Numero di Fanning

Il fattore di attrito di Fanning (o più semplicemente numero di Fanning) è il gruppo adimensionale dello sforzo di taglio alla parete, e rappresenta il rapporto fra i flussi conduttivo (sforzo di taglio) e convettivo (forze inerziali) di quantità di moto:

$f = \frac{\mathbf {\overline \tau}}{\frac{1}{2}\rho \mathbf v^2} = \frac{2 \mathbf {\overline \tau}}{\rho \mathbf v^2}$

in cui:

• $\mathbf {\overline \tau}$ è la matrice del taglio alla parete
• $\mathbf v$ è la velocità del fluido
• $\rho$ è la densità del fluido

Può essere inoltre legato al numero di Reynolds:

$f = \frac{2 \mathbf {\overline \tau}}{Re}$

$h_f = \frac{ 2f \mathbf v^2 L}{g D}$

dove:

• $h_f$ è la perdita di carico nel condotto.
• $\mathbf v$ è la velocità locale del fluido.
• $L$ è la lunghezza del condotto.
• $g$ è l'accelerazione di gravità locale.
• $D$ è il diametro medio del condotto.

Relazioni con altri adimensionali

Il numero di Darcy, utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning:

$f ' = 4 f$,

quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali. Le relazioni di seguito possono essere usate per ottenerlo nelle applicazioni più comuni. Per un flusso laminare in condotti rispettivamente circolari e quadrati:

$f_c= \frac{16}{Re}$, $f_q = \frac{ 14.227}{Re}$

dove Re è il numero di Reynolds del flusso.

Per il flusso turbolento, la relazione si complica essendo governata dall'equazione di Colebrook , implicita nella relazione:

${1 \over \sqrt{\mathit{f}}}= -4.0 \log_{10} \left(\frac{\frac{\epsilon}{d}}{3.7} + {\frac{1.256}{Re \sqrt{\mathit{f} } } } \right)$

Stuart Churchill ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare che per il turbolento.

$f = 8 \left( \left( \frac {8} {Re} \right) ^ {12} + \left( A+B \right) ^ {-1.5} \right) ^ {\frac {1} {12} }$

$A = \left( -2.457 \ln \left( \left( \frac {7} {Re} \right) ^ {0.9} + 0.27 \frac {e} {D} \right) \right) ^ {16}$

$B = \left( \frac {37530} {Re} \right) ^ {16}$

Note

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