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Rudolf Haag (Tubinga, 17 agosto 1922 – Neuhaus (Schliersee), 5 gennaio 2016^[1]) è stato un fisico tedesco che si è occupato principalmente degli aspetti fondamentali della teoria quantistica dei campi.

Biografia

Il padre, Albert Haag, era un insegnante di matematica al ginnasio. La madre, Anna Haag, era una scrittrice e politica. All'inizio della seconda guerra mondiale Haag rimase in Inghilterra e fu internato come nemico straniero in Canada, dove ha studiato da autodidatta fisica e matematica^[2]. Dal 1946 ha studiato all'Università di Stoccarda, dove si è laureato in fisica nel 1948. Nel 1951 ha ottenuto il dottorato all'Università Ludwig Maximilian di Monaco sotto la supervisione di Fritz Bopp^[3]. Dal 1951 al 1956 è stato assistente all'Università di Monaco. Tra il 1953 e il 1954 in due occasioni si è unito al gruppo di studi teorico guidato da Niels Bohr del CERN, che all'epoca si trovava ancora a Copenhagen^[4] e nel 1954 ha completato l'abilitazione tedesca^[5]. Nel 1956/1957 ha lavorato con Werner Heisenberg al Max Planck Institute di fisica a Gottinga. Dopo essere stato professore invitato all'Università di Princeton e all'Università di Marsiglia, diventa professore di fisica all'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign. Successivamente è stato professore di fisica teorica all'Università di Amburgo fino a quando si è ritirato in pensione nel 1987^[6]. Dopo la pensione si è spostato a Schliersee^[7], nel sud della Baviera, dove ha lavorato fino all'ultimo al concetto di evento in fisica quantistica^[8].

Assieme a Res Jost, Haag è stato fondatore e, dal 1965 al 1973, il primo editore della rivista scientifica di fisica matematica Communications in Mathematical Physics^[9].

Tra i suoi studenti si ricordano^[10]: Huzihiro Araki, Detlev Buchholz, Volker Enß, Klaus Fredenhagen e Bert Schroer.

Carriera accademica

Fin dall'inizio della sua carriera Haag ha contribuito in modo significativo ai concetti della teoria quantistica dei campi, incluso il teorema di Haag^[11]. Da questo teorema segue che la rappresentazione di interazione della meccanica quantistica non esiste in teoria quantistica dei campi^[12]. Di conseguenza è necessario un nuovo approccio per la descrizione dei processi di scattering delle particelle. Sviluppò un tale nuovo approccio in anni successivi con la teoria della diffusione di Haag-Ruelle^[13].

Nel corso di quei lavori Haag capì che il forte legame che era stato fino ad allora postulato tra campi e particelle in realtà non esiste. Il fattore decisivo per l'interpretazione particellare è il principio di località di Einstein, che viene esteso alle teorie quantistiche dei campi e che assegna operatori a regioni di spaziotempo. Queste intuizioni vedono la loro formulazione finale negli assiomi di Haag-Kastler per le osservabili locali delle teorie quantistiche dei campi^[14]. Questa struttura usa gli elementi della teoria delle algebre di operatori e viene quindi chiamata formulazione algebrica della teoria quantistica dei campi, o anche fisica quantistica locale^[15].

Questi concetti si sono rivelati fruttuosi per la comprensione delle proprietà fondamentali di qualsiasi teoria sullo spazio di Minkowski a quattro dimensioni. Senza fare ipotesi sull'esistenza dei campi che non siano direttamente osservabili (poiché la carica cambia), Haag, in collaborazione con Sergio Doplicher e John E. Roberts, ha evidenziato la possibile struttura dei settori di superselezione delle osservabili in teorie con delle forze a corto raggio^[16]. I settori si possono sempre comporre, ogni settore soddisfa la (para) statistica di Bose o di Fermi e per ogni settore c'è un settore coniugato. Queste intuizioni corrispondono all'additività delle cariche nell'interpretazione particellare, all'alternativa Bose-Fermi per la statistica delle particelle e all'esistenza delle antiparticelle^[17]. In un caso speciale (settori semplici), i gruppi di gauge globali e i campi muniti di carica possono essere ricostruiti dalle osservabili, i campi generano inoltre i settori dallo stato di vuoto. Questi risultati sono stati generalizzati successivamente per settori arbitrari da Doplicher e Roberts (teorema di dualità di Doplicher-Roberts). L'applicazione di questi metodi alle teorie in spazi di dimensioni basse ha portato alla comprensione dell'occorrenza della statistica dei gruppi delle trecce e dei gruppi quantici.

Nella meccanica quantistica statistica, Haag, assieme a Nicolaas M. Hugenholtz e a Marius Winnink, riesce a generalizzare la caratterizzazione di Gibbs-von Neumann degli stati di equilibrio termico utilizzando la condizione KMS (da Kubo, Martin e Schwinger) in modo che si possa estendere anche ai sistemi di dimensione infinita nel limite termodinamico^[18]. Si è scoperto che questa condizione gioca un ruolo importante anche nella teoria delle algebre di von Neumann (teoria di Tomita–Takesaki). Tale teoria si è dimostrata essere un elemento centrale nell'analisi strutturale e recentemente^[19] anche nella costruzione concreta di modelli teorici di campo quantistico^[20]. Assieme a Daniel Kastler e a Ewa Trych-Pohlmeyer, Haag riuscì a derivare la condizione KMS dalle proprietà di stabilità degli stati di equilibrio termico^[21]. Assieme a Huzihiro Araki, Daniel Kastler e Masamichi Takesaki, Haag sviluppò in questo contesto una teoria del potenziale chimico^[22].

La struttura creata da Haag e Kastler per le teorie quantistiche dei campi sullo spazio di Minkowski può essere facilmente estesa alle teorie su spazi curvi. Lavorando con Klaus Fredenhagen, Heide Narnhofer e Ulrich Stein, Haag ha dato un contribuito importante alla comprensione dell'effetto Unruh^[23] e alla radiazione di Hawking^[24].

Haag ha mantenuto una certa diffidenza verso quelli che considerava gli sviluppi speculativi nella fisica teorica^[25]. Nonostante ciò ha comunque affrontato occasionalmente questi temi. Il contributo più conosciuto è il teorema di Haag–Łopuszański–Sohnius^[26] che classifica le possibili supersimmetrie della matrice di scattering che non sono trattate dal teorema di Coleman-Mandula^[27].

Premi e affiliazioni

Nel 1970 ha ricevuto la medaglia Max Planck^[28] e nel 1997 il premio Henri Poincaré^[29]. Haag è stato membro dal 1980 dell'Accademia nazionale tedesca Cesarea Lepoldina^[30] e dal 1981 dell'Accademia delle scienze di Gottinga^[31]. È stato inoltre membro corrispondente dell'Accademia bavarese delle scienze dal 1979^[32] e dell'Accademia austriaca delle scienze dal 1987^[33].

Pubblicazioni

(EN) Rudolf Haag, On quantum field theories, in Dan. Mat. Fys. Medd., 29N12, 1955, pp. 1-37. (Teorema di Haag).
(EN) Rudolf Haag, Quantum field theories with composite particles and asymptotic conditions, in Physical Review, vol. 112, 1958, pp. 669-673, DOI:10.1103/PhysRev.112.669. (Haag–Ruelle scattering theory).
(EN) Rudolf Haag e Daniel Kastler, An Algebraic approach to quantum field theory, in Journal of Mathematical Physics, vol. 5, 1964, pp. 848-861, DOI:10.1063/1.1704187. (Assiomi di Haag–Kastler).
(EN) Rudolf Haag, Nico M. Hugenholtz e Marius Winnink, On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics, in Communications in Mathematical Physics, vol. 5, 1967, pp. 215-236, DOI:10.1007/BF01646342. (Condizione KMS).
(EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 1, in Communications in Mathematical Physics, vol. 23, 1971, pp. 199-230, DOI:10.1007/BF01877742.
(EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 2, in Communications in Mathematical Physics, vol. 35, 1974, pp. 49-85, DOI:10.1007/BF01646454. (Analisi di Doplicher-Haag-Roberts della superselection structure).
(EN) Rudolf Haag, Daniel Kastler e Ewa B. Trych-Pohlmeyer, Stability and equilibrium states, in Communications in Mathematical Physics, vol. 38, 1974, pp. 173–193, DOI:10.1007/BF01651541. (Stabilità e condizione KMS).
(EN) Rudolf Haag, Jan T. Lopuszanski e Martin Sohnius, All Possible Generators of Supersymmetries of the s Matrix, in Nuclear Physics B, vol. 88, 1975, p. 257, DOI:10.1016/0550-3213(75)90279-5. (Classificazione della supersimmetria).
(EN) Huzihiro Araki, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki e Rudolf Haag, Extension of KMS States and Chemical Potential, in Communications in Mathematical Physics, vol. 53, 1977, pp. 97-134, DOI:10.1007/BF01609126. (Condizione KMS e potenziale chimico).
(EN) Rudolf Haag, Heide Narnhofer e Ulrich Stein, On Quantum Field Theory in Gravitational Background, in Communications in Mathematical Physics, vol. 94, 1984, p. 219, DOI:10.1007/BF01209302. (Effetto Unruh).
(EN) Klaus Fredenhagen e Rudolf Haag, On the Derivation of Hawking Radiation Associated With the Formation of a Black Hole (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 127, 1990, p. 273, DOI:10.1007/BF02096757. (Radiazione di Hawking).
(EN) Rudolf Haag, Fundamental Irreversability and the Concept of Events (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 132, 1990, pp. 245-252, DOI:10.1007/BF02278010. (Concetto di evento; vedere anche la Sezione VII.3 del libro seguente).
(EN) Rudolf Haag, Local quantum physics: Fields, particles, algebras, 2ª ed., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996, DOI:10.1007/978-3-642-61458-3, ISBN 978-3-540-61049-6. (Libro).
(EN) Detlev Buchholz e Rudolf Haag, The Quest for understanding in relativistic quantum physics, in Journal of Mathematical Physics, vol. 41, 2000, pp. 3674-3697, DOI:10.1063/1.533324, arXiv:hep-th/9910243. (Review e outlook).
(EN) Rudolf Haag, Questions in quantum physics: A Personal view, in Mathematical Physics 2000, 2000, pp. 87-100, DOI:10.1142/9781848160224_0005, arXiv:hep-th/0001006. (Outlook).
(EN) Rudolf Haag, Some people and some problems met in half a century of commitment to mathematical physics, in The European Physical Journal H, vol. 35, 2010, pp. 263-307, DOI:10.1140/epjh/e2010-10032-4. (Memorie personali).
(EN) Rudolf Haag, Local algebras. A look back at the early years and at some achievements and missed opportunities, in The European Physical Journal H, vol. 35, 2010, pp. 255-261, DOI:10.1140/epjh/e2010-10042-7. (Memorie personali).
(EN) Rudolf Haag, Faces of Quantum Physics, in The Message of Quantum Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 2015, pp. 219–234, DOI:10.1007/978-3-662-46422-9_9, ISBN 978-3-662-46422-9. (Review e concetto di evento).
(EN) Rudolf Haag, On quantum theory, in International Journal of Quantum Information, vol. 17, n. 4, 2019, DOI:10.1142/S0219749919500370. (Ontologia quantistica e concetto di evento).

Note

^ Rudolf Haag (13 gennaio 2016); (DE) Detlev Buchholz e Klaus Fredenhagen, Nachruf auf Rudolf Haag, in Physik Journal, vol. 15, n. 4, 2016, p. 53. (Necrologi).
^ (EN) Daniel Kastler, Rudolf Haag - Eighty years, in Communications in Mathematical Physics, vol. 237, 2003, pp. 3-6, DOI:10.1007/s00220-003-0829-1.
^ La tesi di dottorato è (DE) Rudolf Haag, Die korrespondenzmässige Methode in der Theorie der Elementarteilchen, Monaco di Baviera, 1951.
^ (DE) Johann C. Poggendorff, J.C. Poggendorffs biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften, J.A. Barth, 1958.
^ La tesi dell'abilitazione è (EN) Rudolf Haag, On Quantum field theories, vol. 29, n. 12, Copenaghen, Munksgaard in Komm., 1955.
^ (EN) Detlev Buchholz, Sergio Doplicher e Klaus Fredenhagen, Rudolf Haag (1922 - 2016) (PDF), in News Bulletin, International Association of Mathematical Physics, 2016, pp. 27-31.
^ (DE) Kurt Schönhammer, Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016, in Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, 2016, pp. 236–237, DOI:10.1515/jbg-2016-0026.
^ (EN) Rudolf Haag, Fundamental Irreversability and the Concept of Events (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 132, 1990, pp. 245-252, DOI:10.1007/BF02278010. (EN) Rudolf Haag, Faces of Quantum Physics, in The Message of Quantum Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 2015, pp. 219–234, DOI:10.1007/978-3-662-46422-9_9, ISBN 978-3-662-46422-9. (EN) Rudolf Haag, On quantum theory, in International Journal of Quantum Information, vol. 17, n. 4, 2019, DOI:10.1142/S0219749919500370.
^ (EN) Arthur Jaffe e Karl-Henning Rehren, Rudolf Haag, in Physics Today, 2016, pp. 70-71, DOI:10.1063/PT.3.3244.
^ Rudolf Haag nel Mathematics Genealogy Project.
^ Il teorema di Haag afferma che la rappresentazione usuale dello spazio di Fock non può essere usata per descrivere le teorie quantistiche dei campi relativistiche interagenti con le relazioni di commutazione canoniche. Servono le rappresentazioni inequivalenti dello spazio di Hilbert dei campi; si veda anche Encyclopedia of Mathematics.
^ (EN) Rudolf Haag, On quantum field theories, in Dan. Mat. Fys. Medd., 29N12, 1955, pp. 1-37.
^ Si veda ad esempio la review: (EN) Detlev Buchholz e Stephen J. Summers, Scattering in Relativistic Quantum Field Theory: Fundamental Concepts and Tools, in Encyclopedia of Mathematical Physics, Academic Press, 2006, pp. 456-465, DOI:10.1016/B0-12-512666-2/00018-3, ISBN 978-0-12-512666-3, arXiv:math-ph/0509047.
^ (EN) Rudolf Haag e Daniel Kastler, An Algebraic approach to quantum field theory, in Journal of Mathematical Physics, vol. 5, 1964, pp. 848-861, DOI:10.1063/1.1704187.
^ (EN) Rudolf Haag, Local quantum physics: Fields, particles, algebras, 2ª ed., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996, DOI:10.1007/978-3-642-61458-3, ISBN 978-3-540-61049-6.
^ L'unica ipotesi aggiuntiva agli assiomi di Haag-Kastler per le osservabili di questa analisi era il postulato della dualità di Haag, che è stata successivamente stabilita da Joseph J. Bisognano e Eyvind H. Wichmann nel contesto della teoria quantistica dei campi; vengono inoltre discusse le statistiche infinite.
^ (EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 1, in Communications in Mathematical Physics, vol. 23, 1971, pp. 199-230, DOI:10.1007/BF01877742.; (EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 2, in Communications in Mathematical Physics, vol. 35, 1974, pp. 49-85, DOI:10.1007/BF01646454.
^ (EN) Rudolf Haag, Nico M. Hugenholtz e Marius Winnink, On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics, in Communications in Mathematical Physics, vol. 5, 1967, pp. 215-236, DOI:10.1007/BF01646342.
^ Il riferimento è alle teorie che sono nate all'inizio di questo secolo in contrapposizione alle idee ispirate su costruzioni matematiche semiclassiche sviluppate negli anni 70 e 80. Si veda ad esempio la sintesi storica di Stephen Summers.
^ Una panoramica della costruzione di un gran numero di modelli usando queste tecniche può essere trovato in: (EN) Gandalf Lechner, Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques, in Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer International Publishing, 2015, pp. 397-448, DOI:10.1007/978-3-319-21353-8, ISBN 978-3-319-21352-1.
^ (EN) Rudolf Haag, Daniel Kastler e Ewa B. Trych-Pohlmeyer, Stability and equilibrium states, in Communications in Mathematical Physics, vol. 38, 1974, pp. 173–193, DOI:10.1007/BF01651541.
^ (EN) Huzihiro Araki, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki e Rudolf Haag, Extension of KMS States and Chemical Potential, in Communications in Mathematical Physics, vol. 53, 1977, pp. 97-134, DOI:10.1007/BF01609126.
^ (EN) Rudolf Haag, Heide Narnhofer e Ulrich Stein, On Quantum Field Theory in Gravitational Background, in Communications in Mathematical Physics, vol. 94, 1984, pp. 219, DOI:10.1007/BF01209302.
^ (EN) Klaus Fredenhagen e Rudolf Haag, On the Derivation of Hawking Radiation Associated With the Formation of a Black Hole (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 127, 1990, pp. 273, DOI:10.1007/BF02096757.
^ (EN) Rudolf Haag, Local algebras. A look back at the early years and at some achievements and missed opportunities, in The European Physical Journal H, vol. 35, 2010, pp. 255-261, DOI:10.1140/epjh/e2010-10042-7.
^ (EN) Rudolf Haag, Jan T. Lopuszanski e Martin Sohnius, All Possible Generators of Supersymmetries of the s Matrix, in Nuclear Physics B, vol. 88, 1975, pp. 257, DOI:10.1016/0550-3213(75)90279-5.
^ Il teorema di Sidney Coleman e Jeffrey Mandula esclude un accoppiamento non triviale dei gruppi di simmetria interna bosonica con simmetrie geometriche (gruppo di Poincaré). La supersimmetria, d'altro canto permette questa tipologia di accoppiamenti.
^ https://www.dpg-physik.de/auszeichnungen/dpg-preise/max-planck-medaille/preistraeger.
^ http://www.iamp.org/page.php?page=page_prize_poincare.
^ https://www.leopoldina.org/en/members/list-of-members/list-of-members/member/Member/show/rudolf-haag/.
^ (DE) Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (a cura di), Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 2010, De Gruyter, 2011, DOI:10.26015/adwdocs-386, ISBN 978-3-11-023676-7.
^ Pagina di Rudolf Haag dell'Accademia bavarese delle scienze.
^ Pagina di Rudolf Haag dell'Accademia austriaca delle scienze.

Letteratura

(EN) John Earman e Doreen Fraser, Haag’s Theorem and its Implications for the Foundations of Quantum Field Theory, in Erkenntnis, vol. 64, 2006, pp. 305-344, DOI:10.1007/s10670-005-5814-y.
(DE) Res Jost, Laudatio to the 60th Birthday of Rudolf Haag, in Communications in Mathematical Physics, vol. 85, 1982, pp. 1-2. (Con foto).
(EN) Daniel Kastler, Rudolf Haag - Eighty years, in Communications in Mathematical Physics, vol. 237, 2003, pp. 3-6, DOI:10.1007/s00220-003-0829-1. (Con foto).
(EN) Detlev Buchholz, Sergio Doplicher e Klaus Fredenhagen, Rudolf Haag (1922 - 2016) (PDF), in News Bulletin, International Association of Mathematical Physics, 2016, pp. 27-31.
(EN) Arthur Jaffe e Karl-Henning Rehren, Rudolf Haag, in Physics Today, 2016, pp. 70-71, DOI:10.1063/PT.3.3244.
(DE) Kurt Schönhammer, Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016, in Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, 2016, pp. 236–237, DOI:10.1515/jbg-2016-0026.
(DE) Detlev Buchholz e Klaus Fredenhagen, Nachruf auf Rudolf Haag, in Physik Journal, vol. 15, n. 4, 2016, p. 53.

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[1] Rudolf Haag (13 gennaio 2016); (DE) Detlev Buchholz e Klaus Fredenhagen, Nachruf auf Rudolf Haag, in Physik Journal, vol. 15, n. 4, 2016, p. 53. (Necrologi).

[2] (EN) Daniel Kastler, Rudolf Haag - Eighty years, in Communications in Mathematical Physics, vol. 237, 2003, pp. 3-6, DOI:10.1007/s00220-003-0829-1.

[3] La tesi di dottorato è (DE) Rudolf Haag, Die korrespondenzmässige Methode in der Theorie der Elementarteilchen, Monaco di Baviera, 1951.

[4] (DE) Johann C. Poggendorff, J.C. Poggendorffs biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften, J.A. Barth, 1958.

[5] La tesi dell'abilitazione è (EN) Rudolf Haag, On Quantum field theories, vol. 29, n. 12, Copenaghen, Munksgaard in Komm., 1955.

[6] (EN) Detlev Buchholz, Sergio Doplicher e Klaus Fredenhagen, Rudolf Haag (1922 - 2016) (PDF), in News Bulletin, International Association of Mathematical Physics, 2016, pp. 27-31.

[7] (DE) Kurt Schönhammer, Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016, in Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, 2016, pp. 236–237, DOI:10.1515/jbg-2016-0026.

[8] (EN) Rudolf Haag, Fundamental Irreversability and the Concept of Events (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 132, 1990, pp. 245-252, DOI:10.1007/BF02278010. (EN) Rudolf Haag, Faces of Quantum Physics, in The Message of Quantum Science, Springer, Berlin, Heidelberg, 2015, pp. 219–234, DOI:10.1007/978-3-662-46422-9_9, ISBN 978-3-662-46422-9. (EN) Rudolf Haag, On quantum theory, in International Journal of Quantum Information, vol. 17, n. 4, 2019, DOI:10.1142/S0219749919500370.

[9] (EN) Arthur Jaffe e Karl-Henning Rehren, Rudolf Haag, in Physics Today, 2016, pp. 70-71, DOI:10.1063/PT.3.3244.

[10] Rudolf Haag nel Mathematics Genealogy Project.

[11] Il teorema di Haag afferma che la rappresentazione usuale dello spazio di Fock non può essere usata per descrivere le teorie quantistiche dei campi relativistiche interagenti con le relazioni di commutazione canoniche. Servono le rappresentazioni inequivalenti dello spazio di Hilbert dei campi; si veda anche Encyclopedia of Mathematics.

[12] (EN) Rudolf Haag, On quantum field theories, in Dan. Mat. Fys. Medd., 29N12, 1955, pp. 1-37.

[13] Si veda ad esempio la review: (EN) Detlev Buchholz e Stephen J. Summers, Scattering in Relativistic Quantum Field Theory: Fundamental Concepts and Tools, in Encyclopedia of Mathematical Physics, Academic Press, 2006, pp. 456-465, DOI:10.1016/B0-12-512666-2/00018-3, ISBN 978-0-12-512666-3, arXiv:math-ph/0509047.

[14] (EN) Rudolf Haag e Daniel Kastler, An Algebraic approach to quantum field theory, in Journal of Mathematical Physics, vol. 5, 1964, pp. 848-861, DOI:10.1063/1.1704187.

[15] (EN) Rudolf Haag, Local quantum physics: Fields, particles, algebras, 2ª ed., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996, DOI:10.1007/978-3-642-61458-3, ISBN 978-3-540-61049-6.

[16] L'unica ipotesi aggiuntiva agli assiomi di Haag-Kastler per le osservabili di questa analisi era il postulato della dualità di Haag, che è stata successivamente stabilita da Joseph J. Bisognano e Eyvind H. Wichmann nel contesto della teoria quantistica dei campi; vengono inoltre discusse le statistiche infinite.

[17] (EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 1, in Communications in Mathematical Physics, vol. 23, 1971, pp. 199-230, DOI:10.1007/BF01877742.; (EN) Sergio Doplicher, Rudolf Haag e John E. Roberts, Local observables and particle statistics. 2, in Communications in Mathematical Physics, vol. 35, 1974, pp. 49-85, DOI:10.1007/BF01646454.

[18] (EN) Rudolf Haag, Nico M. Hugenholtz e Marius Winnink, On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics, in Communications in Mathematical Physics, vol. 5, 1967, pp. 215-236, DOI:10.1007/BF01646342.

[19] Il riferimento è alle teorie che sono nate all'inizio di questo secolo in contrapposizione alle idee ispirate su costruzioni matematiche semiclassiche sviluppate negli anni 70 e 80. Si veda ad esempio la sintesi storica di Stephen Summers.

[20] Una panoramica della costruzione di un gran numero di modelli usando queste tecniche può essere trovato in: (EN) Gandalf Lechner, Algebraic Constructive Quantum Field Theory: Integrable Models and Deformation Techniques, in Advances in Algebraic Quantum Field Theory, Springer International Publishing, 2015, pp. 397-448, DOI:10.1007/978-3-319-21353-8, ISBN 978-3-319-21352-1.

[21] (EN) Rudolf Haag, Daniel Kastler e Ewa B. Trych-Pohlmeyer, Stability and equilibrium states, in Communications in Mathematical Physics, vol. 38, 1974, pp. 173–193, DOI:10.1007/BF01651541.

[22] (EN) Huzihiro Araki, Daniel Kastler, Masamichi Takesaki e Rudolf Haag, Extension of KMS States and Chemical Potential, in Communications in Mathematical Physics, vol. 53, 1977, pp. 97-134, DOI:10.1007/BF01609126.

[23] (EN) Rudolf Haag, Heide Narnhofer e Ulrich Stein, On Quantum Field Theory in Gravitational Background, in Communications in Mathematical Physics, vol. 94, 1984, pp. 219, DOI:10.1007/BF01209302.

[24] (EN) Klaus Fredenhagen e Rudolf Haag, On the Derivation of Hawking Radiation Associated With the Formation of a Black Hole (PDF), in Communications in Mathematical Physics, vol. 127, 1990, pp. 273, DOI:10.1007/BF02096757.

[25] (EN) Rudolf Haag, Local algebras. A look back at the early years and at some achievements and missed opportunities, in The European Physical Journal H, vol. 35, 2010, pp. 255-261, DOI:10.1140/epjh/e2010-10042-7.

[26] (EN) Rudolf Haag, Jan T. Lopuszanski e Martin Sohnius, All Possible Generators of Supersymmetries of the s Matrix, in Nuclear Physics B, vol. 88, 1975, pp. 257, DOI:10.1016/0550-3213(75)90279-5.

[27] Il teorema di Sidney Coleman e Jeffrey Mandula esclude un accoppiamento non triviale dei gruppi di simmetria interna bosonica con simmetrie geometriche (gruppo di Poincaré). La supersimmetria, d'altro canto permette questa tipologia di accoppiamenti.

[28] ttps://www.dpg-physik.de/auszeichnungen/dpg-preise/max-planck-medaille/preistraeger.

[29] ttp://www.iamp.org/page.php?page=page_prize_poincare.

[30] ttps://www.leopoldina.org/en/members/list-of-members/list-of-members/member/Member/show/rudolf-haag/.

[31] (DE) Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (a cura di), Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 2010, De Gruyter, 2011, DOI:10.26015/adwdocs-386, ISBN 978-3-11-023676-7.

[32] Pagina di Rudolf Haag dell'Accademia bavarese delle scienze.

[33] Pagina di Rudolf Haag dell'Accademia austriaca delle scienze.

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 == Biografia ==
-Il padre, Albert Haag, era un insegnante di matematica al ginnasio. La madre, Anna Haag, era una scrittrice e politica. All'inizio della [[seconda guerra mondiale]] Haag rimase in [[Inghilterra]] e fu internato come nemico straniero in [[Canada]], dove ha studiato da autodidatta fisica e matematica<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Kastler|nome=Daniel|titolo=Rudolf Haag - Eighty years|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume = 237|pp=3-6|anno=2003|lingua=en|doi = 10.1007/s00220-003-0829-1}}</ref>. Dal 1946 ha studiato all'[[Università di Stoccarda]], dove si è laureato in fisica nel 1948. Nel 1951 ha ottenuto il dottorato all'[[Università Ludwig Maximilian di Monaco]] sotto la supervisione di Fritz Bopp<ref>La tesi di dottorato è {{cita libro|nome=Rudolf|cognome=Haag|titolo=Die korrespondenzmässige Methode in der Theorie der Elementarteilchen|anno=1951|città=Monaco di Baviera|lingua=de|url=https://opac.ub.uni-muenchen.de/TouchPoint/perma.do?q=+0%3D%225363125%22+IN+%5B2%5D&l=en}}</ref>. Dal 1951 al 1956 è stato assistente all'Università di Monaco. Tra il 1953 e il 1954 in due occasioni si è unito al gruppo di studi teorico guidato da [[Niels Bohr]] del [[CERN]], che all'epoca si trovava ancora a [[Copenhagen]]<ref>{{Cita libro|cognome = Poggendorff|nome = Johann C.|anno = 1958|lingua=de|titolo = J.C. Poggendorffs biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften|editore = J.A. Barth}}</ref> e nel 1954 ha completato l'[[abilitazione#Germania e Austria|abilitazione tedesca]]<ref>La tesi dell'abilitazione è {{cita pubblicazione|nome=Rudolf|cognome=Haag|titolo=On Quantum field theories|anno=1955|città=Copenaghen|lingua=en|volume=29|numero=12|url=https://opac.ub.uni-muenchen.de/TouchPoint/perma.do?q=+0%3D%225874215%22+IN+%5B2%5D&l=en|editore=Munksgaard in Komm.}}</ref>. Nel 1956/1957 ha lavorato con [[Werner Heisenberg]] al [[Società Max Planck|Max Planck Institute]] di fisica a [[Gottinga]]. Dopo essere stato professore invitato all'[[Università di Princeton]] e all'[[Università di Aix-Marseille|Università di Marsiglia]], diventa professore di fisica all'[[Università dell'Illinois a Urbana-Champaign]]. Successivamente è stato professore di fisica teorica all'[[Università di Amburgo]] fino a quando si è ritirato in pensione nel 1987<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Buchholz|nome1=Detlev|cognome2= Doplicher|nome2=Sergio|cognome3= Fredenhagen|nome3=Klaus|titolo=Rudolf Haag (1922 - 2016)|rivista=News Bulletin, International Association of Mathematical Physics|pp=27-31|anno=2016|lingua=en|url = http://www.iamp.org/bulletins/old-bulletins/Bulletin-January2016-print.pdf}}</ref>. Dopo la pensione si è spostato a Schliersee<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Schönhammer|nome1=Kurt|titolo=Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016|rivista=Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen|pp=236–237|anno=2016|lingua=de|doi = 10.1515/jbg-2016-0026}}</ref>, nel sud della [[Baviera]], dove ha lavorato fino all'ultimo al concetto di evento in fisica quantistica<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Haag|nome=Rudolf|titolo=Fundamental Irreversability and the Concept of Events|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume = 132|pp=245-252|anno=1990|lingua=en|doi = 10.1007/BF02278010|url = https://lib-extopc.kek.jp/preprints/PDF/1990/9007/9007060.pdf}}</ref>.
+Il padre, Albert Haag, era un insegnante di matematica al ginnasio. La madre, Anna Haag, era una scrittrice e politica. All'inizio della [[seconda guerra mondiale]] Haag rimase in [[Inghilterra]] e fu internato come nemico straniero in [[Canada]], dove ha studiato da autodidatta fisica e matematica<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Kastler|nome=Daniel|titolo=Rudolf Haag - Eighty years|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume = 237|pp=3-6|anno=2003|lingua=en|doi = 10.1007/s00220-003-0829-1}}</ref>. Dal 1946 ha studiato all'[[Università di Stoccarda]], dove si è laureato in fisica nel 1948. Nel 1951 ha ottenuto il dottorato all'[[Università Ludwig Maximilian di Monaco]] sotto la supervisione di Fritz Bopp<ref>La tesi di dottorato è {{cita libro|nome=Rudolf|cognome=Haag|titolo=Die korrespondenzmässige Methode in der Theorie der Elementarteilchen|anno=1951|città=Monaco di Baviera|lingua=de|url=https://opac.ub.uni-muenchen.de/TouchPoint/perma.do?q=+0%3D%225363125%22+IN+%5B2%5D&l=en}}</ref>. Dal 1951 al 1956 è stato assistente all'Università di Monaco. Tra il 1953 e il 1954 in due occasioni si è unito al gruppo di studi teorico guidato da [[Niels Bohr]] del [[CERN]], che all'epoca si trovava ancora a [[Copenhagen]]<ref>{{Cita libro|cognome = Poggendorff|nome = Johann C.|anno = 1958|lingua=de|titolo = J.C. Poggendorffs biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften|editore = J.A. Barth}}</ref> e nel 1954 ha completato l'[[abilitazione#Germania e Austria|abilitazione tedesca]]<ref>La tesi dell'abilitazione è {{cita pubblicazione|nome=Rudolf|cognome=Haag|titolo=On Quantum field theories|anno=1955|città=Copenaghen|lingua=en|volume=29|numero=12|url=https://opac.ub.uni-muenchen.de/TouchPoint/perma.do?q=+0%3D%225874215%22+IN+%5B2%5D&l=en|editore=Munksgaard in Komm.}}</ref>. Nel 1956/1957 ha lavorato con [[Werner Heisenberg]] al [[Società Max Planck|Max Planck Institute]] di fisica a [[Gottinga]]. Dopo essere stato professore invitato all'[[Università di Princeton]] e all'[[Università di Aix-Marseille|Università di Marsiglia]], diventa professore di fisica all'[[Università dell'Illinois a Urbana-Champaign]]. Successivamente è stato professore di fisica teorica all'[[Università di Amburgo]] fino a quando si è ritirato in pensione nel 1987<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Buchholz|nome1=Detlev|cognome2= Doplicher|nome2=Sergio|cognome3= Fredenhagen|nome3=Klaus|titolo=Rudolf Haag (1922 - 2016)|rivista=News Bulletin, International Association of Mathematical Physics|pp=27-31|anno=2016|lingua=en|url = http://www.iamp.org/bulletins/old-bulletins/Bulletin-January2016-print.pdf}}</ref>. Dopo la pensione si è spostato a Schliersee<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Schönhammer|nome1=Kurt|titolo=Nachruf auf Rudolf Haag. 17. August 1922 – 5. Januar 2016|rivista=Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen|pp=236–237|anno=2016|lingua=de|doi = 10.1515/jbg-2016-0026}}</ref>, nel sud della [[Baviera]], dove ha lavorato fino all'ultimo al concetto di evento in fisica quantistica<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= Haag|nome=Rudolf|titolo=Fundamental Irreversability and the Concept of Events|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume = 132|pp=245-252|anno=1990|lingua=en|doi = 10.1007/BF02278010|url = https://lib-extopc.kek.jp/preprints/PDF/1990/9007/9007060.pdf}} {{Cita libro|cognome=Haag|nome=Rudolf|anno=2015|capitolo=Faces of Quantum Physics|titolo=The Message of Quantum Science|pagine=219–234|editore=Springer, Berlin, Heidelberg|lingua=en|isbn=978-3-662-46422-9|doi=10.1007/978-3-662-46422-9_9}} {{Cita pubblicazione|cognome=Haag|nome=Rudolf|titolo=On quantum theory|rivista=International Journal of Quantum Information|volume=17|numero=4|anno=2019|lingua=en|doi=10.1142/S0219749919500370}}</ref>.
 Assieme a Res Jost, Haag è stato fondatore e, dal 1965 al 1973, il primo editore della rivista scientifica di [[fisica matematica]] ''Communications in Mathematical Physics''<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Jaffe|nome1=Arthur|cognome2= Rehren|nome2=Karl-Henning|titolo=Rudolf Haag|rivista=Physics Today|pp=70-71|anno=2016|lingua=en|doi = 10.1063/PT.3.3244}}</ref>.
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 |lingua = en
 |doi = 10.1140/epjh/e2010-10032-4
-}} (Opinioni personali).
+}} (Memorie personali).
 *{{Cita pubblicazione
 |cognome = Haag
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 |anno = 2010
 |lingua = en
-|doi = 10.1140/epjh/e2010-10042-7}} (Memorie personali e outlook).
+|doi = 10.1140/epjh/e2010-10042-7}} (Memorie personali).
+*{{Cita libro
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+|doi = 10.1007/978-3-662-46422-9_9
+}} (Review e concetto di evento).
+*{{Cita pubblicazione
+|cognome = Haag
+|nome = Rudolf
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+}} (Ontologia quantistica e concetto di evento).
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Rudolf Haag: differenze tra le versioni

Versione delle 15:44, 16 nov 2020

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