Media armonica

La media armonica in statistica è uno dei diversi tipi di media.

La media armonica $H$ dei numeri reali positivi $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ è definita come:

$H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}.$

In altre parole, la media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci. Ad esempio, la media armonica dei numeri 1, 2 e 4 è

${\frac {3}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,.$

Esempio

Dati cinque numeri:

$x_{1}=10\quad x_{2}=13\quad x_{3}=9\quad x_{4}=7\quad x_{5}=12$

la loro media armonica è data da:

$M_{h}={\frac {5}{\sum _{i=1}^{5}{\frac {1}{x_{i}}}}}\approx {\frac {5}{0{,}51}}\approx 9{,}72$

Voci correlate

• Numero armonico
• Tasso (matematica)
• Statistica descrittiva
• Mediana (statistica)
• Moda (statistica)
• Media (statistica)
• Funzione di densità di probabilità

Collegamenti esterni

• Media armonica, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
• (EN) Media armonica, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.