Test t

Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza $\sigma ^{2}$$\sigma ^{2}$ è sconosciuta.

Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medio

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

$s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}$$s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}$.

In questo modo la statistica test è:

$Y_{0}={\frac {{\overline {X}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},$$Y_{0}={\frac {{\overline {X}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},$

la cui distribuzione è quella della T di Student con n-1 gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà per il teorema del Limite Centrale la v.c. T tende alla Normale e quindi alla T si può sostituire la Z (diciamo per una soglia campionaria n maggiore di 30). Ovviamente, se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t empirica è maggiore della t teorica di $\alpha /2$$\alpha /2$ a n-1 gdl e si accetterà l'ipotesi alternativa $H_{1}$$H_1$ con un errore $\alpha$$\alpha$ di I specie.

In econometria la statistica t ha la seguente forma:

$t={\frac {{\hat {\beta _{1}}}-\beta _{1,0}}{SE({\hat {\beta _{1}}})}}$$t={\frac {{\hat {\beta _{1}}}-\beta _{1,0}}{SE({\hat {\beta _{1}}})}}$ $={\frac {{\text{stimatore}}-{\text{valore ipotizzato}}}{\text{errore standard dello stimatore}}}$$={\frac {{\text{stimatore}}-{\text{valore ipotizzato}}}{\text{errore standard dello stimatore}}}$

Voci correlate

• Distribuzione t di Student
• Test di Wilcoxon-Mann-Whitney
• Test F

Collegamenti esterni

• Quaderno di epidemiologia, quadernodiepidemiologia.it.

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