Disgiunzione logica

La disgiunzione inclusiva o disgiunzione logica è un connettivo logico (o, talvolta indicato come e/o), attraverso il quale, a partire da due proposizioni A e B, si forma una nuova proposizione chiamata A o B oppure A vel B $A\vee B$ la quale è vera solo nel caso in cui almeno una delle due proposizioni da cui è formata A e B è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti p(x) e q(x), l'insieme di verità di $p(x) \vee q(x)$ corrisponde all'unione tra i due insiemi di verità. In effetti, la disgiunzione gode delle stesse proprietà dell'unione.

La disgiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore OR.

Tabella di verità:

A	B	A$\vee$B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Proprietà

• Proprietà di idempotenza: $p \vee p = p$
• Proprietà commutativa: $p \vee q = q \vee p$
• Proprietà associativa: $(p \vee q) \vee r = p \vee (q \vee r)$
• Proprietà distributiva (rispetto alla congiunzione logica): $p \vee (q \wedge r) = (p \vee q) \wedge (p \vee r)$
• Teorema di assorbimento (rispetto alla congiunzione logica): $p \vee (p \wedge q) = p$
• Legge di De Morgan $\overline{p \vee q} = \overline{p} \wedge \overline{q}$

Voci correlate

• Disgiunzione esclusiva
• Algebra di Boole
• Connettivo logico

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