Jean Baptiste Le Rond d'Alembert

Jean Baptiste Le Rond d'Alembert, pastello di Maurice Quentin de La Tour, 1753

Jean-Baptiste Le Rond d'Alembert /ʒɑ̃ ba'tist lə rɔ̃ dalɑ̃'bɛʀ/ (Parigi, 16 novembre 1717 – Parigi, 29 ottobre 1783) è stato un enciclopedista, matematico, fisico, filosofo ed astronomo francese, tra i più importanti protagonisti dell'Illuminismo.

Biografia

Infanzia

Frutto di un amore illegittimo tra la marchesa Claudine Guérin de Tencin, scrittrice, e il cavaliere Louis-Camus Destouches, generale d'artiglieria, d'Alembert nacque il 16 novembre 1717 a Parigi. Destouches era all'estero al momento della nascita di d'Alembert che, un paio di giorni più tardi, fu abbandonato dalla madre sui gradini della cappella di Saint-Jean-le-Rond di Parigi, attinente alla torre nord della cattedrale di Notre-Dame. Come voleva la tradizione, venne chiamato con il nome del santo protettore della cappella e divenne Jean le Rond.

Messo dapprima in orfanotrofio, trovò presto una famiglia di adozione: venne preso in affidamento dalla moglie di un vetraio. Il cavaliere Destouches, anche se non ne riconobbe ufficialmente la paternità, vegliò segretamente sulla sua educazione e gli accordò una rendita.

Studi

All'inizio, d'Alembert frequentò una scuola privata. Il cavaliere Destouches, alla sua morte avvenuta nel 1726, gli lasciò un'annualità di 1200 libbre. Sotto l'influenza della famiglia Destouches, all'età di dodici anni d'Alembert entrò nel collegio giansenista delle Quattro Nazioni (detto anche collegio Mazarino) dove studiò filosofia, diritto e belle arti, conseguendo il baccalauréat nel 1735.

Negli anni successivi, d'Alembert derise i princìpi cartesiani che gli erano stati impartiti dai giansenisti: «premozione fisica, idee innate e i vortici». I giansenisti orientarono d'Alembert verso una carriera ecclesiastica, cercando di dissuaderlo dal perseguire la poesia e la matematica. Tuttavia, la teologia era per lui «foraggio piuttosto inconsistente». Frequentò la scuola di legge per due anni, diventando avvocato nel 1738.

In seguito si interessò alla medicina e alla matematica. All'inizio si iscrisse a questi corsi con il nome di Daremberg, poi lo cambiò in d'Alembert, nome che conservò per il resto dei suoi giorni.

Carriera

Nel luglio 1739 presentò il suo primo contributo nel campo della matematica, evidenziando gli errori che aveva riscontrato ne L'analyse démontrée di Charles René Reynaud, libro pubblicato nel 1708, in una comunicazione indirizzata all'Académie des Sciences. All'epoca L'analyse démontrée era un'opera classica, sulla quale d'Alembert stesso aveva studiato le basi della matematica.

Nel 1740 propose il suo secondo lavoro scientifico nel campo della meccanica dei fluidi: Mémoire sur le refraction des corps solides, che venne riconosciuto da Clairaut. In quest'opera d'Alembert spiegò teoricamente la rifrazione. Inoltre, espose quello che oggi viene chiamato il paradosso di d'Alembert: la resistenza al moto esercitata su di un corpo immerso in un fluido non viscoso e incomprimibile è uguale a zero.

La celebrità ottenuta con il suo lavoro sul calcolo integrale gli permise di entrare all'Académie des Sciences nel 1741 all'età di 24 anni; entrò poi all'Accademia di Berlino a 28 anni, per un lavoro sulla causa dei venti. Federico II gli offrì per ben due volte la presidenza dell'Accademia di Berlino, ma d'Alembert, per il suo carattere schivo e riservato, rifiutò sempre, preferendo la tranquillità dei suoi studi.

Nel 1743 pubblicò il Traité de dynamique nel quale espose il risultato delle sue ricerche sulla quantità di movimento.

Fu assiduo frequentatore di vari salotti parigini, come quello della marchesa Thérèse Rodet Geoffrin, quello della marchesa du Deffand e, soprattutto, quello di Mademoiselle de Lespinasse. Fu qui che incontrò Denis Diderot nel 1746, il quale lo reclutò per il progetto dell'Encyclopédie; l'anno seguente intrapresero insieme la direzione del progetto. D'Alembert si prese carico delle sezioni riguardanti la matematica e le scienze.

Nel 1751, dopo cinque anni di lavoro da parte di oltre duecento collaboratori, apparve il primo tomo dell'Encyclopédie. Il progetto proseguì finché una serie di problemi lo interruppero temporaneamente nel 1757. D'Alembert scrisse oltre un migliaio di articoli, oltre al famosissimo Discorso preliminare (1751), compendio dell'enciclopedismo illuministico; in esso si ravvisano anche quegli elementi di empirismo sensistico, derivanti da Francesco Bacone e da John Locke, che d'Alembert avrebbe poi divulgato negli Éléments de philosophie (1759). L'articolo dell'Encyclopédie su Ginevra provocò la reazione polemica di Rousseau (Lettre à d'Alembert sur les Spectacles, 1758), alla quale d'Alembert rispose con un suo scritto. Nel 1759, per divergenze con Diderot, d'Alembert abbandonò il progetto.

A fianco dell'attività scientifica, sviluppò anche una ricca attività di filosofo e di letterato: Mélanges de littérature, de philosophie et d'histoire, 1753; Réflexions sur la poésie et sur l'histoire, 1760; Éloges, 1787.

Nel 1754 d'Alembert venne eletto membro dell'Académie française e ne divenne segretario perpetuo il 9 aprile 1772.

Lasciò la famiglia adottiva nel 1765 per vivere un amore platonico con Julie de Lespinasse, la scrittrice e salonnière parigina con la quale convisse in un appartamento.

Fu grande amico di Joseph-Louis Lagrange che lo propose nel 1766 quale successore di Eulero all'Accademia di Berlino.

Suo grande rivale in matematica e in fisica all'Académie des Sciences fu Alexis Claude Clairaut.

D'Alembert era anche un esperto di latino degno di nota; nell'ultima parte della sua vita lavorò a una superba traduzione di Tacito, che gli valse ampi elogi tra cui quello di Diderot.

Nonostante i suoi enormi contributi nei campi della matematica e della fisica, d'Alembert è famoso anche per aver ipotizzato erroneamente, in Croix ou Pile, che la probabilità che il lancio di una moneta dia testa aumenta per ciascuna volta che il lancio dà come risultato croce. Nel gioco d'azzardo, la strategia di diminuire la puntata all'aumento delle vincite e di aumentare la puntata all'aumento delle perdite è perciò chiamata «sistema d'Alembert», un tipo di martingala.

In Francia, il teorema fondamentale dell'algebra è chiamato «teorema di d'Alembert-Gauss».

Creò inoltre un suo criterio per verificare se una serie numerica converge.

Intrattenne una corrispondenza di rilevanza scientifica, in particolare con Eulero e con Joseph-Louis Lagrange, ma solo parte di essa è stata preservata.

Come molti altri illuministi e enciclopedisti, D'Alembert fu massone, membro della Loggia delle "Nove Sorelle" di Parigi, del Grande Oriente di Francia, nella quale fu iniziato anche Voltaire.

Soffrì di cattiva salute per molti anni e morì per una malattia alla vescica. Essendo un noto miscredente, d'Alembert venne seppellito in una tomba comune priva di lapide.

Fino alla sua morte, avvenuta nel 1783 a 66 anni, continuò i suoi lavori scientifici scomparendo al culmine della sua fama, prendendosi così una rivincita eclatante sulla sua sfortunata nascita; fu sepolto senza funerali religiosi.

L'attività

L'Encyclopédie

Nel 1745 d'Alembert, che all'epoca era membro dell'Académie des sciences, fu incaricato da André Le Breton di tradurre in francese la Cyclopaedia dell'inglese Ephraim Chambers.

Da una semplice traduzione, il progetto si trasformò nella redazione di un'opera originale e unica nel suo genere: l'Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. D'Alembert avrebbe poi scritto il famoso Discorso preliminare, così come la maggior parte degli articoli riguardanti la matematica e le scienze.

«Penser d'après soi» e «penser par soi-même», formule divenute celebri, sono di d'Alembert; si trovano nel Discorso preliminare, Encyclopédie, tomo 1, 1751. Queste formulazioni sono una ripresa di massime antiche (Esiodo, Orazio).

Matematica

Il teorema di d'Alembert

Nel Traité de dynamique egli enunciò il teorema di d'Alembert (noto anche come Teorema di Gauss-d'Alembert) che dice che qualsiasi polinomio di grado n a coefficienti complessi possiede esattamente n radici in $\mathbb {C}$ (non necessariamente distinte, occorre tenere conto del numero di volte che una radice è ripetuta). Questo teorema venne dimostrato soltanto nel XIX secolo da Carl Friedrich Gauss.

Criterio di d'Alembert per la convergenza delle serie numeriche

Sia $\sum u_{n}$ una serie dai termini strettamente positivi per la quale il rapporto ${\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}$ tende verso un limite $L\geq 0$ . Allora:

• se L<1: la serie di termine generale $u_{n}$ converge.
• se L>1: la serie di termine generale $u_{n}$ diverge.
• se L=1: non si può concludere.

Martingala di d'Alembert

In un gioco in cui si vince il doppio della posta con una probabilità del 50% (per esempio alla roulette, giocando pair / impair, passe / manque, a patto di tralasciare lo zero, che in realtà crea un vantaggio per il banco), egli propone la strategia seguente:

• Puntare un'unità
• Se si vince, ritirarsi
• Se si perde, puntare il doppio (in modo da coprire la perdita precedente e lasciare un guadagno)
• continuare fino a una vincita o ad esaurimento.

Con questo procedimento, il gioco non è per forza vincente, ma si aumentano le possibilità di vincere (un po') al prezzo di un aumento della perdita possibile (ma più rara). Per esempio, se per sfortuna si vince solo alla decima volta dopo aver perso 9 volte, occorre aver puntato e perdere 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 2¹⁰-1 unità per vincerne 1024, con un saldo finale solo di 1. Occorre anche essere pronti a sopportare eventualmente una perdita di 1023, con una probabilità debole (1/1024), ma non nulla. Anche con una ricchezza di partenza infinita e una durata di gioco illimitata, occorre inoltre far fronte all'eventualità che il gioco non finisca mai.

Infine, occorre astenersi dal giocare nuovamente dopo una vincita, giacché ciò ha l'effetto inverso a quello della martingala: aumentare la probabilità della perdita.

Esistono altri tipi di martingale famose, che alimentano tutte la falsa speranza di una vincita sicura.

È opportuno notare che l'attribuzione di questa martingala a d'Alembert è soggetta a riserva; alcuni infatti sostengono che essa sia in realtà la martingala, altrettanto famosa, praticata al Casinò di San Pietroburgo e che diede origine al famoso paradosso di San Pietroburgo, inventato da Nicolas Bernoulli e presentato per la prima volta da suo cugino Daniel. Lo stesso Casinò, che ammetteva puntate in perdita senza limite al rosso e nero, diede poi il nome ad un'altra tragica e mortale sfida: la roulette russa. La montante suggerita da d'Alembert, invece, concretizzava, con lauto guadagno (50%) il ritorno all'equilibrio di una chance che avesse la probabilità del 50%. Essa consiste nell'osservazione di un colpo, dopodiché si effettua la puntata 1 all'evento contrario. In caso di vincita si riparte da capo, e in caso di perdita si aumenta di 1 unità la puntata. Tutte le volte che si incappa in un successo si diminuisce, invece, di 1 unità. Aumentando di 1 quando si perde e diminuendo di 1 quando si vince, succede che quando per esempio, dopo 100 colpi quelli indovinati saranno 50, 50 saranno i pezzi vinti, proprio il 50% di utile, come per 1 su 2, 5 su 10 o 500 su 1.000. Esistono tante soluzioni intermedie; tuttavia, alla roulette, che comporta una tassa dell'1,35%, questa tecnica soccombe alla simmetria degli scarti che per effetto della tassa rendono irraggiungibile, anche teoricamente, l'equilibrio.

Astronomia

Studiò gli equinozi e il problema dei tre corpi, al quale applicò il suo principio di dinamica, riuscendo così a spiegare la precessione degli equinozi e la nutazione dell'asse di rotazione.

Fisica

Nel Traité de dynamique (1743) enunciò il principio della quantità di movimento, che è talvolta chiamato «Principio di D'Alembert»:

«Se si considera un sistema di punti materiali legati tra loro in modo che le loro masse acquisiscano velocità rispettive differenti a seconda se esse si muovano liberamente o solidalmente, le quantità di movimenti acquisite o perse nel sistema sono uguali.»

Studiò anche le equazioni differenziali e le equazioni a derivate parziali. Inoltre, stabilì le equazioni cardinali dell'equilibrio di un sistema rigido.

Fu tra i primi, assieme ad Eulero e a Daniel Bernoulli, a studiare il moto dei fluidi, analizzando la resistenza incontrata dai solidi nei fluidi e formulando il cosiddetto paradosso di d'Alembert. Studiò il moto dei gravi e la legge della resistenza del mezzo.

Nel 1747 trovò l'equazione alle derivate parziali del secondo ordine delle onde (equazione di d'Alembert o delle corde vibranti).

Filosofia

D'Alembert scoprì la filosofia al collegio delle Quattro Nazioni (oggi Académie française), fondato da Mazarino e retto da religiosi giansenisti e cartesiani. Oltre alla filosofia, si interessò alle lingue antiche e alla teologia (scrisse sulla Lettera di san Paolo ai Romani). Uscito dal collegio, mise definitivamente da parte teologia e si lanciò negli studi di diritto, medicina e matematica. Dei suoi primi anni di studio conservò una tradizione cartesiana che, integrata ai concetti newtoniani, avrebbe in seguito aperto la strada al razionalismo scientifico moderno.

Fu l'Encyclopédie, alla quale collaborò con Diderot e altri pensatori del suo tempo, che gli diede l'occasione di formalizzare il suo pensiero filosofico. Il Discorso preliminare dell'Encyclopédie, ispirato dalla filosofia empirista di John Locke e pubblicato all'inizio del primo volume (1751), è spesso considerato, a ragione, un autentico manifesto della filosofia dell'Illuminismo. Egli vi afferma l'esistenza di un legame tra il progresso della conoscenza e il progresso sociale.

Contemporaneo del secolo dei Lumi, determinista e ateo (per lo meno deista), d'Alembert attribuiva alla religione un valore puramente pratico: essa non ha lo scopo di illuminare le menti del popolo, ma piuttosto quello di regolarne i costumi. Il «catechismo laico» di d'Alembert si prefiggeva di insegnare una morale che permettesse di riconoscere il male come nocumento della società, e di assumersi le responsabilità; castighi e premi sono quindi distribuiti in funzione del danno o del vantaggio sociale. Il principio che regola la vita dell'uomo è quello dell'utilità; di conseguenza, è preferibile rivolgersi alle scienze piuttosto che alla religione, in quanto le prime hanno un'utilità pratica più immediata.

D'Alembert fu uno dei protagonisti, assieme al suo amico Voltaire, della lotta contro l'assolutismo religioso e politico che venne da lui denunciato nei numerosi articoli filosofici scritti per l'Encyclopédie. La raccolta delle sue analisi spirituali di ciascun dominio della conoscenza umana trattato dall'Encyclopédie costituisce una vera filosofia delle scienze.

Nella Philosophie expérimentale, d'Alembert definì così la filosofia: «La filosofia non è altro che l'applicazione della ragione ai differenti oggetti sui quali essa può essere esercitata».

Arte

D'Alembert è considerato un teorico della musica, in particolare negli Éléments de musique. A tal riguardo, una controversia lo oppose a Jean-Philippe Rameau

Battezzati in suo onore

• Un cratere lunare porta il suo nome.

Opere

Nouvelles expériences sur la résistance des fluides

• Mémoire sur le calcul intégral (1739), prima opera pubblicata
• Traité de dynamique (1743)
• Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides (1744)
• Réflexions sur la cause générale des vents (1746)
• Recherches sur les cordes vibrantes (1747)
• Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l'axe de la terre (1749)
• Éléments de musique (1752)
• Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752)
• Mélanges de littérature et de philosophie (2 tomi 1753, 5 tomi 1759-1767),
• Essai sur les éléments de philosophie (1759)
• Éloges lus dans les séances publiques de l'Académie française (1779)
• Opuscules mathématiques (8 tomi 1761-1780)
• Œuvres complètes, Éditions CNRS, 2002. ISBN 2-271-06013-3
• Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, Flammarion, 1993. ISBN 2-08-070426-5

Voci correlate

• Paradosso di d'Alembert
• Equazione di d'Alembert
• Teorema fondamentale dell'algebra
• Denis Diderot

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Biblioteca digitale BEIC: Jean Baptiste Le Rond d'Alembert, Traité de dynamique, Paris, Jean Baptiste Coignard, 1743.
• Biblioteca digitale BEIC: Jean Baptiste Le Rond d'Alembert, Recherches sur la précession des equinoxes, et sur la mutation de l'axe de la terre, dans le systême newtonien, Paris, Jean Baptiste Coignard, 1749.
• Biblioteca digitale BEIC: Jean Baptiste Le Rond d'Alembert, Éléments de musique, théorique et pratique, Paris, Charles Antoine Jombert; Lyon, Jean Marye Bruiset, 1759.
• Biblioteca digitale BEIC: Jean Baptiste Le Rond d'Alembert, Nouvelles expériences sur la résistance des fluides, Paris, Charles Antoine Jombert, 1777.