Rottura spontanea di simmetria

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La rottura spontanea di simmetria (SSB da Spontaneous Symmetry Breaking) è un fenomeno fisico presente estesamente in meccanica classica e solo nella teoria quantistica dei campi (in quanto sistema con infiniti gradi di libertà) in meccanica quantistica[1].

In meccanica classica è la perdita di simmetria delle equazioni di moto di un sistema, permanendo l'invarianza dell'hamiltoniana (o della lagrangiana) rispetto a una trasformazione gruppale. In teoria quantistica dei campi è la perdita di simmetria dell'hamiltoniana (o della lagrangiana) di un sistema rispetto a una trasformazione gruppale nello stato fondamentale di vuoto degenere [2], permanendo la simmetria globale del sistema.

SSB e meccanica classica[modifica | modifica sorgente]

Grafico di un potenziale a simmetria SO(2) con stato fondamentale degenere (a forma di cappello messicano), tipico di un'hamiltoniana che gode di rottura spontanea della simmetria

Un esempio semplice in meccanica classica si ottiene considerando un potenziale tipo quello mostrato in figura, detto "a cappello messicano". Un potenziale del genere può essere la modellizzazione di un corpo materiale puntiforme "posto in cima ad una collina e con una valle circolare attorno ad essa" e soggetto alla forza gravitazionale. Il potenziale del corpo materiale (e quindi la sua lagrangiana o hamiltoniana) mostrano evidentemente una simmetria di rotazione attorno all'asse verticale passante per il massimo locale del potenziale. Tuttavia questa simmetria non è mantenuta a livello delle soluzione delle equazioni del moto: infatti, la scelta di una condizione iniziale (a meno che non si scelga come condizione iniziale velocità nulla e posizione esattamente nel massimo locale) rompe la simmetria, poiché il corpo può cadere in una qualunque delle direzioni verso valle e quindi, evidentemente, la simmetria non è più preservata neanche a livello delle soluzioni delle equazioni del moto (ovvero delle traiettorie). In particolare, se ad esempio si pone la particella in un punto qualsiasi della circonferenza dei minimi, essa resterà sicuramente ferma e questo stato evidentemente non è invariante sotto rotazioni.

Assenza di SSB in meccanica quantistica[modifica | modifica sorgente]

In meccanica quantistica, invece, una rottura spontanea della simmetria non è permessa a causa dell'effetto tunnel. In un caso semplice come quello prima considerato, ponendo una particella in uno stato di minimo, si ottiene che dopo un tempo finito la particella ha la stessa probabilità di occupare tutti gli stati di vuoto del sistema, restaurando così la simmetria presente a livello della lagrangiana. Il tempo necessario affinché questo fenomeno accada dipende fortemente dall'altezza della collina (ed ovviamente il tempo cresce tanto più la collina è alta).

SSB e teoria quantistica dei campi[modifica | modifica sorgente]

Bosone di Higgs
CMS Higgs-event.jpg
simulazione di una collisione protone-protone che darebbe origine ad un Bosone di Higgs
Composizione Particella elementare
Famiglia Bosone
Interazione Gravitazionale, Debole, Forte
Status È stata confermata la scoperta di una particella coerente con il Bosone di Higgs, ma gli scienziati sono ancora cauti sulla sua identificazione formale[3].
Teorizzata P. Higgs, F. Englert, R. Brout, G. Guralnik, C.R. Hagen, T. Kibble (1964)
Simbolo H0
Massa (125.3 ± 0.6) GeV[4]
Carica elettrica 0
Spin 0

In teoria quantistica dei campi il meccanismo della SSB torna ad essere possibile.[5] Se infatti si considera un sistema ad infiniti gradi di libertà descritto da un'hamiltoniana che goda di opportune proprietà di simmetria (ad esempio di rotazione, o di traslazione) e se si considerano gli stati energetici, si possono verificare due casi:

  1. Un livello energetico è non degenere, allora il relativo autostato del sistema è unico ed invariante sotto trasformazioni di simmetria.
  2. I livelli di energia sono degeneri (come mostrato in figura), quindi i loro autostati non sono più univoci, né sono invarianti, ma trasformano linearmente tra loro stessi sotto le trasformazioni di simmetria.

La rottura spontanea di simmetria richiede che lo stato fondamentale del sistema (ovvero lo stato ad energia minore, come il vuoto) sia degenere e perda naturalmente le proprietà di simmetria di cui gode l'hamiltoniana.
Nel caso semplice di cui sopra, l'avere infiniti gradi di libertà è equivalente a porre una collina di altezza infinita. Questo fa sì che il tempo di tunnelling diverga, ovvero la SSB torni ad essere realizzabile.

Il fenomeno della SSB è di importanza cruciale in teoria quantistica dei campi. Su di essa si basa il teorema di Goldstone, il quale prevede che, quando una simmetria continua, interna, globale si rompe spontaneamente, compaiono bosoni privi di massa corrispondenti a ciascun generatore della rottura della simmetria, chiamati bosoni di Goldstone.

Nel caso in cui la SSB avviene in presenza di una invarianza di gauge, la teoria afferma che essa fa acquisire massa alle particelle responsabili dell'invarianza stessa, come nel modello standard attraverso il campo di Higgs ed il relativo bosone di Higgs.

Il bosone di Higgs è una particella massiva e scalare inclusa nel Modello standard dal 1967, e probabilmente osservata per la prima volta nel 2012 in esperimenti con l'LHC del CERN. È di importanza fondamentale in quanto portatore di forza del campo di Higgs, che si ritiene permei l'universo e provochi, con modalità diverse, la rottura spontanea di simmetria del campo elettrodebole e di quelli fermionici, conferendo la massa ai bosoni vettori W e Z e ai fermioni, cioè a tutte le particelle massive.

SSB e fisica delle transizioni di fase[modifica | modifica sorgente]

In fisica e in chimica, una transizione di fase[6] (o passaggio di stato o cambiamento di stato) è la trasformazione di un sistema termodinamico da uno stato di aggregazione ad un altro.[7]

Il fenomeno della rottura spontanea di simmetria è di rilevante importanza, dal momento che costituisce il meccanismo che soggiace alle transizioni di fase, come osservato dapprima da Lev Davidovič Landau.

In questo senso, un esempio comune di SSB si trova nei materiali magnetici. Dal punto di vista microscopico questi materiali consistono di atomi con uno spin non-evanescente, ciascuno dei quali si comporta come se fosse una minuscola barra magnetica, ad esempio un dipolo magnetico. L'hamiltoniana del materiale, descrivendo l'interazione tra dipoli vicini, è invariante rispetto alle rotazioni. Ad alte temperature non vi è magnetizzazione di un grosso campione di materiale, per cui si può dire che la simmetria dell'hamiltoniana è prodotta dal sistema. Invece, a basse temperature vi può essere una magnetizzazione totale. Questa magnetizzazione ha una direzione preferenziale, così che si può distinguere un polo magnetico nord del campione da un polo magnetico sud. In questo caso si ha una rottura spontanea della simmetria rotazionale dell'hamiltoniana.

In generale, la grandezza fisica il cui valore di aspettazione nello stato fondamentale del sistema segnala la violazione spontanea di simmetria (nell'esempio precedente era la magnetizzazione) corrisponde a ciò che Landau, nella sua teoria delle transizioni di fase, definisce parametro d'ordine.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Spontaneous symmetry breaking
  2. ^ «Goldstone and Pseudo-Goldstone Bosons in Nuclear, Particle and Condensed-Matter Physics»
  3. ^ Higgs boson: scientists 99.999% sure 'God Particle' has been found - Telegraph
  4. ^ (EN) ATLAS experiment presents latest Higgs search status in CERN, 13 dicembre 2011. URL consultato il 4 luglio 2012.
  5. ^ Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
  6. ^ Quando si parla di "transizione di fase" si fa uso improprio del termine "fase", che in questo contesto indica lo stato di aggregazione (solido, liquido, gassoso).
  7. ^ Rolla, op. cit., p. 97

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • C. Itzykson et J. M. Drouffe, Théorie statistique des champs (CNRS-Intereditions).
  • P. W. Anderson, Basic Notions of Condensed Matter Physics (Addison-Wesley).
  • C. P. Burgess, an Ode to Effective Lagrangians.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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