Falso negativo

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Ipotesi accettata rifiutata
valida
buona decisione
vero positivo
errore di secondo tipo:
falso negativo
sbagliata
errore di primo tipo:
falso positivo
buona decisione
vero negativo

In statistica il falso negativo è il risultato di un test che porta erroneamente a rifiutare l'ipotesi sulla quale esso è stato condotto.

Più in generale, in qualunque ambito in cui si presenti una decisione predittiva binaria (positivo o negativo), un falso negativo indica la scelta a torto di "negativo". Un esempio in informatica è un filtro antispam che lasci erroneamente passare una lettera indesiderata.

In statistica questo errore del test è detto errore di secondo tipo. L'altro possibile errore è quello di primo tipo, che genera falsi positivi.

Altri termini[modifica | modifica wikitesto]

In medicina e in statistica viene analizzata la capacità di un test di riconoscere l'ipotesi quando è valida, dai punti di vista inferenziale e probabilistico.

In medicina, dove solitamente viene ipotizzata una malattia, la sensibilità di un test è la frequenza con la quale il test fornisce risultati corretti su soggetti malati.

Sensibilità = Veri positivi / Totale malati = Veri positivi / (Veri positivi + Falsi negativi)

In statistica la significatività di un test è la probabilità di commettere un errore di primo tipo quando l'ipotesi H0 è valida, ovvero la probabilità che della popolazione che verifica l'ipotesi venga scelto un campione casuale all'interno della regione di rifiuto:

Aumentando la regione di accettazione e diminuendo la regione di rifiuto, l'ipotesi verrà accettata "più spesso", quindi si potranno verificare più errori del primo tipo ma meno errori del secondo tipo (la linea verticale nel diagramma si sposta verso destra), e viceversa.

Spesso viene scelta come H0 una precisa legge di probabilità in mezzo ad altre, e questo rende possibile calcolare α; in genere non è invece possibile calcolare esattamente la probabilità β di compiere un errore di secondo tipo quando l'ipotesi viene accettata. Poiché α cambia in funzione della regione di rifiuto, quest'ultima viene spesso modificata per adattarsi al valore α richiesto.

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Un test per verificare se una moneta è equilibrata può essere condotto lanciando 10 volte la moneta e ritenendola equilibrata se fornisce un numero di teste compreso tra 3 e 7.

La moneta segue una legge di Bernoulli B(p), l'ipotesi nulla è H0={p=1/2} e il numero di teste su 10 lanci è un processo di Bernoulli B(p,10). La probabilità che una variabile aleatoria X di legge B(p,10) non verifichi 3≤X≤7 è (circa)

Per poco probabile che sia, quindi, circa una volta ogni dieci una moneta equilibrata fornirà una sequenza di 10 lanci che cadono nella regione di rifiuto e il test rifiuterà a torto l'ipotesi "moneta equilibrata", commettendo un errore del primo tipo.

Senza conoscere la distribuzione (e la legge) di tutte le possibili monete, equilibrate e non, non è invece possibile calcolare la probabilità che il test consideri equilibrata una moneta che non lo è, commettendo un errore del secondo tipo.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]