Errore di misurazione

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L'incertezza di misura è il grado di indeterminazione con il quale si ottiene nella misurazione un valore di una proprietà fisica. Il risultato di misurazione pertanto non è un unico valore bensì l'insieme dei valori probabili che assume il misurando.

Il termine incertezza di misura viene spesso utilizzato come sinonimo di errore di misurazione.

Misura come risultato di un'interazione tra due fattori[modifica | modifica wikitesto]

Solitamente, nei testi scientifici nel parlare di errori di misura ci si riferisce principalmente allo strumento e alle tecniche impiegate. In questa sede si vuole sposare un approccio olistico che tiene conto tanto dello strumento quanto dell'osservatore. Già un filosofo di fine Ottocento, Franz Brentano, aveva parlato dell'impossibilità di separare l'atto del percepire dall'oggetto percepito. Più recentemente un fisico tedesco del '900, Heisenberg, ha parlato di un principio di indeterminazione secondo il quale non è possibile ad un determinato istante conoscere la posizione esatta di una particella e la sua esatta velocità (principio di indeterminazione). L'operazione di misura è sempre invasiva, introduce una perturbazione nel sistema che si vuole indagare, le variabili in gioco risultano sempre alterate a misurazione eseguita. L'errore di misurazione può dipendere sia dallo strumento che dall'osservatore. Esistono due tipi di errori: errori casuali e errori sistematici. I primi agiscono tanto in eccesso quanto in difetto sul valore misurato mentre l'influenza dei secondi si manifesta in un unico verso:

Errori sistematici dello strumento: esiste un guasto o un problema nella apparecchiatura

Es: un orologio misura i tempi in difetto perché la pila è prossima all'esaurimento

Errori sistematici dell'osservatore: alterazione delle condizioni fisiologiche

La percezione risulta distorta, maggiore è la distorsione più gravi sono le condizioni della persona

Ricerca di vantaggio personale: l'osservatore è parte in causa

Es: l'arbitro corrotto di una partita di calcio fischia un rigore inesistente

Coinvolgimento emotivo: l'osservatore è chiamato a decidere in situazioni in cui è coinvolto emotivamente.

Es: un vigile deve giudicare una infrazione al codice compiuta da un suo familiare.

Gli errori dovuti ad un coinvolgimento emotivo dell'osservatore avvengono ad insaputa dello stesso (motivazioni inconsce), diversamente per gli errori dovuti alla ricerca di vantaggi o timori dove la coscienza dello sperimentatore partecipa attivamente. La presenza di errori sistematici rende inaccettabili i risultati delle misurazioni. Gli errori casuali, invece, hanno un impatto minore poiché ripetendo la misurazione più volte e calcolando la media dei valori riscontrati (misura attendibile) il loro contributo generalmente si riduce per una ragione probabilistica. Nel parlare di misura e di valori oggi si preferisce sostituire al concetto di misura esatta quello di misura più probabile. Gli errori accidentali dovuti a cause che si possono immaginare in linea di principio ma di cui non si possono prevedere gli effetti. In genere sono conseguenza dell'incertezza con cui sono poste determinate condizioni di misura che vengono invece considerate come se fossero attuate esattamente: per esempio piccole oscillazioni della temperatura ambiente, piccole variazioni della resistenza di contatto di morsetti o commutatori possono influenzare i risultati di una misura introducendo errori rispetto al valore vero della grandezza misurata. Gli errori accidentali hanno la proprietà di essere variabili sia in valore che in segno e si individuano ripetendo una misura diverse volte con gli stessi strumenti e in condizioni che, per quanto sta nelle facoltà dell'operatore, possono essere ritenute costanti. L'eventuale discordanza dei risultati, supposto nullo ogni errore sistematico, sarà dovuta alla presenza di errori accidentali. La teoria degli errori accidentali viene svolta mediante la matematica probabilistica e tale argomento esula dalla nostra trattazione. Gli errori sistematici che influenzano il risultato della misura sempre nello stesso senso e non possono pertanto venire compensati facendo la media di più misurazioni. Sono tali gli errori strumentali dipendenti dalle caratteristiche costruttive degli strumenti di misura e gli errori dipendenti dall'autoconsumo degli strumenti impiegati e cioè conseguenti agli assorbimenti di corrente degli strumenti collegati in derivazione ed alle cadute di tensione provocate dagli strumenti collegati in serie. Gli errori sistematici possono essere sempre determinati (eseguendo un'accurata indagine critica del metodo impiegato e delle apparecchiature usate) e risulta così possibile apportare le opportune correzioni al risultato della misura od almeno individuare l'incertezza che accompagna il risultato della misura.

Nei casi più semplici, si può assumere come errore l'incertezza di uno strumento cioè il valore più piccolo che lo strumento può leggere. L'incertezza di una misura è detta anche errore assoluto.

Quando si effettua la misura di una grandezza fisica il risultato può essere scritto associando alla grandezza l'errore assoluto, indicando l'errore percentuale, evidenziando gli estremi di variazione della misura con una doppia disuguaglianza in questo modo:

Esempio

m = 10,0 ±0,1 g

m = 10,0 g con errore dell'1%

9,9 g ≤ m ≤ 10,1 g

L'errore assoluto Se la grandezza è stata misurata poche volte, si assume come errore assoluto la semidifferenza fra il valore massimo e il valore minimo ottenuti:

Ea= (Vmax-Vmin)/2
L'errore relativo e l'errore percentuale

Per stabilire se una misura è più o meno precisa si calcolano altri 2 tipi di errore: l'errore relativo e l'errore percentuale.

L'errore relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore medio della misura:
Er = Eass/Vmed

L'errore percentuale è l'errore relativo moltiplicato per 100 ed è espresso in percentuale:

Ep = Erel×100

L'errore relativo e l'errore percentuali sono adimensionali (quindi non vanno accompagnati da unità di misura), a differenza dell'errore assoluto, che può essere associato ad un'unità di misura (ma può essere anch'esso adimensionale).

Errori di uno strumento[modifica | modifica wikitesto]

La norma UNI 4546 rappresentata in tabella, dà la definizione dei vari errori di uno strumento e altri concetti inerenti agli errori stessi:

Termine Definizione
Errore assoluto Differenza algebrica tra il valore rilevato della grandezza e il valore vero di essa. Come valore vero di una grandezza si intende quello ottenibile con un procedimento di misurazione il più perfetto possibile.
Errore assoluto medio Differenza algebrica tra la media di numerose misure della stessa grandezza ottenute utilizzando lo strumento nelle medesime condizioni, e il valore vero di essa.
Errore sistematico Errore provocato di volta in volta sempre dalla stessa causa e di valore e segno costanti.
Errore accidentale Errore provocato da cause occasionali, il cui singolo contributo non può venire stabilito a priori e agisce di volta in volta con diversa entità e segno.
Errore di parallasse Differenza tra la lettura effettuata nella direzione di osservazione e quella effettuata in direzione normale al quadrante, allorché esiste un distacco dell'indice dalla scala.
Errore di disturbo Alterazione del valore della grandezza, provocata dallo strumento, in determinate condizioni di impiego.
Errore di deriva Spostamento lento e progressivo della posizione di riposo dell'indice o della scala, se mobile, nel corso del tempo.
Errore di inversione Differenza, in valore assoluto, fra il valore rilevato con lo strumento allorché la posizione di equilibrio dell'indice viene raggiunta col crescere della grandezza e il valore rilevato col diminuire di essa.
Fedeltà Attitudine dello strumento a fornire misure poco disperse in molte misurazioni della stessa grandezza, effettuate successivamente in un breve intervallo di tempo e nelle medesime condizioni. È espressa per mezzo dello scarto tipo di ripetibilità o dell'errore limite di ripetibilità.
Scarto tipo di ripetibilità S_R Media quadratica degli scarti n misure X_i della stessa grandezza, ottenute nelle medesime condizioni e in un breve intervallo di tempo, e il loro valore medio \overline{x} :

S_R=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}{n-1}}

Errore limite di ripetibilità S_R Scarto che presenta il 95% di probabilità di non essere superato in numerose misurazioni della stessa grandezza, effettuate nelle medesime condizioni e in un breve intervallo di tempo, nella ipotesi di una distribuzione normale delle misure:

S'_R=2S_R

Campo di ripetibilità \varepsilon_R Differenza tra il valore massimo v_{max} e il valore minimo v_{min} ottenuti in n misurazioni della stessa grandezza effettuate successivamente in un breve intervallo di tempo. utilizzando lo strumento nelle medesime condizioni.
Stabilità Attitudine dello strumento a fornire misure poco disperse in molte misurazioni della stessa grandezza, effettuate a intervalli di tempo lunghi rispetto alla durata di esse, utilizzando lo strumento nelle medesime condizioni. È espressa per mezzo dello scarto tipo di stabilità o dell'errore limite di stabilità.
Scarto tipo di stabilità S_S Media quadratica degli scarti tra n misure x_i della stessa grandezza, ottenute nelle medesime condizioni ma a intervalli di tempo lunghi rispetto alla durata di esse, e il loro valore medio \overline{x} :

S_S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}{n-1}}

Errore limite di stabilità S'_S Scarto che presenta il 95% di probabilità di non essere superato in numerose misurazioni della stessa grandezza, effettuate nelle medesime condizioni ma a intervalli di tempo lunghi rispetto alla durata di esse, nell'ipotesi di una distribuzione normale delle misure.
Campo di stabilità \varepsilon_S Differenza tra il valore massimo v_{max} e quello minimo v_{mim}. Ottenuti in molte misurazioni della stessa grandezza, effettuate a intervalli di tempo lunghi rispetto alla durata di esse, utilizzando lo strumento nelle medesime condizioni.
Errore relativo Rapporto adimensionale tra l'errore assoluto e il valore vero della grandezza misurata. Viene generalmente espresso in percentuale.
Precisione Attitudine dello strumento a fornire le misure col minimo errore. È in ragione inversa dell'errore assoluto medio e può essere espresso dall'indice di classe.
Classe di precisione Categoria di strumenti che forniscono la misura con errore minore di un limite stabilito, quando ciascuno strumento sia utilizzato nelle condizioni specificate.
Indice di classe Simbolo che caratterizza la classe di precisione.
Taratura Procedimento per mezzo del quale si determina la relazione esistente fra i tratti della graduazione e i corrispondenti valori della grandezza che si misura
Verifica Procedimento di controllo, per determinare gli errori di uno strumento.
Correzione Quantità che bisogna aggiungere algebricamente al valore rilevato per ottenere il valore vero della grandezza misurata.
Grandezza di influenza Grandezza, diversa da quella da misurare, che influenza le indicazioni dello strumento.
Campo di utilizzazione Intervallo compreso tra i valori che ciascuna grandezza di influenza può assumere perché la misura sia ottenuta con l'assegnata precisione.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI), UNI CEI ENV 13005 “Guida all'espressione dell'incertezza di misura”, Milano, UNI, 2000.
  • Jay Orear, Notes on statistics for physicists, revised, Ithaca, NY 14853, Laboratory for Nuclear Studies. Cornell University, 1982.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]