Attrattore di Lorenz

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Immagine di un attrattore di Lorenz generato al computer
Immagine di un attrattore di Lorenz generato al computer

L'attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento complesso. Venne scoperto da Edward N. Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963.

Semplificando le equazioni del moto alle derivate parziali che descrivono il movimento termico di convezione di un fluido, Lorenz ottenne un sistema di tre equazioni differenziali del primo ordine

\left\{\begin{matrix} \dot x = \sigma(y - x) \qquad \\ \dot y = -xz + rx -y \\ \dot z = xy -bz\qquad \end{matrix}\right.

Sebbene le equazioni, a causa del forte troncamento, descrivano bene il fenomeno di convezione solo per r \approx 1, esse vengono utilizzate come modello a bassa dimensione per un comportamento caotico, portando il parametro r dell'equazione completamente fuori dall'appropriato regime fisico.

Oggetti geometrici di questo tipo, rappresentativi del moto di un sistema caotico, vengono detti strani attrattori o attrattori strani.

[modifica] Bibliografia

  • E. N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, J. Atmos. Sci. 20, (1963), 130


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