Logica classica

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La logica classica è la branca della logica formale che è stata più studiata e usata. È caratterizzata da certe proprietà; le logiche non-classiche sono quelle che non soddisfino ad una (o più) di queste proprietà, ovvero:

  1. Principio del terzo escluso;
  2. Principio di non-contraddizione;
  3. Monotonia dell'implicazione e idempotenza dell'implicazione;
  4. Commutatività dei connettivi;
  5. Leggi di De Morgan: ogni operatore logico è duale ad un altro.

Esempi di logica classica[modifica | modifica sorgente]

  • L'Organon di Aristotele presenta la teoria dei sillogismi, che è una logica con una ristretta schiera di proposizioni: le asserzioni prendono una delle quattro forme, Tutte le P sono Q, Qualche P è una Q, Nessuna P è Q, e Qualche P non è Q. Queste proposizioni sono composte da coppie di operatori duali, e ogni operatore è la negazione di un altro, relazioni che Aristotele ha classificato con la sua tabula. Per giustificare il suo sistema Aristotele ha enunciato esplicitamente il principio del terzo escluso e la legge di non contraddizione, nonostante queste leggi non possano essere espresse all'interno del formalismo sillogistico.
Secondo il principio del terzo escluso per ogni cosa A può essere o B o non B, nessun altro stato di verità è possibile.
Più formalmente si dice che per ogni proposizione P avremo che P\vee \neg P è un'affermazione sempre vera (è una tautologia).
  • La formulazione algebrica della logica di George Boole ed il suo sistema di logica booleana; in essa si assegna ad ogni proposizione un valore numerico, 1 per codificare la verità, 0 per codificare la falsità.

Logiche non classiche[modifica | modifica sorgente]