Coefficiente di variazione

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Il coefficiente di variazione o deviazione standard relativa, indicato con σ*, è un indice di dispersione che permette di confrontare misure di fenomeni riferite a unità di misura differenti, in quanto si tratta di un numero puro (ovvero non riferito ad alcuna unità di misura). È un indice della precisione di una misura.

Viene definito, per un dato campione, come il rapporto tra la sua deviazione standard (σ) e il valore assoluto della sua media aritmetica (µ):

 \sigma^* = \frac {\sigma}{|\mu|}

Chiaramente ha senso solo per campioni aventi la media aritmetica non nulla.

Per un campione con un numero finito n di esemplari normalizzati x_i^* =\frac {x_i}{|\mu_x|} è dato dall'espressione

\sqrt{ {1\over n} {\sum_{i=1}^n \left({x_i^*}-1\right)^2} }

Permette di valutare la dispersione dei valori attorno alla media indipendentemente dall'unità di misura. Ad esempio, la deviazione standard di un campione di redditi espressi in Lire è completamente diversa della deviazione standard degli stessi redditi espressi in Euro, mentre il coefficiente di dispersione è lo stesso in entrambi i casi.

L'utilizzo del coefficiente di dispersione è problematico in presenza contemporanea di valori positivi e negativi, o qualora il valore "zero" sia fissato sulla base di convenzioni sostanzialmente arbitrarie, come avviene nelle scale di misurazione della temperatura Celsius e Fahrenheit.

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