Parallelepipedo

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Parallelepipedo
Parallelepipedo
Tipo Prisma
Facce Parallelogrammi
Elementi:
 · Facce
 · Spigoli
 · Vertici		  
6
12
8
Valenze vertici 3

In geometria solida, il parallelepipedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi. Gli angoli formati dalle sue facce non sono necessariamente angoli retti; se questo accade si parla di parallelepipedo rettangolo e tutte le sue facce sono dei rettangoli.

Indice

[modifica] Definizione

Un parallelepipedo può essere definito alternativamente in uno dei modi seguenti:

In geometria analitica, usando i vettori, è possibile definire il parallelepipedo come l'insieme

\{l \mathbf a + m \mathbf b + n \mathbf c\ |\ 0\leq l,m,n\leq 1 \}

determinato da tre vettori \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c linearmente indipendenti nello spazio euclideo tridimensionale, indicato con \R^3. Questi vettori coincidono con tre spigoli del parallelepipedo.

Tre vettori definiscono un parallelepipedo. Il volume è dato dal determinante di questi tre vettori. Oppure dal prodotto fra l'area del parallelogramma di base e dell'altezza h.
Tre vettori \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c definiscono un parallelepipedo. Il volume è dato dal determinante di questi tre vettori. Oppure dal prodotto fra l'area del parallelogramma di base e dell'altezza h.

[modifica] Volume

Il volume di un parallelepipedo è il prodotto dell'area di una qualsiasi delle sue 6 facce per la distanza h fra il piano contenente tale faccia e quello contenente la faccia opposta.

In geometria analitica, se il parallelepipedo è determinato da tre vettori \mathbf a = (a_1,a_2,a_3), \mathbf b = (b_1,b_2,b_3), \mathbf c = (c_1,c_2,c_3) il volume è il valore assoluto del triplo prodotto scalare

\mathbf a \cdot (b\times c)

o equivalentemente, del determinante

\det \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}.
Un parallelepipedo rettangolo
Un parallelepipedo rettangolo

[modifica] Proprietà

Le facce opposte di un parallelepipedo sono parallelogrammi che devono appartenere a piani paralleli. Dato che ogni faccia possiede un centro di simmetria centrale, un parallelepipedo è uno zonoedro.

[modifica] Tipologie

Un parallelepipedo le cui facce sono parallelogrammi particolari ha nomi più specifici:

  • Un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo le cui facce sono tutte rettangoli;
  • Un romboedro è un parallelepipedo le cui facce sono rombi;
  • Un cubo è un parallelepipedo le cui facce sono quadrati.

Ciascuna di queste tipologie può essere definita in modo differente:

  • Un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo in cui gli angoli diedrali sono tutti retti;
  • Un romboedro è un parallelepipedo i cui spigoli hanno tutti la stessa lunghezza;
  • Un cubo è un parallelepipedo regolare.

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Parallelepipedo"
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