Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Tūsī

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Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Tūsī (Iran, 11351213) è stato un matematico persiano.

Il suo trattato sulle equazioni cubiche, che poneva le basi dello studio delle curve tramite equazioni, rappresenta un contributo fondamentale alla fondazione della geometria algebrica. Continuò la strada di Omar Khayyam, un altro grande poeta, matematico e studioso di algebra, che nacque nel 1048.

La vita[modifica | modifica wikitesto]

Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Tūsī continuò la strada di Omar Khayyam, un altro grande poeta, matematico e studioso di algebra, che nacque nel 1048. Al-Tusi si trasferì a Damasco in Siria, quando i Turchi Selgiuchidi la conquistarono nel 1154 e la resero la capitale del loro vasto impero. Successivamente si trasferì ad Aleppo, seconda città della Siria dove rimase per almeno tre anni insegnando vari argomenti matematici tra cui la teoria dei numeri, le effemeridi e l'astrologia. In seguito al-Tusi si pensa che si sia recato a Mossul dove insegnò al suo pupillo Kamal al-Din ibn Yunus, che a sua volta divenne l'insegnante di Nasir al-Din al-Tusi, uno dei più famosi studiosi islamici. In quel periodo la fama di al-Tusi come insegnante crebbe a tal punto che molti affrontavano lunghi viaggi sperando di diventare suoi studenti. Quando Saladino conquistò Damasco nel 1174, al-Tusi lasciò Mossul e ritornò in Iran. Insegnò a Baghdad sino alla fine dei suoi giorni e fu in questo periodo che scrisse il suo famoso lavoro sull'algebra.

Le opere[modifica | modifica wikitesto]

Alcune opere di al-Tusi sono ritenute importanti per lo sviluppo della Matematica. La più importante è descritta dallo storico Sarton. [1] come un trattato sull'algebra scritto nel 1209. Questo trattato sulle equazioni cubiche, che pone le basi dello studio delle curve tramite equazioni, rappresenta un contributo fondamentale alla fondazione della geometria algebrica.

Nel trattato al-Tusi classifica le equazioni di grado al più tre in 25 tipi differenti. Innanzi tutto discute i 12 tipi di equazioni di grado al più due. Quindi rivolge l'attenzione agli otto tipi di equazioni cubiche che hanno sempre una soluzione positiva, quindi ai cinque tipi che possono non averla. Di seguito viene illustrato, in linguaggio moderno, il metodo impiegato da al-Tusi per la risoluzione di equazioni del tipo  x^3+a = bx. Innanzitutto al-Tusi osserva che se t è una soluzione dell'equazione, dall'essere a positivo, segue che  t^3 < bt e quindi  t < {\sqrt b}. Successivamente al-Tusi nota che  bx - x^3 = a , trova che il massimo della funzione  y = bx - x^3 si ha per  x = {\sqrt \frac {b}{3}} a cui corrisponde il valore di  y = {2\left(\frac {b}{3}\right)^\frac{3}{2}}. Quindi l'equazione  bx - x^3 = a , ha almeno una radice positiva se  a \le {2\left(\frac {b}{3}\right)^\frac{3}{2}}. ossia se  D = { \frac {b^3}{27} -\frac{a^2}{4}}\ge 0, dove D è il discriminante dell'equazione. Nella risoluzione delle equazioni cubiche al-Tusi fa uso della derivata di una funzione senza dichiararlo. Sull'origine dell'uso implicito della derivata si rimanda alla lettura dei testi contenuti nella bibliografia. [2] [3] [4] [5][6] [7][8] [9]

Al-Tusi si dedicò al metodo per approssimare le radici di un'equazione cubica, oggi noto come metodo di Ruffini-Horner. Nonostante questo metodo sia stato usato dai precedenti matematici arabi per trovare le approssimazioni della radice n-esima di un numero intero, Al-Tusi fu il primo che si conosca ad applicare il metodo per risolvere le equazioni generali di questo tipo.

Un'altra importante opera di al-Tusi fu l'invenzione dell'astrolabio lineare.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ G. Sarton, "Introduction to the history of science" (Baltimore, 1950)
  2. ^ N. Farès, "Le calcul du maximum et la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi", Arabic Sci. Philos. 5 (2) (1995), 140, 142, 219-237.
  3. ^ J. P. Hogendijk, "Sharaf al-Din al-Tusi on the number of positive roots of cubic equations", Historia Math. 16 (1) (1989), 69-85.
  4. ^ N. Farès, "Aspects analytiques dans la mathématique de Sharaf al-Din al-Tusi"., Historia Sci. (2) 5 (1) (1995), 39-55.
  5. ^ R Rashed, "Résolution des équations numériques et algèbre : Saraf-al-Din al-Tusi, Viète (French)", Arch. History Exact Sci. 12 (1974), 244-290.
  6. ^ R Rashed, "The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra "(London, 1994).
  7. ^ R Rashed, "Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes" (Paris, 1984).
  8. ^ R Rashed (ed.), "Sharaf al-Din Al-Tusi. Oeuvres mathématique. Algèbre et géométrie au XIIe siècle" 2 Vols. (Paris, 1986).
  9. ^ J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", Journal of the American Oriental Society 110 (2), p. 304-309.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]