Test t

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Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza \sigma^2 è sconosciuta.

Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medio[modifica | modifica wikitesto]

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n-1}.

In questo modo la statistica test è:

Y_0=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s/ \sqrt{n}},

la cui distribuzione è quella della T di Student con n-1 gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà per il teorema del Limite Centrale la v.c. T tende alla Normale e quindi alla T si può sostituire la Z (diciamo per una soglia campionaria n maggiore di 30). Ovviamente, se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t empirica è maggiore della t teorica di \alpha/2 a n-1 gdl e si accetterà l'ipotesi alternativa H_1 con un errore \alpha di I specie.

In econometria la statistica t ha la seguente forma:

t = \frac{{\hat{\beta_1}} - \beta_{1,0}}{SE({\hat{\beta_1}})} =\frac{\rm stimatore - valore.ipotizzato}{\rm errore.standard.dello.stimatore}

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