Invarianza (matematica)

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In matematica un oggetto (funzione, insieme, punto, ...) si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso.

Altrimenti detto, dato un insieme con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto. Si dice anche che può scendere al quoziente. Tale definizione generalizza la precedente, cui ci si può riportare ponendo come relazione d'equivalenza "c'è una trasformazione che porta l'elemento nell'elemento ".

In teoria delle categorie, ogni funtore definisce un invariante, ma non ogni invariante è funtoriale.

In analisi complessa ci sono delle definizioni accessorie: un insieme si dice invariante in avanti sotto la mappa se , invariante all'indietro se e completamente invariante se è entrambe le cose.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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