Scuola italiana di geometria algebrica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Da un punto di vista storico, sotto il nome di Scuola italiana di geometria algebrica si raccoglie un nutrito gruppo di validi matematici italiani del XIX e XX secolo che, col loro vasto e consistente lavoro di studio e di ricerca, portò l'Italia ai più alti livelli in molti settori della geometria algebrica, soprattutto in geometria birazionale e la teoria delle superfici algebriche, con risultati originali di prim'ordine.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Capiscuola furono soprattutto Guido Castelnuovo, Federigo Enriques e Francesco Severi, che, con il loro originale stile di insegnamento, gli efficaci metodi di studio e le innovative strategie di approccio alle questioni di ricerca, contribuirono sia a dare i maggiori risultati che a guidare ed indirizzare gli altri discepoli, alcuni dei quali provenienti dall'estero (fra di loro, Oscar Zariski e André Weil). Sulla base dell'opera svolta da questi studiosi, a partire dalla seconda metà dello scorso secolo, iniziò ad affermarsi una nuova impostazione teorica della geometria algebrica, soprattutto assiomatica, da parte sia della scuola americana (Oscar Zariski, Solomon Lefschetz, David Mumford ed altri) che di quella francese (André Weil, Alexander Grothendieck, Jean-Pierre Serre ed altri) che inizialmente sembravano criticare nel rigore della trattazione l'opera della scuola italiana, più improntata a dar precedenza all'intuizione che alla formalizzazione. Solo recentemente, però, soprattutto ad opera di David Mumford, si è rivalutata l'importanza innovativa del lavoro della scuola italiana, che fornì le basi intuitive su cui si basarono molte delle successive formalizzazioni della teoria.

La teoria delle classificazioni in geometria algebrica, per esempio, trova i suoi fondamenti nel lavoro dei matematici di questa scuola rivolto, in particolare, alle superfici algebriche. Ciò in quanto, l'enfasi posta sulle superfici algebriche, quali varietà algebriche di dimensione due, fu una conseguenza dell'aver un quadro teorico abbastanza completo delle curve algebriche, quali varietà algebriche unidimensionali, grazie al fatto cruciale per cui, fin dal anni settanta, si possedevano già strumenti teorici di classificazione abbastanza potenti, fra cui la teoria di Brill-Noether, la teoria dei divisori, nonché quella che ruotava attorno al teorema di Riemann-Roch con tutte le sue varianti e generalizzazioni, per procedere ai successivi procedimenti di classificazione.

La classificazione delle superfici algebriche fu infatti un tentativo coraggioso e riuscito di ripetere la suddivisione per genere g delle curve, pervenendo così ad una prima classificazione in tre tipi: g = 0 (retta proiettiva), g = 1 (curva ellittica) e g > 1 (superficie di Riemann). Nel caso delle superfici, Enriques pervenne ad una classificazione in cinque grandi classi, di cui tre corrispondenti a quelle delle curve, le altre due a quelle oggi previste dalla teoria delle fibrazioni per le varietà abeliane bidimensionali[1]. Questo quadro di idee innovative, semi-formalizzato da Enriques e da altri, fu poi ripreso, tra gli altri da Oscar Zariski,[2], da Kunihiko Kodaira negli anni cinquanta, all'interno della moderna geometria differenziale delle varietà complesse,[3] e dalla scuola di Igor Rostislavovič Šafarevič.[4]. La forma del teorema di Riemann-Roch su una superficie fu anch'essa elaborata.

Esponenti[modifica | modifica wikitesto]

In questa scuola, che storicamente raggruppa molti matematici italiani, occupano però un ruolo di primo piano, Luigi Cremona, Gino Fano, Ruggiero Torelli, Giuseppe Veronese, Giacomo Albanese, Eugenio Bertini, Guido Castelnuovo, Oscar Chisini, Federigo Enriques, Michele De Franchis, Pasquale Del Pezzo, Beniamino Segre, Corrado Segre, Francesco Severi.

La situazione all'estero[modifica | modifica wikitesto]

Altrove, comunque, fra gli altri, erano già stati variamente coinvolti, lungo le stesse direttive e linee di ricerca, Henry Frederick Baker, Patrick du Val, Arthur Byron Coble, Emile Picard, Lucien Godeaux, Marie Georges Humbert, Hermann Schubert, Max Noether, Erich Kähler e Hieronymus Georg Zeuthen i quali, nonostante allora (seconda metà XIX secolo, inizi XX) fosse in voga trattare di geometria proiettiva nell'indirizzo sintetico, preferirono percorrere le nuove vie della geometria algebrica che iniziava così a valersi di quei nuovi metodi sia algebrico-topologici che analitico-differenziali che verranno via via introdotti, fra gli altri, da Henri Poincaré,Solomon Lefschetz, William Vallance Douglas Hodge John Arthur Todd, Henri Cartan, Solomon Lefschetz, Jean-Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Jean Dieudonné, Claude Chevalley, André Weil, Oskar Zariski, David Mumford, Wei-Liang Chow, Kunihiko Kodaira.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Cfr. F. Enriques, Le Superficie algebriche, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1949.
  2. ^ Cfr. O. Zariski, Algebraic Surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1935.
  3. ^ Cfr. K. Kodaira, Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin, 1981.
  4. ^ Cfr. I.R. Šafarevič, Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1974.