmospheric chemistry"
  4. ^ Thomas Zang, On the rotation and skew-symmetric forms for incompressible flow simulations in Applied Numerical Mathematics, vol. 7, 1991, pp. 27–40, DOI:10.1016/0168-9274(91)90102-6.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]