Sillogismo

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Schema tipico di un sillogismo: se M è A e B è M, allora B sarà anche A. Facendo un esempio concreto si ponga che M è l'insieme dei dolci, B quello delle torte a A quello degli alimenti: tutti i dolci sono alimenti e tutte le torte sono dolci per cui ne consegue che tutte le torte sono alimenti

Il sillogismo (dal greco συλλογισμός, syllogismòs, formato da σύν, syn, "insieme", e λογισμός, logismòs, "calcolo": quindi, "ragionamento concatenato") è un tipo di ragionamento dimostrativo che fu teorizzato per la prima volta da Aristotele, il quale, partendo dai tre tipi di termine "maggiore" (che funge da predicato nella conclusione), "medio" e "minore" (che nella conclusione funge da soggetto) classificati in base al rapporto contenente - contenuto, giunge ad una conclusione collegando i suddetti termini attraverso brevi enunciati (premesse).

La filosofia scolastica ha formalizzato che se una singola premessa oppure entrambe le premesse sono false, la proposizione conseguente è necessariamente falsa. Invece, se le premesse sono entrambe vere, la conclusione può essere comunque falsa, come mostrano i cosiddetti paradossi logici che restano il principale limite di una logica formale, ovvero che prescinde dal contenuto dei singoli soggetti e predicati inseriti al posto delle lettere. Pertanto, il sillogismo è uno strumento necessario, ma di per sé non sufficiente per arrivare alla verità.
La proprietà transitiva è il principale utilizzo del sillogismo in logica matematica (non è del tutto equivalente in quanto il sillogismo è più ampio e usa anche "nessuno" o "qualche", oltre al quantificatore universale).

La forma di sillogismo più comune è il sillogismo categorico [non chiaro] (al punto che solitamente per sillogismo si intende sillogismo categorico).
Le proposizioni che compongono un sillogismo categorico possono essere:

  • universali affermative ("Tutti gli A sono B"),
  • universali negative ("Nessun A è B"),
  • particolari affermative ("Qualche A è B"),
  • particolari negative ("Qualche A non è B").

La posizione del termine medio nelle due premesse determina la figura del sillogismo: Aristotele ne classificò tre, gli scolastici ne aggiunsero una quarta. La forma delle proposizioni contenute nel sillogismo ne determina il modo; la filosofia scolastica classificò i modi del sillogismo adoperando la prima o la seconda vocale (rispettivamente se universale o particolare) dei verbi affirmo e nego.

Per fare un esempio:

  • (premessa maggiore) Tutti gli uomini sono mortali
  • (premessa minore) Tutti i greci sono uomini
  • (conclusione) Dunque tutti i greci sono mortali

Nell'esempio in questione, uomo, mortale e greco sono termini (rispettivamente medio, maggiore e minore)

Un secondo esempio più significativo può essere:

  • (premessa maggiore) Ogni animale è mortale
  • (premessa minore) Ogni uomo è animale
  • (conclusione) Dunque ogni uomo è mortale

Il termine medio è l'elemento grazie al quale avviene l'unione e funge da connessione fra gli altri due;questo perché il termine medio (l'animale) da una parte è incluso nel termine maggiore (mortale) e dall'altra include in sé il termine minore (uomo).

Un sillogismo è considerato valido se questo è logicamente valido. La validità di un sillogismo non dipende dalla verità delle affermazioni che lo compongono. sicché il sillogismo:

  • ogni animale vola
  • l'asino è un animale
  • dunque l'asino vola

è valido, anche se le frasi che lo compongono non sono vere. Un metodo, o definizione rozza, che spesso viene usata, è dire che "un sillogismo è valido se ogni sillogismo della stessa forma che contiene proposizioni vere conclude correttamente". Questo metodo tuttavia non ha dignità logica, in quanto, seppur funzionante, non utilizza alcuna "logica". Un sillogismo che contiene tutte proposizioni vere può essere riconosciuto non valido, anche se vero. Es.:

  • Gli dei sono immortali
  • Gli uomini non sono dei
  • Dunque gli uomini non sono immortali.

Tale sillogismo è non valido logicamente, anche se tutte le proposizioni sono vere, e questo è possibile capirlo non andando a permutare tutte le possibili frasi vere che mantengono la struttura del sillogismo, ma ragionando logicamente. Gli dei sono immortali [frase vera] ci dice che gli dei appartengono alla categoria degli immortali. Di tale categoria non sappiamo nulla, e nulla dice che questa sia composta solo da dei. Gli uomini non sono dei [vera] ma questo non esclude il fatto che essi possano essere immortali pur rimanendo non dei. In sostanza, la validità di un sillogismo è una caratteristica intrinseca della logica che in esso è contenuta. Non è necessario iterare finché non si evidenzia che da due proposizioni vere ne scaturisca una falsa per provarne la validità, ma basta studiarlo attentamente e evidenziarne l'illogicità, come fatto nell'esempio precedente. Le meccaniche logiche dei sillogismi sono riconducibili a quelle delle condizioni Necessarie e Sufficienti, capisaldi della logica moderna. Se una delle premesse è falsa, la conclusione è necessariamente falsa; viceversa, la verità di entrambe le premesse non implica che la conclusione sia vera. Se però il sillogismo è valido, da due premesse vere deriva necessariamente una conclusione vera. Se entrambe le premesse sono false generalmente la conclusione è falsa, ma talvolta può essere vera accidentalmente (es: tutti gli uomini sono uccelli, tutti gli uccelli sono mammiferi, quindi tutti gli uomini sono mammiferi).

Combinatoriamente, i modi dei sillogismi possibili sono 256: ci sono infatti tre proposizioni indipendenti ciascuna delle quali può assumere quattro forme diverse, per un totale di 4×4×4 combinazioni x4 figure. La figura è determinata dalla posizione del termine medio, che è il concetto che si trova in entrambe le premesse. I modi validi però sono soltanto 19, cioè i quattro modi (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) perfetti (che Aristotele definì autoevidenti) del sillogismo di prima figura ed altri 15 di cui è possibile dimostrare la validità tramite le tre regole di conversione o la reductio ad impossibile.

La teoria della Distribuzione dei termini permette di decidere se un sillogismo è valido.

1 Modus Barbara.svg
Barbara
Modus Barbari.svg
Barbari
Modus Darii.svg
Darii
Modus Ferio.svg
Ferio
Modus Celaront.svg
Celaront
Modus Celarent.svg
Celarent
2 Modus Festino.svg
Festino
Modus Cesaro.svg
Cesaro
Modus Cesare.svg
Cesare
Modus Camestres.svg
Camestres
Modus Camestros.svg
Camestros
Modus Baroco.svg
Baroco
3 Modus Darapti.svg
Darapti
Modus Datisi.svg
Datisi
Modus Disamis.svg
Disamis
Modus Felapton.svg
Felapton
Modus Ferison.svg
Ferison
Modus Bocardo.svg
Bocardo
4 Modus Bamalip.svg
Bamalip
Modus Dimatis.svg
Dimatis
Modus Fesapo.svg
Fesapo
Modus Fresison.svg
Fresison
Modus Calemes.svg
Calemes
Modus Calemos.svg
Calemos


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