Valore p

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In statistica inferenziale, in particolare nei test di verifica d'ipotesi, il valore p (o valore di probabilità; più comunemente detto p-value) è la probabilità di ottenere risultati uguali o meno probabili di quello osservato durante il test, supposta vera l'ipotesi nulla.[1][2] In altri termini, il valore p aiuta a capire se la differenza tra il risultato osservato e quello ipotizzato è dovuta alla casualità introdotta dal campionamento, oppure se tale differenza è statisticamente significativa, cioè difficilmente spiegabile mediante la casualità dovuta al campionamento. L'utilizzo del valore p nei test di ipotesi è comune in molti campi di ricerca[3] come fisica, economia, finanza, scienze politiche, psicologia,[4] biologia, criminologia e sociologia.[5] Talvolta viene anche chiamato livello di significatività osservato.

Livello di significatività[modifica | modifica wikitesto]

La coordinata verticale è la densità di probabilità di ciascun risultato, calcolata supponendo vera l'ipotesi nulla. Il valore p è l'area sottesa dalla curva a partire dal dato osservato.

Quando si effettua un test d'ipotesi si fissa un'ipotesi nulla e un valore soglia α (per convenzione di solito 0,05) che indica il livello di significatività del test. Calcolato il p-value relativo ai dati osservati è possibile comportarsi come segue:

  • se valore p > α l'evidenza empirica non è sufficientemente contraria all'ipotesi nulla che quindi non può essere rifiutata;
  • se valore p ≤ α l'evidenza empirica è fortemente contraria all'ipotesi nulla che quindi va rifiutata. In tal caso si dice che i dati osservati sono statisticamente significativi.

Tuttavia se valore p ~ α, cioè è vicino al valore soglia, è necessaria attenzione. Il valore p viene utilizzato per fornire maggiori informazioni su un test rispetto all'accettazione o al rifiuto per un certo livello di significatività. Per questo le analisi statistiche devono sempre riportare il valore del p-value osservato permettendo ai lettori di trarre le proprie conclusioni.

Per condurre un test statistico è importante fissare il livello di significatività (indicato di solito con la lettera greca α, alfa) prima di calcolare il valore p. Se il valore p venisse calcolato per primo, lo sperimentatore saprebbe quali valori per quel livello di significatività conducono ad accettare o rigettare l'ipotesi nulla, e potrebbe scegliere il livello in funzione del risultato desiderato.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia l'ipotesi che il valore dei dati osservati sia estratto da una certa variabile aleatoria nota. Il p-value è definito come la probabilità, supposta l'ipotesi , di ottenere un risultato (dai dati osservati) uguale o "più estremo" di quello effettivamente osservato. Cosa si intende con "più estremo" precisamente, dipende dal tipo di test che si intende effettuare. Se il test è bilaterale allora i risultati più estremi sono i valori di per cui oppure . Se il test è unilaterale destro allora i risultati più estremi sono i valori di per cui . Se il test è unilaterale sinistro allora i risultati più estremi sono i valori di per cui . Quindi il p-value è dato da:

  • per test unilaterali destri;
  • per test unilaterali sinistri;
  • per test bilaterali.

Più il valore del p-value è piccolo, più è grande la significatività poiché il risultato ci dice che l'ipotesi considerata non spiega adeguatamente i dati osservati, cioè è poco credibile che il valore osservato sia stato effettivamente estratto dalla variabile aleatoria .

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Sia, ad esempio, 0,03 il valore p di un test. Il test condotto con un livello di significatività di 0,05 induce allora a rifiutare l'ipotesi nulla, mentre lo stesso test condotto con un rischio di errore di 0,02 induce a non rifiutare l'ipotesi nulla. La conclusione "il valore p è 0,03" contiene più informazioni delle sole "ipotesi rifiutata con significatività 0,05" o "non rifiutata con significatività 0,02".

Errori comuni[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono diversi errori comuni riguardanti l'uso del p-value.

  • Il p-value non è la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera o la probabilità che l'ipotesi nulla sia falsa. Non è connessa con nessuna delle due.
  • Il p-value non è la probabilità che un'osservazione sia un caso. Il calcolo del p-value è basato sull'ipotesi che ogni osservazione è un caso, un risultato aleatorio. Con la frase il risultato è dovuto al caso si intende di solito che l'ipotesi nulla è probabilmente corretta. Ma ricordiamo che il p-value non può essere usato per rappresentare la probabilità che un'ipotesi sia vera.
  • Il p-value non è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando questa è vera.
  • Il p-value non è la probabilità che replicando l'esperimento si otterrebbe la stessa conclusione. Per quantificare la replicabilità di un esperimento è stato introdotto il concetto di p-rep.
  • Il livello di significatività α non è determinato dal p-value. Il livello di significatività è deciso dalla persona che conduce l'esperimento prima di vedere i dati.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Christie Aschwanden, Not Even Scientists Can Easily Explain P-values, su FiveThirtyEight, 24 novembre 2015. URL consultato l'11 ottobre 2019 (archiviato dall'url originale il 25 settembre 2019).
  2. ^ Ronald L. Wasserstein e Nicole A. Lazar, The ASA's Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose, in The American Statistician, vol. 70, nº 2, 7 marzo 2016, pp. 129–133, DOI:10.1080/00031305.2016.1154108.
  3. ^ Bhaskar Bhattacharya e DeSale Habtzghi, Median of the p value under the alternative hypothesis, in The American Statistician, vol. 56, nº 3, 2002, pp. 202–6, DOI:10.1198/000313002146.
  4. ^ R. Wetzels, D. Matzke, M. D. Lee, J. N. Rouder, G. J. Iverson e E. -J. Wagenmakers, Statistical Evidence in Experimental Psychology: An Empirical Comparison Using 855 t Tests, in Perspectives on Psychological Science, vol. 6, nº 3, 2011, pp. 291–298, DOI:10.1177/1745691611406923, PMID 26168519.
  5. ^ E. Babble, The practice of social research, 11ª ed., Belmont, Thomson Wadsworth, 2007.

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