Non-implicazione

Diagramma di Venn di $P\nrightarrow Q$

La non-implicazione o abgiunzione (dal latino: ab, "da", e junctio, "unire") è la negazione dell'implicazione logica, ovvero, date due proposizioni qualsiasi P e Q, la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se e solo se la negazione dell'implicazione da $P$ a $Q$ è vera.

Ciò può essere spiegato più semplicemente affermando che la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se e solo se $P$ è vera e $Q$ è falsa.

In simboli, la non-implicazione può essere scritta come $P\nrightarrow Q$, $P\not \supset Q$, ovvero nella notazione di Bocheński "Lpq", ed è logicamente equivalente a $\neg (P\rightarrow Q)$, e anche a $P\land \neg Q$.

Definizione

Tavola di verità

La tavola di verità della non-implicazione:

$P$	$Q$	$P\nrightarrow Q$
Vero	Vero	Falso
Vero	Falso	Vero
Falso	Vero	Falso
Falso	Falso	Falso

Equivalenze logiche

La non-implicazione può essere definita come la negazione dell'implicazione logica:

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg (P\rightarrow Q)$
	$\Leftrightarrow$	$\neg$

Nella logica classica, essa è equivalente anche alla negazione della disgiunzione di $\neg P$ e $Q$ e alla congiunzione di $P$ e $\neg Q$:

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg$	$\neg P$	$\lor$	$Q$	$\Leftrightarrow$	$P$	$\land$	$\neg Q$
	$\Leftrightarrow$	$\neg ($		$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\land$

Proprietà

• Conservazione del valore "falso": l'interpretazione in base alla quale a tutte le variabili viene assegnato un valore di verità di "falso" produce un valore di verità di "falso" come risultato della non-implicazione.

Simbolo

Il simbolo della non-implicazione corrisponde ad un simbolo di implicazione barrato. Il suo simbolo Unicode è 219B₁₆ (decimale 8603).

Linguaggio

Nel linguaggio naturale, l'operazione può essere espressa come "p meno q" e "p senza q", e, nella retorica, come "p ma non q".

Nell'informatica, si ha l'operazione bit a bit A&(~B) e l'operazione logica A&&(!B).

Voci correlate

• Implicazione logica
• Algebra di Boole

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla non-implicazione