Test t

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Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medio[modifica | modifica wikitesto]

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n-1}.

In questo modo la statistica test è:

Y_0=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s/ \sqrt{n}},

la cui distribuzione è quella della T di Student con n-1 gradi di libertà. Il test in questo caso non si chiama più test z, ma test t. Ad ogni modo all'aumentare dei gradi di libertà per il teorema del Limite Centrale la v.c. T tende alla Normale e quindi alla T si può sostituire la Z (diciamo per una soglia campionaria n maggiore di 30). Ovviamente se il test è bidirezionale si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t empirica è maggiore della t teorica di \alpha/2 a n-1 gdl e si accetterà l'ipotesi alternativa H_1, con un errore \alpha di I specie.

In econometria la statistica t ha la seguente forma:

t = \frac{{\hat{\beta_1}} - \beta_{1,0}}{SE({\hat{\beta_1}})} =\frac{\rm stimatore - valore.ipotizzato}{\rm errore.standard.dello.stimatore}

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