Test t

Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza $\sigma^2$ è sconosciuta.

§Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medio

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n-1}$.

In questo modo la statistica test è:

$Y_0=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s/ \sqrt{n}},$

la cui distribuzione è quella della T di Student con n-1 gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà per il teorema del Limite Centrale la v.c. T tende alla Normale e quindi alla T si può sostituire la Z (diciamo per una soglia campionaria n maggiore di 30). Ovviamente, se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t empirica è maggiore della t teorica di $\alpha/2$ a n-1 gdl e si accetterà l'ipotesi alternativa $H_1$ con un errore $\alpha$ di I specie.

In econometria la statistica t ha la seguente forma:

$t = \frac{{\hat{\beta_1}} - \beta_{1,0}}{SE({\hat{\beta_1}})}$ =$\frac{\rm stimatore - valore.ipotizzato}{\rm errore.standard.dello.stimatore}$

§Voci correlate

• Variabile casuale t di Student
• test U

§Collegamenti esterni

• Quaderno di epidemiologia