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Heinz Hopf (Gräbschen, 19 novembre 1894 – Zollikon, 3 giugno 1971) è stato un matematico tedesco pioniere della topologia algebrica.

Nascita e formazione

Hopf nacque a Gräbschen in Slesia, figlio di un produttore di birra ebreo Wilhelm Hopf e di sua moglie Elisabeth Kirchner; la famiglia comunque professava la religione luterana. Dopo aver frequentato il liceo König-Wilhelm di Breslavia, a partire dal 1913, studiò matematica presso l’Università Friedrich-Wilhelm di Breslavia. In questa Università avevano insegnato matematici come Adolf Kneser, Max Dehn, Ernst Steinitz, Erhard Schmidt e Rudolf Sturm.

Carriera

I suoi studi furono interrotti a causa della prima guerra mondiale. Egli si arruolò volontario nel 1914 e trascorse tutto il periodo di guerra come tenente sul fronte orientale. Presso Verdun fu ferito gravemente e ricevette nel 1918 la Eisernes Kreuz (croce di ferro). Durante il periodo di convalescenza del 1917, Hopf ebbe la possibilità di seguire i corsi di Erhard Schmidt. Secondo le sue stesse parole, lavorare sui problemi proposti da Schmidt fu un raggio di luce in quel difficile periodo. Dopo la guerra Hopf proseguì i suoi studi ad Heidelberg con Paul Stäckel e Oskar Perron e a Berlino con Issai Schur, Ludwig Bieberbach ed Erhard Schmidt. Nel 1925 conseguì il dottorato con Erhard Schmidt a Berlino, con un lavoro nel quale dimostrò che ogni 3-varietà di Riemann semplicemente connessa di curvatura costante è globalmente isometrica ad uno spazio euclideo, sferico o iperbolico.

Hopf studiò anche l’indice degli zeri di campi vettoriali su ipersuperfici e collegò la loro somma alla curvatura. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla caratteristica di Eulero della varietà. Questo enunciato è ora chiamato teorema di Poincaré-Hopf.

Hopf trascorse l’anno successive al suo dottorato a Göttingen, dove lavoravano anche David Hilbert, Richard Courant, Carl Runge e Emmy Noether e dove incontrò Pavel Aleksandrov, col quale iniziò una amicizia che durò poi tutta la vita.

In 1926 Hopf tornò a Berlino, dove tenne un corso di topologia combinatoria. Trascorse poi gli anni 1927/28 a Princeton , dove conobbe Solomon Lefschetz, Oswald Veblen e James Waddell Alexander. In questo periodo Hopf scoprì quello che ora è chiamato invariante di Hopf dell’applicazione da $S^{3}\ aS^{2}$ .

Nell’ottobre del 1928, Hopf sposò Anja von Mickwitz (1891-1967); a partire dal 1931 fu professore all’ETH di Zurigo, quale successore di Hermann Weyl che si era trasferito a Göttingen.

Nel 1935, Hopf pubblicò insieme ad Aleksandrov il noto manuale di topologia: Topologie (nella collana di trattati della casa editrice Springer), che è considerato come il primo vero manuale in questo campo e che ebbe una grande influenza. Nel 1939, con i suoi studi topologici, Hopf introdusse l’algebra di Hopf, che ebbe più tardi una grossa influenza sulla teoria dei gruppi quantici e sulla combinatoria.

Nel 1940 Hopf ricevette un altro invito da Princeton, ma rifiutò. Due anni più tardi fu costretto a richiedere la cittadinanza svizzera, dopo che le sue proprietà erano state confiscate dalle autorità naziste. Nel 1946/47 decise di visitare di nuovo gli Stati Uniti, soggiornando a Princeton e tenendo lezioni alla New York University e alla Stanford University.

Riconoscimenti

Hopf fu presidente dell’Unione Matematica Internazionale dal 1955 al 1958. Ricevette ben sei volte il riconoscimento di Dottore onorario, in particolare dall’Università di Princeton e dalla Sorbonne. Ricevette inoltre il premio Lobatschewski a Mosca, fu membro dell’Accademia dei Lincei e della National Academy of Sciences.

Bibliografia

• Hopf: Collected Papers, Springer 2001 (Hrsg. Beno Eckmann)
• Hopf: Selecta Heinz Hopf, Springer 1964
• Hopf: Differential geometry in the large, Springer 1983 (Seminar New York University 1947, Stanford 1956)
• Hans Samelson: Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf, Rapporto annuale DMV Bd.78, 1976, S.126
• Frei, Stammbach: Heinz Hopf, in I.James Hrsg. History of topology, Amsterdam 1999
• Hans Freudenthal, Artikel Hopf in Dictionary of Scientific Biography

Collegamenti esterni

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• (EN) DFrigerio/HeinzHopf, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.
• Alexandroff, Hopf: topologia Topologie 1935
• Hopf: generalizzazione della formula di Eulero-Poincaré Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel, Accademia delle scienze Göttingen 1928
• Hopf: Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugeloberfläche, Mathematische Annalen 1931, Fase di Hopf e Invariante di Hopf
• Hopf: Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe Comm.Math.Helv.1941/2
• Hopf: Vom Bolzanoschen Nullstellensatz zur algebraischen Homotopietheorie der Sphären, Rapporto annuale DMV 1953
• Beno Eckmann: Zum 100.Geburtstag von Heinz Hopf, Elemente der Mathematik 1994
• Behnke, Hirzebruch: In memoriam Heinz Hopf, Mathematische Annalen, 1972
• Alexandrow: Einige Erinnerungen an Heinz Hopf, Rapporto annuale DMV 1976/77
• Voss: In memoriam Heinz Hopf, Elemente der Mathematik 1973

Molti articoli di Hopf possono essere trovati al seguente sito[1] Altri saggi possono essere trovati in questo sito.