Omoschedasticità

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Un grafico che mostra l'omoschedasticità.

Nella statistica, l'omoschedasticità è una proprietà che possiede una collezione di variabili aleatorie nel momento in cui hanno tutte la stessa varianza.[1] In questo caso le variabili si dicono omoschedastiche, altrimenti vengono definite eteroschedastiche. Questi due concetti furono introdotti da Karl Pearson nel 1905.

Regressione lineare[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Regressione lineare.

Il teorema di Gauss-Markov stabilisce che nei modelli di regressione lineare, gli stimatori ottenuti con il metodo dei minimi quadrati sono gli stimatori lineari corretti più efficienti, quindi con minore varianza, se e solo se gli errori hanno valore atteso pari a zero e sono omoschedastici, la variabile dipendente e i regressori sono indipendenti e identicamente distribuiti e hanno curtosi finita e diversa da zero.[2] In questo caso gli errori, per essere omoschedastici, devono avere varianza costante, ossia essa non deve dipendere dai valori dei regressori:[3]

.

Nel caso in cui l'assunto di omoschedasticità degli errori non sia valido, l'efficienza degli stimatori calcolati con il metodo dei minimi quadrati viene a cadere. È da precisare però che tali stimatori rimarranno comunque corretti.[3]

Analisi della varianza[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Analisi della varianza.

L'omoschedasticità è una condizione che deve essere verificata per poter eseguire il test dell'analisi della varianza, utilizzato, ad esempio, nel calcolo della precisione intermedia nella validazione di un metodo analitico.

Verifica[modifica | modifica wikitesto]

Le condizioni di omoschedasticità vengono verificate mediante la somministrazione dei seguenti test:

  • Test di Cochran: valuta se la varianza di valore massimo è omogenea rispetto alle altre;
  • Test di Hartley: valuta se tutte le varianze globalmente sono da ritenersi omogenee;
  • Test della varianza minima: valuta se la varianza di valore più basso è omogenea rispetto alle altre;
  • Test di significatività approssimato di Bartlett;
  • Test F: valuta se due popolazioni hanno la stessa varianza.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ omoschedasticità, su treccani.it. URL consultato il 16 novembre 2018.
  2. ^ (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 205-206, ISBN 978-1-292-07131-2.
  3. ^ a b (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 210-211, ISBN 978-1-292-07131-2.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 203-207, ISBN 978-1-292-07131-2.

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