Intervallo di confidenza

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In statistica, quando si stima un parametro, la semplice individuazione di un singolo valore è spesso non sufficiente. È opportuno allora accompagnare la stima di un parametro con un intervallo di valori plausibili per quel parametro, che viene definito intervallo di confidenza (o intervallo di fiducia).[1]

Se U e V sono variabili casuali con distribuzioni di probabilità che dipendono da qualche parametro θ, e

\Pr(U<\theta<V)\ge\beta (dove β è un numero tra 0 e 1)

allora l'intervallo casuale (UV) è un intervallo di confidenza al "[(1-β)*100 ]% per θ".

I valori estremi dell'intervallo di confidenza si chiamano limiti di confidenza.

Ad esso si associa quindi un valore di probabilità cumulativa che caratterizza, indirettamente in termini di probabilità, la sua ampiezza rispetto ai valori massimi assumibili dalla variabile aleatoria misurando cioè la probabilità che l'evento casuale descritto dalla variabile aleatoria in oggetto cada all'interno di tale intervallo, graficamente pari all'area sottesa dalla curva di distribuzione di probabilità della variabile aleatoria nell'intervallo considerato.

È bene non confondere l'intervallo di confidenza con la probabilità. Data l'espressione "vi è un livello di confidenza del 95% che μ sia nell'intervallo", nulla si può dire sulla probabilità che l'intervallo ottenuto contenga μ.[2]

Impostazione di Neyman[modifica | modifica wikitesto]

C'è un metodo agevole per il calcolo degli intervalli di confidenza attraverso il test di verifica d'ipotesi (secondo l'impostazione di Neyman).

L'intervallo di confidenza (o di fiducia) non sarà che un parametro \theta che si ottiene determinando anzitutto un test (con livello di significatività 1-\beta) per saggiare l'ipotesi \theta=\theta_0 contro l'ipotesi \theta\ne\theta_0. L'insieme di tutti i valori \theta_0 per cui si accetterebbe l'ipotesi nulla costituisce un intervallo di confidenza di livello \beta

Un intervallo di confidenza al 95% si può quindi ricavare da un test di verifica d'ipotesi di significatività 5%.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Ross, p. 239
  2. ^ Ross, p. 244

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.