Dispersione ottica

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Dispersione di un raggio di luce in un prisma

In ottica la dispersione è un fenomeno fisico che causa la separazione di un'onda in componenti spettrali con diverse lunghezze d'onda, a causa della dipendenza della velocità dell'onda dalla lunghezza d'onda nel mezzo attraversato. È spesso descritta in onde luminose, ma può avvenire in ogni tipo di onda che interagisce con un mezzo o che può essere confinata in una guida d'onda, come le onde sonore. La dispersione è anche chiamata dispersione cromatica per enfatizzare la sua dipendenza dalla lunghezza d'onda. Un mezzo che esibisce queste caratteristiche nei confronti dell'onda in propagazione è detto dispersivo.

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

Esistono in generale due sorgenti di dispersione: la dispersione di materiale, che deriva dal fatto che la risposta del materiale alle onde dipende dalla frequenza e la dispersione di guida d'onda, che avviene quando la velocità dell'onda nella guida dipende dalla sua frequenza. I modi trasversi delle onde confinate in una guida d'onda finita in generale hanno velocità (e forme di campo) diverse, che dipendono dalla frequenza (ossia dalla dimensione relativa dell'onda, la lunghezza d'onda, rispetto alle dimensioni della guida).

La dispersione in guide d'onda utilizzate per le telecomunicazioni comporta la degradazione del segnale, poiché il diverso ritardo con cui le differenti componenti spettrali giungono al ricevitore, "sporca" il segnale nel tempo ovvero crea distorsione. Un fenomeno simile è la dispersione modale, causata dalla presenza di più modi in un guida ad una data frequenza, ognuno dei quali presenta una velocità diversa. Un caso particolare è invece la dispersione dei modi di polarizzazione o PMD (polarization mode dispersion) che deriva dalla composizione di due modi separati in polarizzazione che viaggiano a velocità diverse a causa di imperfezioni randomiche che spezzano la simmetria della guida.

La dispersione della luce nel vetro di un prisma è usata per costruire spettrometri e spettroradiometri. Sono utilizzati anche reticoli olografici, poiché consentono una discriminazione più accurata delle lunghezze d'onda. La dispersione nelle lenti produce l'aberrazione cromatica, un effetto indesiderato che può distorcere la immagini in microscopi, telescopi ed obiettivi fotografici.

Dispersione di materiale in ottica[modifica | modifica wikitesto]

In ottica la velocità di fase di un'onda v in un dato mezzo uniforme è data da

v = \frac{c}{n}

dove c è la velocità della luce nel vuoto ed n l'indice di rifrazione del mezzo.

In generale l'indice di rifrazione è una funzione della frequenza f della luce, quindi n = n(f) o, alternativamente, rispetto alla lunghezza d'onda n = n(λ). La dipendenza dalla lunghezza d'onda dell'indice di rifrazione di un materiale è solitamente quantificato mediante formule empiriche, l'equazione di Cauchy e l'equazione di Sellmeier.

La conseguenza più comunemente osservabile della dispersione in ottica è la separazione di luce bianca in uno spettro di colori per mezzo di un prisma triangolare. Dalla legge di Snell si può vedere che l'angolo di rifrazione della luce in un prisma dipende dall'indice di rifrazione del materiale di cui è composto il prisma. Dato che l'indice di rifrazione varia in dipendenza dalla lunghezza d'onda, ne segue che anche l'angolo con cui la luce viene rifratta varia con la lunghezza d'onda, causando una separazione angolare dei colori nota anche come dispersione angolare.

Per la luce visibile, la maggior parte dei materiali trasparenti ha:

1 < n(\lambda_{\rm rosso}) < n(\lambda_{\rm giallo}) < n(\lambda_{\rm blu})\ ,

o alternativamente

\frac{{\rm d}n}{{\rm d}\lambda} < 0,

cioè l'indice di rifrazione n decresce all'aumentare della lunghezza d'onda λ. In questo caso il mezzo si dice avere dispersione normale. Al contrario se l'indice cresce al crescere della lunghezza d'onda, il mezzo ha dispersione anomala.

All'interfaccia di un tale materiale con l'aria o con il vuoto (il cui indice è ~1), la legge di Snell prevede che la luce incidente con un angolo θ rispetto alla normale, venga rifratto con un angolo arcsin( sin (θ) / n). Quindi la luce blu, con un indice di rifrazione più alto, verrà inclinata maggiormente rispetto alla luce rossa, creando il ben noto arcobaleno.

Velocità di gruppo e di fase[modifica | modifica wikitesto]

Un'altra conseguenza della dispersione si manifesta come effetto temporale. La formula v = c / n calcola la velocità di fase di un'onda; questa è la velocità con cui si propaga la fase di ogni componente frequenziale. Questa non è la stessa della velocità di gruppo dell'onda, cioè la velocità con cui le variazioni in ampiezza (note come inviluppo) si propagano. La velocità di gruppo in un mezzo omogeneo è legata alla velocità di fase dalla relazione (qui \lambda è la lunghezza d'onda nel vuoto e non nel mezzo):

v_g = c \left[ n - \lambda \frac{dn}{d\lambda} \right]^{-1}.

La velocità di gruppo vg è spesso interpretata come la velocità con cui vengono convogliate l'energia o l'informazione lungo l'onda. Nella maggior parte dei casi questo è vero e la velocità di gruppo può essere pensata come la velocità di segnale della forma d'onda. In alcune insolite circostanze, in cui la lunghezza d'onda della luce è vicina alla risonanza di assorbimento del mezzo, è possibile che la velocità di gruppo superi la velocità della luce vg > c), portando alla conclusione che siano possibili comunicazioni superluminali (più veloci della luce). In pratica, in queste situazioni, la distorsione e l'assorbimento dell'onda è tale che il valore della velocità di gruppo è essenzialmente insignificante e non rappresenta la vera velocità di segnale dell'onda, che rimane inferiore a c.

La velocità di gruppo è a sua volta una funzione della frequenza dell'onda. Questo comporta la dispersione di velocità di gruppo (GVD) che comporta l'allargamento di un breve segnale a causa del fatto che le diverse componenti spettrali viaggiano a velocità diversa. La GVD è spesso quantificata con il parametro D

D = - \frac{\lambda}{c} \left( \frac{d^2 n}{d \lambda^2} \right) .

Se D è minore di zero, si dice che il mezzo ha dispersione positiva. Se D è maggiore di zero, il mezzo ha dispersione negativa. Se un impulso di luce si propaga lungo un mezzo a dispersione normale, il risultato è che le componenti a frequenze maggiori viaggiano più lente delle componenti a frequenze inferiori. L'impulso diventa quindi chirpato positivamente, ossia la frequenza cresce con il tempo. Al contrario, se un impulso di luce si propaga lungo un mezzo a dispersione anomala, le componenti a frequenze maggiori viaggiano più veloci delle componenti a frequenze inferiori e l'impulso diventa chirpato negativamente, ossia la frequenza decresce nel tempo.

Il risultato dell GVD, sia positiva che negativa, è in definitiva l'allargamento dell'impulso. Questo rende la gestione della dispersione estremamente importante in sistemi di comunicazione ottici basati sulla fibra ottica., dal momento che, se la dispersione è troppo alta, impulsi successivi che rappresentano uno stream di bit si allargano nel tempo e si sovrappongono nel tempo, rendendo impossibile ricostruire lo stream (interferenza intersimbolica). Questo limita la lunghezza della fibra lungo cui un segnale può essere inviato senza rigenerazione. Una possibile risposta a questo problema è inviare segnali ad una lunghezza d'onda in cui la GVD è nulla (ad esempio intorno ai ~1.3-1.5 μm nelle fibre standard), in modo che gli impulsi a tale lunghezza d'onda soffrano di allargamenti minimi causati dalla dispersione; nella pratica tuttavia, questo approccio causa più problemi di quanti ne risolva, poiché una dispersione nulla causa un'amplificazione inaccettabile degli altri effetti nonlineari (come il Four Wave Mixing). Un'altra opzione possibile è quella di usare impulsi solitonici in regime di dispersione anomala, ossia una forma di impulso ottico che sfrutta gli effetti nonlineari per mantenere la sua forma inalterata; i solitoni, tuttavia, presentano un limite pratico legato al fatto che la loro potenza deve essere mantenuta oltre un certo livello affinché l'impatto dei fenomeni nonlineari sia sempre sufficiente a contrastare la GVD. La soluzione correntemente usata è invece quella dieffettuare la compensazione della dispersione, tipicamente utilizzando un tratto di fibra che presenti la dispersione esattamente inversa a quella di trasmissione, in modo che l'effetto dispersivo risulti cancellato; tale compensazione è limitata dagli effetti nonlineari come il self phase modulation, che interagiscono con la dispersione e ne rendono molto difficile la compensazione.

Il controllo della dispersione è importante anche nei laser che producono impulsi ultra-corti. La dispersione totale del risonatore ottico è un fattore decisivo nel determinare la durata dell'impulso emesso dal laser. Una coppia di prismi ottici possono essere posizionati in modo da produrre una dispersione netta negativa, che può essere usata per compensare la dispersione del mezzo laser, solitamente positiva. Per produrre effetti di dispersione possono essere impiegati anche reticoli di diffrazione; di solito tali dispositivi sono utilizzati in amplificatori laser ad alta potenza. Recentemente è stat sviluppata un'alternativa a prismi e reticoli: gli specchi chirpati. Questi specchi sono coperti da un dielettrico, in modo che le diverse lunghezze d'onda abbiano diverse lunghezze di penetrazione e di conseguenza differenti ritardi di gruppo. Gli strati di copertura possono essere progettati in modo da ottenere una dispersione totale negativa.

Dispersione nelle immagini[modifica | modifica wikitesto]

Nelle lenti fotografiche e per microscopi, la dispersione causa l'aberrazione cromatica che distorce l'immagine; per contrastarla sono state sviluppate varie tecniche.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

La rappresentazione grafica del fenomeno è stata utilizzata dalla rock band inglese Pink Floyd come copertina dell'album Dark Side of the Moon del 1973

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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