Tautologia

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In logica, una tautologia (dal greco ταυτολογία, composto di ταυτό lo stesso — τα lo e αυτό stesso — e λογία per λόγος discorso) è un'affermazione vera per definizione, quindi fondamentalmente priva di valore informativo. Le tautologie logiche ragionano circolarmente attorno agli argomenti o alle affermazioni.

In linguistica, la tautologia è una figura retorica che consiste nell'aggiunta di contenuto ridondante e dal significato ripetitivo all'interno di un dato discorso al fine di porre maggiore enfasi. Spesso indica anche un'ovvietà: per esempio dire che una tautologia è una tautologia è senza dubbio tautologico, o senza entrare in proposizioni ricorsive, dire che per loro natura i logici fanno ragionamenti razionali.

Indice

1 Tautologie logiche
- 1.1 Alcune tautologie notevoli
2 Note
3 Voci correlate
4 Collegamenti esterni

[modifica] Tautologie logiche

Una tautologia logica è un'affermazione vera per qualsiasi valore di verità degli elementi che la compongono. Per esempio, l'affermazione "Tutti i corvi sono neri, oppure c'è un corvo che non lo è", è una tautologia, perché è vera sia nel caso in cui i corvi siano neri, sia nel caso in cui non tutti lo siano. Un ironico ma ben chiaro esempio è la seguente definizione: tautologia è "ciò che è tautologico" (La quale definizione, evidentemente, è tautologica).
Coerentemente con il contesto possiamo affermare con sicurezza che in Wikipedia o troviamo una definizione enciclopedica di una voce, oppure no.

L'opposto della tautologia è la contraddizione, un'affermazione che è sempre falsa per qualsiasi valore delle sue componenti.

Le tautologie sono spesso utilizzate per introdurre in un discorso un particolare tipo di fallacia, la cosiddetta aringa rossa, ma le due fattispecie non sono equivalenti.

Le tautologie son poste alla base di ogni conoscenza matematica poiché son lo strumento fondamentale per la dimostrazione dei teoremi. Infatti ogni dimostrazione cerca di ricondurre il teorema a una tautologia per dimostrarne la verità o a una contraddizione per dimostrarne la falsità. Pure lo stesso procedimento di dimostrazione trova il suo fondamento nelle tautologie e nelle contraddizioni, ad esempio il modus ponens aristotelico (se l'ipotesi è vera e l'ipotesi implica la tesi allora la tesi è vera) giustifica la dimostrazione per ipotesi cartesiane.

[modifica] Alcune tautologie notevoli

$A \rightarrow A$ legge dell'identità
$\neg (\neg A) \leftrightarrow A$ legge della doppia negazione
$A \vee \neg A$ legge del terzo escluso
$\neg ( A \wedge \neg A )$ legge di non contraddizione
$( A \rightarrow B ) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)$ legge di contrapposizione
$( A \wedge ( A \rightarrow B )) \rightarrow B$ modus ponens o legge di disgiunzione^[1]
$(\neg B \wedge ( A \rightarrow B )) \rightarrow \neg A$ modus tollens
$[(A \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow C)] \rightarrow (A \wedge C)$ proprietà transitiva dell'implicazione o legge di modus barbara^[2] o legge di deduzione a catena^[3]
$A \wedge ( B \wedge C ) \leftrightarrow ( A \wedge B ) \wedge C$ proprietà associativa di $\wedge$
$A \vee ( B \vee C ) \leftrightarrow ( A \vee B ) \vee C$ proprietà associativa di $\vee$
$A \wedge B \leftrightarrow B \wedge A$ proprietà commutativa di $\wedge$
$A \vee B \leftrightarrow B \vee A$ proprietà commutativa di $\vee$
$A \wedge ( B \vee C ) \leftrightarrow ( A \wedge B ) \vee ( A \wedge C )$ proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione
$A \vee ( B \wedge C ) \leftrightarrow ( A \vee B ) \wedge ( A \vee C )$ proprietà distributiva della disgiunzione rispetto alla congiunzione
$A \wedge \neg A \rightarrow B$ prima legge di Pseudo Scoto o ex falso quodlibet
$A \rightarrow ( \neg A \rightarrow B)$ seconda legge di Pseudo Scoto
$A \wedge B \leftrightarrow \neg ( \neg A \vee \neg B )$ prima legge di De Morgan
$A \vee B \leftrightarrow \neg ( \neg A \wedge \neg B )$ seconda legge di De Morgan
$((A \rightarrow B) \rightarrow A) \rightarrow A$ legge di Peirce
$( \neg A \rightarrow A) \rightarrow A$ consequentia mirabilis