Test t

Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza $\sigma ^{2}$ è sconosciuta.

Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medio

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

$s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}.$

In questo modo la statistica test è:

$Y_{0}={\frac {{\overline {X}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},$

la cui distribuzione è quella della $T$ di Student con $n-1$ gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà, per il teorema del limite centrale, la variabile casuale $T$ tende alla distribuzione normale e quindi alla $T$ si può sostituire la $Z,$ diciamo per una soglia campionaria $n$ maggiore di 30. Se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la $t$ empirica è maggiore della $t$ teorica di $\alpha /2$ con $n-1$ gradi di libertà e si accetterà l'ipotesi alternativa $H_{1}$ con un errore $\alpha$ di I specie.

In econometria la statistica $t$ ha la seguente forma:

$t={\frac {{\hat {\beta _{1}}}-\beta _{1,0}}{SE({\hat {\beta _{1}}})}}$ $={\frac {{\text{stimatore}}-{\text{valore ipotizzato}}}{\text{errore standard dello stimatore}}}.$

Voci correlate

• Distribuzione t di Student
• Test di Wilcoxon-Mann-Whitney
• Test F

Collegamenti esterni

• Quaderno di epidemiologia, su quadernodiepidemiologia.it.

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