Principio di D'Alembert

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In meccanica razionale, il principio di d'Alembert è un'estensione del principio dei lavori virtuali per i sistemi di riferimento non inerziali, il quale stabilisce che in ogni istante ogni stato del moto può essere considerato come uno stato di equilibrio meccanico, qualora siano introdotte delle appropriate forze inerziali. In altre parole, è un principio che consente di studiare la condizione dinamica come una condizione statica equivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema si somma un sistema di forze fittizie dette forze di inerzia.

Enunciato e dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Il secondo principio della dinamica dice che per un punto materiale, o per un corpo, di massa costante vale la seguente relazione:

Cioè chiamando forze di inerzia il prodotto della massa inerziale per la sua accelerazione totale , che ha valore negativo poiché essa si oppone al moto impressole, si può affermare che la somma della risultante di questa forze e della risultante delle forze esterne agenti deve essere in ogni istante nulla.

Preso un sistema di riferimento cartesiano, è possibile riscrivere il tutto attraverso tre equazioni:

Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:

e se , , sono le componenti di uno spostamento virtuale, si può dire che l'i-esimo lavoro virtuale è

quindi per tutti i punti, o i corpi, del sistema si ha

che equivale esattamente all'enunciato del secondo principio della dinamica.

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