Lagrangiana di Proca

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La lagrangiana di Proca descrive le particelle con massa non nulla e spin unitario (i bosoni vettori e i bosoni vettori assiali).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

In teoria dei campi, ad ogni particella elementare di definita massa e definito spin viene associato un campo e viceversa. Risulta pertanto che ad ogni bosone, di massa e spin 1 (bosoni vettore oppure bosoni vettori assiali), corrisponde un campo (o analogamente ), dove è il tensore metrico con componenti covarianti e con componenti controvarianti , date da:

L'equazione di campo per può essere dedotta da quella del campo elettromagnetico con la sostituzione (in unità naturali):

ossia:

che è l'equazione di Proca. La corrispondente densità di Lagrangiana è:

con:

Si nota che a causa della presenza del termina di massa:

la Lagrangiana non è invariante per le trasformazioni di gauge:

Prendendo la divergenza dell'equazione di Proca, si ottiene:

Quindi, se , si deve imporre che:

e l'equazione di Proca diventa:

Queste sono quattro equazioni disaccoppiate, e ognuna di esse è una equazione di Klein-Gordon, a cui devono soddisfare le quattro componenti del campo vettoriale , con il vincolo aggiuntivo:

Quindi, per le particelle vettoriali massive questo vincolo riduce il numero di componenti indipendenti da quattro a tre.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Pierre Curie (1894), Sur la symétrie dans les phénomenes physiques, symétrie d'un

champ eléctrique et d'un champ magnétique, Journal de Physique 3me serie 3, 393-415.

  • Ernst Haeckel (1898-1904), Kunstformen der Natur, Lipsia, Verlag des

Bibliographischen Institut, ristampa Prestel Verlag, Monaco, 1998. Si trova anche in linea su questo sito

  • István Hargittai e Magdolna Hargittai (1995), Symmetry Through the Eyes of a Chemist, 2a

edizione, New York, Kluwer.

  • István Hargittai e Magdolna Hargittai (2000), In Our Own Image, New York, Kluwer.
  • Jenann, Ismael (2001), Essays on Symmetry, New York, Garland.
  • Alan Holden (1971), Shapes, Space and Symmetry, New York, Columbia University Press, ristampa New York, Dover, 1991.
  • Joe Rosen (1975), Symmetry Discovered, Londra, Cambridge University Press. Ristampa New York, Dover, 2000.
  • Alexei Vasil'evich Shubnikov e Vladimir Alexandrovich Koptsik (1974), Symmetry in

Science and Art, New York, Plenum Press.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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