Momento (probabilità)

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In probabilità, il momento semplice o teorico di origine e ordine di una variabile casuale è definito come il valore atteso della -esima potenza dei valori

dove denota la funzione di massa di probabilità della variabile casuale. Oppure, nel caso di una distribuzione continua,

dove denota la funzione di densità della variabile casuale.

Si definisce momento centrale un momento semplice con origine e di ordine come la speranza matematica della -esima potenza dello scarto da ( = )

oppure, nel caso di una variabile casuale continua,

dove denota appunto il valore atteso della variabile casuale.

Caratteristiche di tali momenti semplici e centrali sono:

  • e sono sempre uguali all'unità
  • è sempre nullo
  • è il valore atteso, indicata tradizionalmente con
  • è la varianza, indicata tradizionalmente con

In generale, la relazione tra il momento centrale e i momenti semplici è data da:

dove è il coefficiente binomiale. Per cui, oltre a quanto indicato sopra, si ha:

  • è la asimmetria, o skewness
  • è la curtosi

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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