Prismatoide

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In geometria solida, un prismatoide è un poliedro i cui vertici giacciono in due piani paralleli. I prismatoidi includono le piramidi e i prismi.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Esistono varie famiglie infinite di prismatoidi. Qui sono elencate le più usate.

Pentagonal pyramid.png
Piramide
Pentagonal prism.png
Prisma
Pentagonal antiprism.png
Antiprisma
Pentagrammic prism.png
Prisma stellato
Pentagonal cupola.png
Cupola
Pentagonal frustum.svg
Tronco di piramide

Volume[modifica | modifica sorgente]

Esiste una formula per il calcolo del volume valida per tutti i prismatoidi.

I vertici di un prismatoide giacciono su due piani P_1 e P_3 paralleli. Sia P_2 il piano parallelo che giace a metà fra P_1 e P_3. Ciascuno dei P_1, P_2, P_3 interseca il prismatoide in un poligono, un segmento o un punto (il piano intermedio P_2 interseca il prismatoide necessariamente in un poligono). Siano A_1, A_2, A_3 le aree di queste intersezioni (zero se è un segmento o punto, positiva se è un poligono).

Sia hl'altezza del prismatoide, cioè la distanza fra i due piani P_1 e P_3.

Il volume di un prismatoide è pari a

 V = h\frac{A_1+4A_2+A_3}6.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Tranne rare eccezioni, i prismatoidi hanno generalmente al più un asse di simmetria (ortogonale ai piani paralleli), ed il loro gruppo di simmetria è ciclico (C_n) o diedrale (D_n), simile cioè al gruppo di simmetrie di un poligono nel piano.

Tra le eccezioni ci sono alcuni poliedri sporadici: tra questi, il tetraedro regolare, il cubo e l'ottaedro regolare.

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